數形結合

熊敏谷

[摘 要]數形結合是一種重要的數學思想方法，其本質在于通過抽象數字與形象圖形之間的對應鏈接，進一步融合數量關系與空間形式。在數學課堂中，教師應通過數形結合的思想方法，激發學生數學學習的興趣，促進學生認知能力的不斷提高。

[關鍵詞]數形結合 轉化 算理 數量關系 動態發展 函數

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）27-014

數形結合是一種重要的數學思想方法，因此在課堂教學中，教師應借助數形結合，促進學生數學核心素養的不斷提升。

一、轉化思維特質，運用數形結合促進抽象轉化

小學生的思維尚處于思維認知的形象化階段，數學能力也呈現出由具體運算向形式運算過渡的特點，且小學階段涉及的數學概念大都簡練、抽象。因此，教師只有充分運用形象化教學手段，才能更好地引領學生正確理解概念，使他們深入把握概念的真正內涵，讓學生的思維不斷得到發展。

例如，教學“長方形周長”這一內容時，很多學生對接受“（長+寬）×2”的計算方法具有一定的難度，因為這種較為抽象的公式沒有契合學生形象化的認知。于是，我引導學生緊扣長方形對邊相等的特點，讓學生自主嘗試計算長方形的周長。在學生充分交流的基礎上，我引導學生通過擺一擺、畫一畫等方式，感知這些算式所呈現出來的邊的長度，從而直接將公式與圖形進行有效鏈接，使學生真正經歷由直接觸摸到認知表象再到提煉概括的思維過程。這樣教學，可使學生在數形結合中將抽象思維轉化為形象思維，提高了課堂教學的效率。

二、洞察內在算理，運用數形結合積累計算方法

計算是小學數學教學的重要內容，也是學生數學核心素養的重要組成部分。在計算教學中，并不是練得越多，效果就越好，而是要引領學生在感知算理的基礎上，掌握計算的方法。只有真正理清了蘊藏在計算過程中的算理，學生才能構建適合的計算方法。因此，課堂教學中，教師可以借助數形結合，讓學生深入理解其中的算理，并引導學生在形象化認知的過程中提煉、概括，使學生“知其然，更知其所以然”。

例如，教學“分數的加減法”一課時，教師出示這樣一道題：“1個加上2個再加上4個等于多少？”同時，教師向學生出示一個長方形，讓學生通過分一分、涂一涂等方式，理解這一算式所表達的意思，從中探尋出分數加減在分母相同時的計算方法。如上述教學中，教師并沒有過多地對題目進行講解，而是將這一抽象性內容借助數形的轉化，將直觀、形象的圖形展示在學生面前，引領學生更加全面、深入地感知算理，促進學生計算能力的不斷提升。

三、理清數量關系，運用數形結合把握內在邏輯

培養計算能力的目的是為了解決生活中的實際問題，而教材在創編過程中也緊扣這一宗旨，在計算教學之后都設置了大量解決實際問題的內容，其核心便是引導學生理清題中的數量關系。對于思維能力較弱的小學生而言，很多數量關系并不明顯，如果能夠借助數形結合的思想方法進行教學，則可以收到事半功倍的效果。

例如，教學“連乘問題”時，教材中有這樣一道題：“班級圖書角有科普書12本，連環畫是科普書的2倍，故事書是連環畫的3倍，故事書有多少本？”這道題中涉及三個關系量，僅從文字來思考、分析具有一定的難度，于是教師引領學生嘗試運用線段圖的方式思考和分析問題。先畫出一條線段表示科普書，然后根據題目中的條件，畫出比表示科普書線段多出一倍的線段來表示連環畫，再畫出是連環畫線段3倍的線段表示故事書。線段的描繪是學生將題目中數量關系加以形象化呈現的轉變過程，面對三條長短不一的線段，學生對這三個數量關系就可以一目了然了。上述教學，教師正是引領學生通過自主性繪制，成功地將數字信息轉化為圖形信息，使學生清晰地理解了科普書、連環畫、故事書之間的倍數關系，為學生正確理解與感知連乘問題奠定了基礎。

四、注重動態發展，運用數形結合初涉基礎函數

函數思想是數學中的核心內容，在小學階段教師應借助相應的內容向學生逐步滲透。例如，教學“正比例”時，教師以汽車在公路行駛的時間與里程表作為例子，設置了以下的統計表格。

這一表格形象化地展現了時間與路程之間的變化規律。在此基礎上，教師引導學生繼續利用動態的方式將函數的圖像內容加以呈現，為學生研究正比例的特點提供了平臺。

總之，數與形是相互交融、彼此聯系的，缺一不可。數學教學中，教師應引導學生在數與形之間轉換、鏈接，有計劃地促進學生數形結合思想方法的形成，為學生數學核心素養的提升奠基。

（責編 杜 華）