淺談數(shù)學史在“數(shù)與代數(shù)”教學中的運用

黃育萍

【關鍵詞】數(shù)學史 小學數(shù)學 數(shù)與代數(shù) 運用

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）08A-0029-03

小學數(shù)學教材主要包括四個板塊：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合實踐與運用。本文主要研究有關數(shù)學史融入小學數(shù)學教學中的運用問題。盡管數(shù)學史融入小學數(shù)學課堂教學已受到了很多教育學者的重視，并且它的存在也極具意義，但還是沒有得到眾多一線教育工作者的高度重視，尤其是在農(nóng)村小學。本文的研究主要目的是為了揭示目前我國農(nóng)村小學數(shù)學教育教學中運用數(shù)學史的現(xiàn)狀、原因及策略，并給出一些實際例子作為說明，希望能引起一些教育者對數(shù)學史融入到小學數(shù)學教學中的重視。

一、增強教師運用數(shù)學史的意識

小學數(shù)學教育是基礎教育的基礎，應受到教育工作者的高度重視。要使更多的教師把數(shù)學史運用到小學數(shù)學課程中，最重要的一步就是加強教師對數(shù)學史教育價值的認識與理解，以及增強在教學中運用數(shù)學史的意識。那么，要如何做到這一點呢？筆者認為可以采取“以大促小”的方法。只有國家、社會各界和學校足夠重視數(shù)學史，并有強烈的運用意識和實際行動，才能促使教師不斷地提高運用數(shù)學史的意識。

首先，學校要做好對數(shù)學史的宣傳工作，包括數(shù)學史的價值、意義。如播放一些使用數(shù)學史來教學并取得很好教學效果的教學實例，同時，要定期抽查教師在教學中對數(shù)學史的運用情況。再次，學校要做好監(jiān)督作用，學校領導要重視數(shù)學史的教育價值，并大力倡導在教學中實踐。最后，在“耳濡目染”、多人使用的情況下，相信很多教師一定會有意識地將數(shù)學史融入小學數(shù)學課堂。

數(shù)學史并不僅僅是數(shù)學的歷史，它蘊含著很多數(shù)學家們在研究數(shù)學史時的奇聞軼事、思想方法、思路等，所以在教學中重現(xiàn)數(shù)學史是極具教育價值的，通過在教學上融入歷史上發(fā)生的小故事、科學家的傳記、趣題等，有助于提高學生的學習興趣。如教學數(shù)字“0”，由于一年級學生具有“好動、沒有主動學習的意識、對新鮮事物極感興趣”等特點，而“0”對于他們而言比較抽象，因而在教學中融入有關“0”的演變過程能有效地激發(fā)學生探索知識的興趣，并增強學生對“0”抽象概念的理解。以下是有關于教學數(shù)字“0”的一個教學片段：

起初，阿拉伯數(shù)字中是沒有“0”這個數(shù)字的，它的出現(xiàn)比阿拉伯數(shù)字的產(chǎn)生要晚許多。在沒有“0”這個數(shù)字時，為了表示某一位上一個計數(shù)單位也沒有，就“不寫”或“空寫”。后來，印度人在數(shù)字中間加上一個小“.”表示空位，又經(jīng)過了很長時間，就改成了“0”。我國古代用算籌記數(shù)，也采取空位表示“0”。由于古書中缺字常用“口”表示，因而數(shù)字里的空位也用“口”表示，以后還改用了不同的方式表示“0”，最后演變成現(xiàn)在使用的數(shù)字“0”，如圖1所示?！?”的演變是由于人們生產(chǎn)、生活的需要而一步步演變過來的，它是一個數(shù)字，表示一個單位也沒有，如“教室里一個人也沒有”可以說成“教室里有‘0人”，再請同學們利用平時觀察到的一些現(xiàn)象，舉一些有關“0”的例子。

這樣的教學方式能使學生明白數(shù)字“0”源于生活，也用于生活，進而增強學生對數(shù)字“0”的理解。

二、加深教師對數(shù)學史的認識

數(shù)學教材是經(jīng)過千錘百煉的，是在科學性與教育要求相結(jié)合的原則指導下經(jīng)過教育專家的反復研究編寫的，是將歷史上眾多的數(shù)學教材按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)和學習要求加以取舍編撰的知識體系。這樣就自然而然地舍棄了許多數(shù)學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種原因，所以，僅僅靠數(shù)學教材的學習難以獲取數(shù)學的原貌和全景，與此同時也忽視了那些被歷史淘汰掉的但對學生的學習或許有用的數(shù)學材料與方法。在很多人看來，數(shù)學是一門枯燥無味的學科，因而很多學生有“望而生畏”之感。從某種程度上說，是由于我們的數(shù)學教科書教授的往往是一些一成不變的、僵化的數(shù)學內(nèi)容造成的。這就要求教師加深對數(shù)學背景知識的認識，以便更好地將它融于教學中。

第一，作為一名數(shù)學教師一定要知道數(shù)學內(nèi)容產(chǎn)生的歷史背景。在“數(shù)與代數(shù)”教學中，可以利用一系列的數(shù)學史料來體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學所經(jīng)歷的由繁到簡、由美到丑、優(yōu)勝劣汰的過程，如小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)的產(chǎn)生與表示方法的發(fā)展史，計算工具、數(shù)字和數(shù)的發(fā)明發(fā)展史，運算符號的出現(xiàn)史等，這樣有助于教師更好地挖掘教材。新課標中倡導教師將數(shù)學史與數(shù)學教育整合在一起，充分了解數(shù)學內(nèi)容的背景知識，對數(shù)學史知識有一個清晰而又系統(tǒng)的認識。為了加強教師對數(shù)學史的認識，筆者認為教材的編寫應更加全面，以利于教師學習和運用。由于“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容中，主要在概念、公式、定理和解題方法思路上會用到數(shù)學史，所以在編寫教材時，所融入的數(shù)學史應注重介紹內(nèi)容演變的歷史發(fā)展過程及思路，并且，不能只局限于現(xiàn)在公認的一些史實，可以適當?shù)匾M一些不被人們接受的思想方法，使學生能在學習中真實地感受到數(shù)學的發(fā)展過程，有助于學生理解知識，起到“觸類旁通”的作用。同時，也便于教師對數(shù)學史知識進行篩選，并加深認識。第二，國家和社會要提供教師學習數(shù)學史的機會，加強教師對數(shù)學史知識的培訓，鼓勵教師自學，定期舉辦數(shù)學史知識競賽。有條件的學校可以派教師到大學進修數(shù)學史的知識，再帶動其他教師。第三，學?？梢猿闪⒁粋€數(shù)學史學習小組，定期開展有關數(shù)學史知識的討論，對數(shù)學史知識進行系統(tǒng)收集和整理。

三、加強教師運用數(shù)學史的能力

將數(shù)學的歷史形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂薪逃饬x并適用于教學的教學形態(tài)，應成為教育界著重關注的焦點。我們都知道數(shù)學教育要解決的最主要的問題是“教什么”和“怎么教”，那么，在教學中融入數(shù)學史時同樣也存在著“教什么”和“怎么教”的問題?！敖淌裁础苯鉀Q的是所融入數(shù)學史內(nèi)容的問題，而“怎么教”就是融入數(shù)學史的手段、方法和途徑，要根據(jù)所教內(nèi)容和學生的年齡及心理特點選取合適的方法。這就考驗了教師把數(shù)學史運用到數(shù)學教學中的能力。

第一，由于課堂上時間有限，在利用數(shù)學史進行教學時，可以采用各種各樣的形式，不一定要局限于課堂。如可以采取讓學生課后自主討論、利用現(xiàn)有資源查閱資料、舉辦有關數(shù)學史的知識競賽、讀書報等方式。這樣的教學可以促進學生學習，有利于培養(yǎng)學生學會學習的能力，為學生的終身學習打下基礎。同時，通過師生共享數(shù)學史資源，縮短了教師查閱資料的時間，加深了教師對數(shù)學史的認識。

第二，數(shù)學教學離不開數(shù)學史，卻又不能把數(shù)學史簡單地疊加到數(shù)學教學中，所以在教學時要對數(shù)學史進行加工，要根據(jù)學生的實際情況，以一種學生能接受、可以理解的方式呈現(xiàn)出來，使之發(fā)揮最大的教育價值。因此，教師要學會在教材中“重構(gòu)”數(shù)學史，“活”用數(shù)學史，在一個較高的水平上恰當使用教學方法，自然而然地融入數(shù)學史。那么，如何對數(shù)學史進行“重構(gòu)”呢？即把篩選出來的歷史知識進行加工，形成適合自己的教學風格，并結(jié)合學生的實際情況，重構(gòu)出易于學生了解、接受的知識。下面筆者將展示把“重構(gòu)”的數(shù)學史融于數(shù)學教學的一個過程（如圖2），即選中一個主題內(nèi)容，尋找相關史料，分析教材內(nèi)容，篩選并確定數(shù)學歷史發(fā)展過程中的關鍵步驟與環(huán)節(jié)，對數(shù)學歷史知識進行重構(gòu)，使其適合學生的認知和教學，并設計一系列由易到難、環(huán)環(huán)相扣的問題。

第三，教師要明白，在學習過程中學生只有親身經(jīng)歷和數(shù)學家相似的困惑，才能真正理解數(shù)學家創(chuàng)造的精髓所在，并產(chǎn)生思想上的共鳴，進而幫助自己克服思想和學習上的困難，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和解決問題的能力。如教學五年級上冊第五單元《用字母表示數(shù)》時，可以引入法國數(shù)學家韋達創(chuàng)立這個概念的歷程。

在教授新授課《用字母表示數(shù)》的內(nèi)容后，就可以馬上延伸到“認識代數(shù)學之父——韋達”這個數(shù)學史了，這樣可以激發(fā)學生勇于探索與實踐的精神，提高學生的學習興趣和增強學生對數(shù)學的理解。如“今天我們自己探討了用字母表示數(shù)量，你有什么體會？你喜歡用字母表示數(shù)嗎？為什么？那誰先發(fā)明了用字母表示數(shù)呢？我們一起來聽一段故事《數(shù)學家——韋達》。咱們經(jīng)過討論之后同樣也發(fā)現(xiàn)了用字母表示數(shù)的簡便性，只不過韋達比我們早發(fā)現(xiàn)了四百多年而已，但21世紀的今天同樣有很多復雜的問題尚未解決，相信只要我們勤于思考，善于探索，同樣可以為社會做貢獻的”。

第四，教師要明白數(shù)學史知識是穿插在授課內(nèi)容中的，不能“喧賓奪主”。在授課過程中，要自然而然地引出，不應過分渲染，否則會起到相反的作用。讓數(shù)學史進入課堂，終極目標就是促進教學目標的達成。數(shù)學歷史知識的應用體現(xiàn)在數(shù)學課堂教學中，所以要有用來評價目標是否達到。只注重過程不注意結(jié)果，是舍本求末；只注重結(jié)果不注重過程，從長遠的角度看將不利于學生的發(fā)展。

四、加強教師運用數(shù)學史的興趣

目前，將數(shù)學史運用到小學數(shù)學教學的實踐研究較少，這種情況不利于數(shù)學教育水平的提高。每一個領域都需要很多專業(yè)人員不斷地去研究、探索，只有這樣才能發(fā)現(xiàn)存在的問題，尋找解決辦法，提出優(yōu)化方案。數(shù)學教學更是如此，需要更多的人去探索數(shù)學史運用到數(shù)學教學的方法，給教師提供培訓與參考。

數(shù)學是人類文化的結(jié)晶，所以需要花費更多的精力去研究它?！皵?shù)學教育”包括數(shù)學知識、數(shù)學的歷史知識、學生的心理特征和科學的教學方法，所以這里的“教育工作者”不僅僅包括數(shù)學家、數(shù)學教師，還應包括數(shù)學史家、心理學家、教育家和科學家等。只有這樣才能對數(shù)學教育進行全面研究，進而得出符合教師、學生的“教學”。

為了加強教師在數(shù)學教學中運用數(shù)學史的興趣，國家教育部門要高度重視數(shù)學史的教育價值，成立研究小組，積極組織教育工作者進行研究交流。有句話說得好“實踐出真理”，一線教師與學生交流密切，有多年的教學經(jīng)驗，實踐機會較多，所以可以在研究時利用真實的教學課堂實踐出真實有效、適合學生的教學方法。

此外，學校和教育行政部門應該制定相應的法規(guī)和政策去激發(fā)教師在數(shù)學課堂中運用數(shù)學史的研究興趣。如教育行政部門對在研究這方面做出突出貢獻的教師給予精神和物質(zhì)上的獎勵，學校積極倡導和組織教師申報這方面的課題等。

（責編 黎雪娟）