內嚙合凸輪式間歇運動機構的運動分析

劉艷秋，胡建忠，陶學恒

(大連工業大學 機械工程與自動化學院，遼寧 大連 116034)

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內嚙合凸輪式間歇運動機構的運動分析

劉艷秋，胡建忠，陶學恒

(大連工業大學 機械工程與自動化學院，遼寧 大連 116034)

內嚙合步進波動機構是一種具有中間撓性件的間歇運動機構，適用于中、低速傳動，具有良好的運動特性。文章運用微分幾何及嚙合原理對該機構進行了運動分析，推導了角度、角速度、角加速度、壓力角的傳遞函數公式以及曲率表達式，并對輸入傳統運動規律時的輸出情況進行對比，得出余弦運動規律的運動性能最好的結論，為該機構的推廣應用提供了理論基礎。

步進運動；間歇機構；滾子鏈條；機構學

0　引言

帶撓性件的間歇運動機構早在幾十年前就已出現，并在前蘇聯、德國得到較為廣泛的應用 。這種間歇的步進波動機構是帶有鏈條的撓性傳動，適用于中、低速傳動，性能好，成本低，可廣泛應用于工業、電子等流水作業的自動生產線。它的突出特點就是可以實現傳統的剛性構件難于實現的傳遞函數和工作性能。 這種機構在我國只有簡單的原理的闡述，尚無設計計算資料，更無其成型產品和應用。

本文運用圓矢量方法、微分幾何理論、平面曲線的嚙合原理對此機構進行了傳遞函數、壓力角等公式的分析推導，并對從動件的幾種典型運動規律的機械性能進行了研究。

1　工作原理

帶撓性件的間歇運動機構是靠“變形波”傳動的。其原理是撓性件的變形波傳動原理[1]。如圖1所示，不可伸長的撓性體1支承在平面3上，撓性體上的一點處于x0位置。在其左端出現一個向右移動的變形波波及到x0點時，必將該點浮起并移至x點位置；當變形波通過后，x0點經x位置到達x1點位置；變形波繼續右移，x1點位置不變。由圖可見，撓性體的變形波經歷了出現與消失過程，使撓性體1右移距離Δx。撓性件上不存在變形波的部分是靠摩擦力或嚙合力與支承面接觸而靜止。這就是橫向變形波傳動原理，也是“青蟲”等軟體爬行動物的爬行機理。

支撐在圓柱面上的橫向變形波，同樣可使撓性件上的點實現步進運動。如圖2所示，激波器2使撓性件1沿圓柱面3繞o點以角速度ω轉動，產生橫向變形波。

圖1　步進變形波移動過程

圖2　支承在圓柱面上的橫向變形波傳動原理模型

2　運動幾何分析

外嚙合凸輪式步進波動機構的簡化模型如圖3所示，其運動分析在文獻[3]中已有闡述，本文著重對內嚙合凸輪式步進機構的運動特點進行分析。

圖3　外嚙合凸輪式步進波動機構模型圖

圖4　內嚙合輪式步進波動機構模型圖

圖4所示為內嚙合凸輪式步進波動機構的簡化模型圖。鏈輪分度圓基圓半徑用r0表示，r表示凸輪廓線矢量，φ1為主動凸輪轉角，φ2為從動鏈輪轉角，φs為凸輪廓線包角。ds、dr、dφ1分別表示凸輪廓線弧長、矢徑長和轉角的微分量。Rh為凸輪廓線基圓內部分矢徑，則內嚙合凸輪式步進波動機構的廓線方程可表示為：

(1)

所以有：

(2)

(3)

(4)

可得：

(5)

(6)

(7)

式(5)、式(6)、式(7)即為內嚙合凸輪式步進波動機構的角度、角速度、角加速度傳遞函數公式。下面分析其壓力角公式。由

(8)

可得：

(9)

曲率為：

(10)

其中：

通過以上分析得到了凸輪式步進波動機構的傳遞函數公式、壓力角和曲率表達式，為該機構的進一步分析奠定了理論基礎。

3　運動規律特性分析

僅僅知道了凸輪式步進波動機構的傳遞函數是不夠的，重要的是要了解其運動規律特性，以便選擇適合要求的凸輪輪廓曲線。機構在運動過程中，滾子往返一次，從動鏈輪產生一次步進，所以鏈輪輸出的運動規律取決于直動滾子的運動規律，為便于分析和研究，可把滾子和凸輪這部分看成對心直動滾子從動件的平面凸輪機構，當直動滾子取不同的運動規律時，從動鏈輪輸出不同的步進運動規律。

當內嚙合凸輪式步進波動機構的扇形凸輪廓線為不同運動規律時，經傳遞函數，也可得到輸出運動規律及壓力角的不同情況。下面以φs為150°為例，通過選取幾組特殊值來比較一下各種常用運動規律的加速度最大值a和位移最大值s情況。參見表1。各種運動規律代號如下：

r0—分度圓半徑；r—向徑； 1—余弦規律；

2 —擺線規律；3—修正梯形規律；

4—修正正弦規律；5—修正等速規律

表1　不同運動規律下最大角加速度、最大角位移

對于內嚙合凸輪式步進波動機構4結束語

來說，根據各種運動規律的加速度峰值可見，余弦規律運動性能最好，修正等速規律次之，接著依次是修正正弦規律、擺線規律，修正梯形規律的運動性能最差。

本文對內嚙合凸輪式步進波動機構進行了傳遞函數的推導，并通過扇形凸輪廓線為不同運動規律時加速度最大值對比，得出余弦運動規律性能較其他基本運動規律好的結論。為今后該機構的進一步研究奠定了基礎，也為下一步原型機設計提供了理論依據。

[1] 劉政昆. 間歇運動機構[M].大連：大連理工大學出版社，1991.

[2]K Bauer,J Volmer . Synthese Des Kettenkurvenschrittgetriebes[J].Mech.Mach.Theory,1995,30(1):91-99.

[3] J 伏爾默.凸輪機構[M].郭連聲,柴邦衡,譯.北京：機械工業出版社，1991.

[4] 劉昌祺.凸輪機構設計[M].北京：機械工業出版，2005.

[5] 石永剛. 凸輪機構設計與應用創新[M]. 北京：機械工業出版社,2007.

[6] 劉艷秋.凸輪式步進波動機構的分析與設計[D].大連：大連輕工業學院，1997.

[7] 劉艷秋.凸輪式步進波動機構運動設計[J].大連輕工業學院學報,1997,16(3):36-39.

[8] 劉艷秋.凸輪式步進波動機構的原型機設計[J].機械科學與技術,2003，22(2):245-246.

[9] 徐海軍，潘存云，謝海斌，等.波動發生器中的圓盤凸輪輪廓設計及計算仿真[J].機械研究與應用,2005(4):69-71.

[10] 金旭星.一種考慮角速度波動的凸輪輪廓曲線修正方法[J].機械設計與制造，2013(6):212-214.

(編輯趙蓉)

Motion Analysis of the Intermittent Mechanism with Internal-meshing Cams

LIU Yan-qiu，HU Jian-zhong，TAO Xue-heng

(School of Mechanical Engineering and Automation, Dalian Polytechnic University, Dalian Liaoning 116034,China)

Stepping-wave-cam mechanism with internal-meshing cams is kind of intermittent mechanism of middle flexible appendages. It is particularly adaptable in slow and high-duty circumstances, due to its excellent kinematic feature. Based on differential geometry and meshing principle, By means of the kinematic analysis on the mechanism, the transmit functions and curvature formulae of the angle, angular velocity, angular acceleration, pressure angle were derived. Comparison of the output results while inputting the traditional motion law, the best conclusion of motion performance of the motion law of cosine has been drawn. The paper introduces theory and computing technology, in order to provide scientific basis for popularization and application of this mechanism.

stepping motion; intermittent mechanism; roller chain; mechanisms

1001-2265(2016)04-0041-02DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.04.011

2015-06-09;

2015-07-14

劉艷秋(1971—)，女，黑龍江伊春人，大連工業大學副教授，研究方向為機械設計，(E-mail)dlqiu@163.com。

TH132;TG506

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