試論初中數學課堂二次函數的教學策略

鐘惠明

摘要：很多學生對二次函數問題不能較好地認識并抓住關鍵點。對此，如何讓學生學好地掌握這一重要點，是數學教師必須探討的。我認為二次函數解題中常出現的一些關鍵思路，必須向學生強調出來，讓其熟悉，并進行一定訓練以達到鞏固掌握，甚至靈活運用。弄清楚掌握的方向，優于盲目的題海戰。

關鍵詞：初中；二次函數；策略探討

一、新課程標準對初中二次函數知識的要求

1、課程標準對二次函數要求。作為教師應該明確新課標對二次函數的教學的要求，更要對二次函數的知識在總體上的主要內容有所了解，進而深入備課。課程標準對二次函數要求如下：①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義。②會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸，并解決簡單的實際問題。④會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

2、初中階段的二次函數主要研究內容。初中階段的二次函數主要研究內容如下：（1）二次函數的圖象和性質，課標要求有三點：①要理解二次函數的拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質；②要會根據公式或用配方法確定拋物線的頂點、開口方向和對稱軸，并能解決簡單的實際問題；③要會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。（2）二次函數的解析式；對二次函數的解析式，課標要求：①會用待定系數法確定二次函數的解析式；②會將實際問題轉化為二次函數問題，會求其解析式；③通過解析式和圖象研究實際應用問題。（3）對二次函數的應用，課標要求：① 能結合簡單實際問題中的函數關系進行分析；②能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系；③能用函數解決簡單的實際問題。

二、學生在學習二次函數中出現的困難

1、基礎知識出錯或混淆。

2、對函數類型的確定不準，欠分類討論。

3、分析實際問題時，學生往往在解題時，忽視了自變量的取值范圍。

三、如何指導初中學生學好二次函數

1、指導學生“勤思考”。本章的關鍵是理解并掌握“二次函數”的圖像和性質.可利用由“特殊”→“一般”規律來認識.提高學生理解能力。 例1：在同一平面直角坐標系中畫出下列函數圖像并觀察其有何變化規律。①y=x2②y=x2+2③y=（x-3）2④y=（x-3）2+2。引導學生認真觀察→思考，從圖像上可以很容易發現它們之間的變化規律。通過引導學生觀察，勤思考后會更容易理解，再不用死記硬背公式。

2、指導學生“善總結” 。常言道 ：“數學不能不練，但不能多練，更不能亂練”。 也就是說要精練且要善于總結解題方法和技巧。才能提高解題能力。例如書本上有一道練習題：已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是（-1，0） ，（3，0）求這條拋物線的對稱軸。 分析（一）：引導學生從“數？形”結合的思想來總結，利用拋物線的對稱性來解 解（一）： 假設a>0 利用圖像法可知A B兩點的中點是1 ，即所求拋物線的對稱軸是直線x=1。分析（二）：也可以利用“代數法”由公式法可知對稱軸為：x= -b/2a即要求出a 、b， 如何求出？ 解（二）：∵拋物線y=ax2+bx+c 經過（-1，0） ，（3，0） ∴ ②-① 得： b= -2a ∴所求拋物線的對稱軸是：x= -b/2a= -2a/（-2a）=1。由上述解題方法可總結出結論： 若y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為（x1，0）（x2，0）則所求拋物線的對稱軸是： x=（x1+x2）/2。證明 ： ∵拋物線 y=ax2+bx+c 經過（x1，0）（x2 ，0）∴ ①-②得：a[（x1）2-（x2）2]+b（x1-x2）=0；a（x1+x2） （x1- x2）+b（x1- x2）=0；（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0即x1-x2=0 （舍去）或者 a（x1+x2）+b=0 ∴（x1+ x2）= -b/a，由公式求的對稱軸為：x=1。

3、指導學生提高課堂學習效率。（1）激發學生潛能，鼓勵探索創新。要求教師在課堂教學中，要根據教學內容創設情境，激發學生的學習熱情，挖掘學生的潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐。要讓學生在自主探索和合作交流過程中獲得基本數學知識和技能，使他們覺得每項知識都是他們實踐創造出來的，而不是教師強加給他們的。（2）轉變教育觀念，發揚教學民主。在教學過程中，教師要轉變思想，更新教育觀念，把學習的主動權交給學生，鼓勵學生積極參與教學活動。教師要走出演講者的角色，成為全體學生學習的組織者、激勵者、引導者、協調者和合作者。學生能自己做的事教師不能代勞。教師的主要任務應是在學生的學習過程中，在恰當的時候給予恰當的引導與幫助。要讓學生通過親身經歷、體驗數學知識的形成和應用過程來獲取知識，發展能力。（3）聯系生活實際，培養學習興趣。某些學生不想學習或討厭學習，是因為他們覺得學習枯燥無味，認為學習數學就是把那些公式、定理、法則和解題規律記熟，然后反反復復地做題。在教學過程中，教師要利用好教材列舉的與我們生活息息相關的數學素材和形象的圖表來培養學生的學習興趣。要通過自己的教學，使學生樂學、愿學、想學，感受到學習是一件很有趣的事情，值得為學習而勤奮，不會有一點苦的感覺。二次函數這部分內容可滲透的數學思想多，解題方法多，老師在講述這些題目時一定要注意循序漸進把握好梯度。在探究這些問題時，首先要讓學生加深對函數知識的回顧，同時要注重數學思想的滲透，培養學生用數學的思想去思考問題、解決問題的習慣，發展學生的創新思維，使其形成自主學習、自主探索的意識。（4）關注個體差異，促使人人發展。數學教育要促進每一個學生的發展，即要為所有學生打好共同基礎，也要注意發展學生的個性和特長。由于各種不同的因素，學生在數學知識、技能、能力方面和志趣上存在差異，教師在教學中要承認這種差異，因材施教，因勢利導。要從學生實際出發，兼顧學習有困難和學有余力的學生，通過多種途徑和方法，滿足他們的學習需求，發展他們的數學才能。教材中設計了不少如“思考”、“探索”、“討論”、“觀察”、“試一試”、“做一做”等問題，教師可根據實際情況組織學生小組合作學習，在小組成員的安排上優、中、差各級知識水平學生要合理搭配，以優等生的思維方式來啟迪差生，以優等生的學習熱情來感染差生。

四、結語

二次函數是一類十分重要的最基本的初等函數，也是初中數學的主要內容之一，它在中學數學中起著承上啟下的作用，它與一元二次方程、一元二次不等式知識的綜合運用，是初中代數的重點和難點之一。另外，二次函數在工程技術、商業、金融以及日常生活中都有著廣泛的應用。故在這章的教學中更有必要加強一些重要的基本數學思想方法的滲透，這對于開發學生智力，培養他們良好的思維品質以及提高他們的綜合素質都將是十分有益的。初中數學涉及的數學思想方法有很多，如“數學建模”、“數形結合”“整體化歸”、“分類討論”等等。在日常教學中，要結合實際，把數學思想方法根植于課本，著眼于提高，注意數學思想方法的滲透和強化，這將有助于提高學生分析問題、解決問題的能力，有助于提高學生的數學能力和數學水平，從而有助于培養學生良好的思維品質，從而盡快適應高中階段的學習。二次函數的學習需要練就過硬的基本功，多記憶，多練習總結；還要加上對函數深刻的理解，多思考，這樣才能更好的學習和掌握它。

參考文獻

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