能消化才會有健康

王世郭

【摘要】 數學學習的重要途徑是解題，但是不少學生在平時的學習中，做了大量的題目、復習當中更是試卷做了一張又一張，可終究不能跳出題海，考試時一有新題，甚至只是平時練習的一點變式馬上就手足無措無從下手，究其原因在于雖解題但未形成能力，沉入題海無法自拔，就如同只是吃飯但未消化，怎會有健康呢？因此，要有效地培養數學解題能力，解題后的反思，是一個不可缺少的重要環節.進行解題后的反思，就如好比是飯后的消化吸收，它能幫助解題者總結經驗，發現規律，形成解法體系；還能觸類旁通，真正有效地提高學習效率培養解題能力.

【關鍵詞】 解題反思；實踐；研究

美籍匈牙利數學家喬治·波利亞說過：“數學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧”.那么怎樣在日常的教學中培養提高學生的“消化吸收”（解題反思）能力呢？筆者以為可從以下幾個方面入手：

一、平時教學中的滲透

（一）例題教學中解題反思的引導與示范

例題教學是學生學習新知、提高解題能力的重要環節，同時它也是培養學生解題反思意識的重要陣地.因此我們教師不僅要教會學生解題，更要在平時教學中培養解題反思的意識.也就是說不僅要讓學生進食，更重要的是要幫助其消化.如在學習解完例題之后不要急著就進入下一道例題或是進行針對性的練習，花個幾分鐘時間引導學生反思一下：這道題用到哪些知識點？包含哪些方法與思想？由題目的條件能不能得到其他的一些結論？還有沒有其他的解題方法？哪種更好？它們之間有什么聯系與區別？與以前解過的題目有同類型的嗎？……通過這樣的深入反思學生不僅收獲的是這道題的解決，更是一類題甚至是解題方法解題能力的真正提高！

（二）課堂練習中解題反思的訓練與提高

解題能力的提高，除了教師例題教學的示范與引導外，更重要的是學生自己的練習與感悟，正所謂“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”.同樣解題反思習慣及能力的培養，需要教師的示范引導，更要學生解完一道題目之后，自己進行反思訓練，可模仿例題反思的一系列問題，自己進行反思，之后可進行全班交流.同時也可進行同學之間相互交流反思的成果，比一比解題反思的成果，通過同伴的交流與比較進一步增強解題反思的意識.

（三）家庭作業中的滲透

家庭作業是學生課堂學習的延續與有益補充，同樣對于解題反思能力的培養，家庭作業也是一個十分重要的補充與延續環節.教師在布置學生解題作業的同時，也可適當的布置一些解題之后的反思作業，如對一些題目不僅要求寫解題過程，還可要求學生寫出對此題的反思分析：此題用到哪些知識點、哪些方法與思想？有沒有多種方法，之間的聯系是什么？還可以要求學生對題目進行適當的變式.通過這樣一系列的反思作業，對課堂上初步形成的反思意識加以鞏固和提高.

二、“解題反思訓練課”的突破與感悟

在日常的教學中滲透解題反思的方法、培養解題反思的意識、提高解題反思的能力固然十分重要，但受日常教學時間及教學任務的限制，只能是蜻蜓點水似的滲透，難以形成系統全面的解題反思方法.因此教師可以在課時允許的情況下適當的組織包含一些典型解題反思例子的訓練課加以集中學習與提高，圍繞“反思什么？怎樣反思？怎樣變式？”等專題來感受反思效果，并集中提高學生反思能力和反思興趣.這樣的一種課型，其主要任務不是完成知識技能的傳授，而是強化訓練解題反思、感受解題反思.

在課上可讓學生自己編制解題反思問題表，按照自己的反思問題表來對問題進行全面的分析，培養解題反思意識，提高反思能力.如：可問自己分析解決問題的關鍵點，回憶自己是怎樣成功找出解題突破口的.學生通過總結解題方法，提煉出解題模式，并加以記憶，在以后遇到類似題目時就有法可循.同時，還要回憶以前是否做過相關的題目，能否運用總結出的解題模式解過去的老問題.

同時還可以引導學生自己做變式訓練，即變化原來的問題，創新出新的題目，再加以解答.并讓學生自己總結出變更題目的多樣方法：可以放寬題中的條件，如把正方形改為長方形，看結果會如何；可以將題中條件一般化，把具體數字用字母替代；可以把部分已知量與未知量對調，變出新問題.這樣讓學生自己學會從一個問題帶出一連串的問題，而通過對這一連串問題的討論聯想起更多的有聯系的知識，能鞏固和發展原題的解答模式從而提高自己的解題能力.

三、“逢解必思”的堅持與養成

通過以上的一些措施及環節培養出學生的解題反思意識和反思能力其根本目的還在于通過每次做題之后的反思提高對知識的理解與掌握、提升解題能力.而能力不是一朝一夕可以培養出來的，需要不斷的積累.因此教師可引導學生養成“逢解必思”的習慣即解完每一道題之后，都進行一定的反思，通過習慣的養成與堅持，提高反思與解題的能力，當然不是每一題都反思每一方面，（既反思知識點、方法、又思考多種方法，甚至是去變式）可以做到大題多思，小題少思；詳思略思結合.同時引導學生重視試卷訂正以及各種作業訂正的反思，因為檢測、作業中出現的錯誤，正是自己學習及知識結構中的薄弱處，訂正是一種補救，而相應的訂正解題反思更是一種真正全面的提升.

解題反思是訓練思維、優化思維品質、促進知識技能方法“消化”的極好途徑，因此讓我們充分重視解題反思、充分利用各種途徑培養學生的解題反思意識與能力，促進學生的自我學習與發展，真正地做到“能消化有健康”.