數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的應(yīng)用

江宇

[摘 要]]當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育非常強(qiáng)調(diào)對學(xué)生素質(zhì)教育的培養(yǎng)，要求學(xué)生不但要學(xué)會基本的運(yùn)算技巧，還要習(xí)慣用數(shù)學(xué)的思想去思考和解決問題。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想 化歸思想 數(shù)形結(jié)合 建模

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-083

數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)的理解和規(guī)律性的總結(jié)。這種思想雖然無形，但是對學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和運(yùn)用有著重要的作用。

一、化歸思想的應(yīng)用

化歸思想就是把難度較大的問題化為簡單的、熟悉的問題來解決。掌握了這種思想，再分析和解決問題便會事半功倍。

例如，教學(xué)“圓柱體的面積”時(shí)，教師可以利用這個(gè)思想來指導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出對應(yīng)公式。

師：我們今天要學(xué)習(xí)的是圓柱體的表面積，大家看我手里的圓柱體，你們覺得要如何去計(jì)算它的表面積呢？

生1：它的表面積應(yīng)該是上下兩個(gè)圓的面積和再加上側(cè)面的面積，主要就是計(jì)算這部分的面積，但側(cè)面是圓弧的，不好計(jì)算。

生2：可以在這個(gè)圓柱體上畫一條線，然后在紙上滾一下，看看面積有多大。

師：你這個(gè)想法很好，但是很容易對不準(zhǔn)，滾多了或者滾少了很不明顯，還有沒有其他的方法？

生3：這個(gè)圓柱體是個(gè)紙盒子，可以把上下兩個(gè)圓剪下來，然后把剩下的部分剪開，看看有沒有辦法量一下。

師：你說得很好，我們來試試這個(gè)方法吧！（用剪刀剪開圓柱體，展開）咦，看看我手里的這個(gè)盒子，展開之后成了什么？

生4：是個(gè)長方形！

師：沒錯(cuò)，確實(shí)是長方形。現(xiàn)在你們知道這個(gè)圓柱體的表面積了嗎？

生5：上下兩個(gè)圓的面積加上這個(gè)長方形的面積就是它的面積。長方形的長是圓的周長，寬是高，所以圓柱體的表面積=2πr2+2πrh。

該案例是劃歸思想的典型應(yīng)用。教師把本來復(fù)雜的抽象的思考活動用實(shí)物直接展示給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生用熟悉的方法去解決問題。

二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學(xué)知識與直觀的形象相結(jié)合，化抽象為直觀，化困難為容易。

例如，教學(xué)“路程問題”時(shí)，教師可以利用數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行講解。

例：已知甲地和乙地相距3630米，現(xiàn)在小紅和小藍(lán)兩人分別從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，小紅每小時(shí)走30米，小藍(lán)每小時(shí)走40米，小紅走了2個(gè)小時(shí)之后小藍(lán)才開始出發(fā)，請問經(jīng)過多久兩人會相遇？

看到題目時(shí)，學(xué)生很容易題目的復(fù)雜條件迷惑，不知道如何才能理清其中的邏輯關(guān)系。這時(shí)，教師可以利用線段圖來幫助學(xué)生明晰各個(gè)條件所代表的意義。

根據(jù)這個(gè)圖，學(xué)生能夠清晰地知道：小紅走2小時(shí)的路程+小紅和小藍(lán)共同走的路程=3630米，那么（小紅的時(shí)速+小藍(lán)的時(shí)速）×相遇花費(fèi)的時(shí)間=3630-小紅時(shí)速×2，所以相遇花費(fèi)的時(shí)間=（3630-小紅時(shí)速×2）÷（小紅時(shí)速+小藍(lán)時(shí)速）。

數(shù)形結(jié)合是一種學(xué)生最為常用，也非常有效的數(shù)學(xué)思想，直觀明了，能有效簡化問題。教師需要注意的是對應(yīng)不同的題型，設(shè)計(jì)較為合理且直觀的圖形，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成畫圖解題的習(xí)慣。

三、建模思想的應(yīng)用

建模思想在于讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)某個(gè)數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，也就是數(shù)學(xué)模型，通過對模型的使用來解決同類型或相似類型的問題。

例如，對于上文所提到的路程問題，教師還可以利用模型思想去深化和拓展。

師：你們有沒有發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)學(xué)模型？

生1：兩人從甲、乙兩地相向而行直到相遇，他們所走的路程=兩人的速度之和×所花費(fèi)時(shí)間。

師：沒錯(cuò)。現(xiàn)在我做一些改動，你們來解答。（板書：小藍(lán)和小紅在一條400米跑道上跑步，小紅的速度是3米/秒，小藍(lán)的速度是5米/秒，假設(shè)他們同時(shí)從同一地點(diǎn)朝反方向跑，那么他們從出發(fā)到第二次相遇要花多少時(shí)間？）

生2：應(yīng)該是400×2÷（3+5）=100（秒）。

師：你是怎么理解的？

生：第一次相遇時(shí)，他們的路程之和是400米。以他們相遇的地點(diǎn)為起點(diǎn)，再次重復(fù)上一次的相遇過程，也就是重復(fù)400米相向而行，套用前面的模型，就應(yīng)該是跑兩圈400米所花費(fèi)的時(shí)間，所以是100秒。

相對前兩種思想來說，建模思想較為抽象，需要教師通過反復(fù)練習(xí)同類型或相似類型的問題，幫助學(xué)生認(rèn)識模型、建立模型和利用模型。

總而言之，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生掌握化繁為簡、從數(shù)學(xué)角度思考問題的思維方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

（責(zé)編 吳美玲）