一張A4紙引燃創新“火花”

錢麗萍

[摘 要]培養學生的創新意識和創新能力，是數學課堂教學的重任之一。如何在課堂教學中讓這一重任真正落地生根，開花結果呢？以施樂旺老師的精彩課堂為例，從四個方面闡述了培養學生創新意識的具體做法。

[關鍵詞]創新 問題 思考 猜想 能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-006

練習課很少有教師敢在公開課上進行研究，而施樂旺老師的“長方形、正方形周長和面積的練習課”，讓人耳目一新，深有感觸。

施老師通過一張A4紙，整理和溝通了長方形、正方形的周長與面積的相關知識，同時在探究過程中鼓勵學生猜想、分析、推理、驗證，滲透了基本的數學思想，彰顯了新課標理念下的數學教學的本質內涵，發展了學生的思維能力，培養了學生的創新意識。

一、自主發現和提出問題——創新的基礎

數學課程標準指出：數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生的興趣，調動學生的積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生創新。

施老師把主動權還給學生，讓學生圍繞“核心問題”進行觀察聯想，梳理知識點。通過生活中隨處可見、隨手可得的學習材料—— 一張A4紙，引領學生用數學的眼光觀察并自主提出相關的問題；激活了學生已有的知識積淀，使學生以良好的心理態勢進入學習中，在不知不覺中梳理了長方形、正方形的周長和面積計算公式。由于選擇的學習材料是和學生已有的知識經驗密切相關，所以很容易激發學生學習和解決問題的興趣，這樣的教學才是富有生命的。

二、獨立思考與交流分享——創新的核心

組織學生自主探究、發現規律是本節課的重要教學任務，施老師引導學生探究和發現“面積相等的長方形，周長不一定相等；周長相等的長方形，面積不一定相等”的兩個規律是濃墨重彩的。

1.數形結合，發展學生空間觀念

第一個環節中，施老師通過對折A4紙得到不同的長方形，在觀察和計算面積的過程中強化學生的認知，探究出規律“面積相等的長方形，周長不一定相等”。第二個環節中，施老師和學生一起觀察、聯想相關的圖形，通過填表，對長方形、正方形的周長和面積計算進行鞏固，驗證了猜想“周長相等的長方形，面積不一定相等”。第三個環節中，施老師帶著學生剪出各種圖形，通過觀察交流，深化對圖形的周長和面積的進一步認識，滲透轉化的數學思想，培養了解題能力。通過幾個環節中不斷地數形溝通，很好地發展了學生的空間感知和空間想象能力。

2.動手實踐、合作交流，建構有效數學知識

課上，每一位學生都經歷了“觀察——發現——猜想——驗證——歸納”的數學發現的過程。施老師有效整合教學資源，讓學生能在充分感受數學思考的同時進行學習和活動，把一節練習課上成了活動交流課。

對于在一張長方形的A4紙上折出一個最大的正方形的活動，學生都動手實踐，自由表達，呈現出不同的思維層次。施老師又提出“如果把長方形A4紙對折，會折出什么圖形呢？”學生通過獨立想象、思考，再進行交流，綻放一個個思維的火花。“折出的長方形形狀不同，面積大小怎樣呢？”有學生說：“估計折出的這兩個長方形面積相等。”馬上有學生補充：“這兩個長方形面積一定相等。”并上臺證明：折出的長方形都是A4紙的一半，所以面積是相等的。施老師鼓勵學生觀察圖中數據后進行計算驗證。在證明面積相等后，施老師又挑起沖突：“受你們的啟發，我猜測，對折后的這兩個長方形面積一樣大，周長也相等。”從而組織學生動手、動腦、動筆驗證老師的猜測。在一次次的矛盾和沖突中，學生想盡辦法進行交流和補充，并組織語言來進行評價。隨著學生思維的深入，學生創新的腳步也沒有停下，施老師又引導學生換個角度思考：“周長相等的長方形，面積會相等嗎？”在施老師的指導下，學生設計研究方案，填寫研究記錄單，進行同伴交流、小組交流、師生交流。學生在此過程中自主舉出例子進行驗證，施老師呈現出舉例的各種情況，讓學生通過觀察發現面積的不同，從而發現規律：周長相等的長方形，面積不一定相等。

在整節練習課中，看似問題均是由學生發現并提出的，但都沒有離開教師的預設。這就是核心問題引領下的課堂——能開闊學生思維，培養學生的創新能力。

三、歸納概括與科學驗證——創新的路徑

在課堂教學中，施老師十分注重學生學習過程中的觀察發現，鼓勵學生大膽猜想，合理證明，在觀察、實驗、猜想、證明、實踐等數學活動中，發展學生合情推理和演繹推理的能力。

三個層次的猜測和驗證，學生都有不同思維層次的表現。施老師讓學生基于自己的思維層次充分思考、自由表達、合作交流，引領他們把握各種方法背后的思想內涵，實現了思維有差異的共同發展。施教師在教學中充滿了耐心和愛心，尊重、理解每一位學生，給予他們更多的期待和人文關懷，以及更多思考的空間和時間，鼓勵他們自由思考、自由表達，相信他們最終都能得出結果并享受到思考的樂趣。

在這樣的課堂中學生不僅能通過學習獲得數學結論，更重要的是逐步學會了獲得數學結論的思想方法，提高了主動探索、獲取知識的能力，學習了解決數學問題的方法。在積極參與“發現——猜想——驗證”的學習過程中，學生通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想，積累了豐富的數學活動經驗。

四、思維訓練與能力提升——創新的深化

在“解題思維大比拼”的環節中，施老師設計了具有發散性的思維活動。“在A4紙的右上角剪去一個邊長為10cm的正方形，得到的圖形周長是多少？”這里就滲透了轉化的數學思想：將邊平移出去后仍然可以用長方形周長計算方法得到圖形周長。計算圖形的面積時，鼓勵學生提出多樣化的解題方法，提高學生解決實際問題的能力。“把A4紙剪成‘凹和‘凸形，比比誰的周長長一些？誰的面積大一些？”在這樣的教學中，不是單純地讓學生就題練題，而是使學生有更多的機會去探索思考，以便發揮其潛在的能力，這就是數學教育的核心問題。所以，掌握和鞏固知識，以及構建知識體系是練習課的最終目的之一，但更重要的是應用，通過應用幫助學生對知識有深層次的理解，提高學生靈活運用知識解決實際問題的能力，促進學生創新意識的發展。

整節練習課，施老師圍繞一張長方形的A4紙開展了一系列的探究實踐活動，教學設計富有創新性，在長方形、正方形的周長和面積計算公式的核心問題引領下，展開了創造性的探究，使學生的思維更加深刻、富有內涵。同時，施老師帶領學生開展操作性的、探究性的和富有挑戰性的活動，讓學生在寬松的環境中動手操作、動腦思考、動嘴表達，從而誘發學生的好奇心，激發學生的探究愿望，引發學生探究數學的興趣，培養了學生的創新意識，讓知識在課堂中煥發活力，讓學生在課堂中得到成長和發展。

（責編 金 鈴）