新課程下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透

許倡國

摘要：《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》把原來雙基目標(biāo)改成四基目標(biāo)，把數(shù)學(xué)思想方面的教學(xué)列為具體目標(biāo)之一。因而，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)已越來越引起人們的關(guān)注。隨著新課程改革的實(shí)施，數(shù)學(xué)思想、方法的滲透要從小學(xué)生抓起，故而在小學(xué)生數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，要著重滲透數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：新課程；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）08-0208-01

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)總體目標(biāo)明確提出："讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。"美國教育心理家布魯納同樣指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的"光明之路"。在人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)的思想、方法和數(shù)學(xué)意識，因此數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。那么，在新課程背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該如何有效地滲透數(shù)學(xué)思想和方法呢？

1.概念形成應(yīng)培養(yǎng)和滲透其抽象、概括的過程

數(shù)學(xué)概念是人們對數(shù)學(xué)現(xiàn)象和過程的認(rèn)識在一定認(rèn)識在一定階段上的總結(jié)，是以精辟的思維形式表現(xiàn)大量知識的一種手段。在概念教學(xué)中，要首先暴露概念提出的背景，暴露其抽象、概括的過程，將濃縮了的知識充分稀釋，便于學(xué)生吸收。例如"體積"概念的教學(xué)，就應(yīng)緊扣概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的有序思維過程來精心設(shè)計。1、首先讓學(xué)生觀察一塊橡皮擦和一塊黑板擦，問學(xué)生哪個大，哪個小？又出示兩個棱長分別是5厘米和3厘米的方木塊，問學(xué)生哪個大，哪個小？通過比較，學(xué)生初步獲得物體有大小之分的感性認(rèn)識。2、引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，為什么燒杯里的水位會隨著石塊的放入而升高。在這一思維過程中，學(xué)生就能比較自然地引出："物體所占空間的大小"這一概念。3、接著我又讓學(xué)生舉出其他有關(guān)體積的例子，或用體積概念解釋有關(guān)現(xiàn)象，使體積概念在應(yīng)用中得到鞏固。如先在燒杯中盛滿水，然后放入石塊，問學(xué)生從杯里溢出的水的多少與石塊有什么關(guān)系？經(jīng)過觀察、分析，學(xué)生便能準(zhǔn)確地回答：從杯子里溢出的水的體積與石塊的體積相等。接著再把石塊從水中取出，杯里的水位下降，學(xué)生立即說出，水位下降的部分，就是石塊所占空間的體積。這樣。既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又加深了對新教學(xué)概念的理解，學(xué)到知識的同時又學(xué)到了獲取知識的方法。

2.隨機(jī)而動，適時提煉數(shù)學(xué)思想和方法

為了更好地在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師不僅要對教材進(jìn)行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。蘇教版教材中，數(shù)學(xué)思想的滲透主要以"解決問題的策略"的方式來集中體現(xiàn)，常用直觀法、問題法、反復(fù)法和剖析法。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)掌握方法，不失時機(jī)的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。可以通過以下途徑滲透：（1）在知識的形成過程中滲透。如概念的形成過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法，訓(xùn)練思維，培養(yǎng)能力的極好機(jī)會。（2）在問題的解決過程中滲透。如：教學(xué)"倒過來推想"這一課時，在解決問題的過程中，用圖表、摘錄條件等方法讓學(xué)生逐步領(lǐng)會"倒過來推想"這種策略的奧妙所在。（3）在復(fù)習(xí)小結(jié)中滲透。在章節(jié)小結(jié)、復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注意從縱橫兩個方面如教學(xué)完"圓的認(rèn)識"這一單元之后，可及時幫助學(xué)生依靠圓的面積的推導(dǎo)過程回憶多邊形面積公式的推導(dǎo)方法，使學(xué)生能清楚地意識到："轉(zhuǎn)化"是解決問題的有效方法。特別是在數(shù)學(xué)講座等活動中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想和方法，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了生機(jī)。

3.數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用的基本方法，增加學(xué)生的興趣

數(shù)學(xué)模型方法就是對所研究的問題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過對數(shù)學(xué)模型的研究來解決原型問題的方法。從廣義的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式都是數(shù)學(xué)模型。從狹義的觀點(diǎn)看，解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的具體的數(shù)學(xué)問題，特別是解答應(yīng)用題都需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決。數(shù)學(xué)概念的建立：數(shù)學(xué)概念建立或數(shù)學(xué)方法歸納的過程實(shí)質(zhì)就是建立數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型的過程。如數(shù)學(xué)活動課上，師生一起探討"在正方形四周植樹"的問題，學(xué)生活動后，組織交流。生1：每個頂點(diǎn)栽一棵，一共需要：4×4-4=12棵。生2：頂點(diǎn)上的樹屬于其中的一條邊，這樣每條邊上的樹只有3棵，再用3x4=12棵。生3：先算每條邊中間植樹的棵數(shù)，2×4=8棵，再加上頂點(diǎn)位置的4棵，也是12棵。生4：把頂點(diǎn)上的4棵樹分別屬于正方形上下兩條邊。這樣左右兩條邊只有2棵，列式為4×2+2×2=12棵。師：方法不同，列式不同，但殊途同歸，至少要栽12棵。在解決問題的過程中，你覺得關(guān)鍵要注意什么？生：就是頂點(diǎn)上的棵數(shù)不能多算，只能算一次。每條邊上樹的棵數(shù)×邊數(shù)=頂點(diǎn)的個數(shù)。師：如果在正三角形、正五邊形、正六邊形草坪四周植樹，每邊都要植4棵，每塊草坪分別需要多少棵呢？在以上教學(xué)過程中，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，提出個性化的解決問題的策略，從多個角度，多種途徑進(jìn)行解釋，理解在正方形四周植樹的計算方法。然后教師引導(dǎo)學(xué)生比較求同，在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊(yùn)藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而體會到解決問題的一般數(shù)學(xué)模型："每條邊上樹的棵數(shù)×邊數(shù)=頂點(diǎn)的個數(shù)。"在這種思想方法的指引下，學(xué)生掌握了多邊形各邊植樹的計算方法。

4.數(shù)學(xué)思想教學(xué)，反復(fù)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅是為了指導(dǎo)學(xué)生有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、探尋解題的方向和人口，更是對培養(yǎng)人的思維素質(zhì)有著特殊不可替代的意義。它在新授中屬于"隱含、滲透"階段，在練習(xí)與復(fù)習(xí)中進(jìn)入明確系統(tǒng)的階段，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過程和應(yīng)用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統(tǒng)的分析與解題練習(xí)來實(shí)現(xiàn)。學(xué)生做練習(xí)，不僅對已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法會起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)過程首先是從模仿開始的，學(xué)生按照例題示范的程序與格式解答和例題相同類型的習(xí)題，實(shí)際上是數(shù)學(xué)思想和方法的機(jī)械運(yùn)用。此時，并不能肯定學(xué)生已領(lǐng)會了所用的數(shù)學(xué)思想方法，只當(dāng)學(xué)生將它用于新的情境，解決其他有關(guān)的問題并有創(chuàng)意時，才能肯定學(xué)生對這一教學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律有了深刻的認(rèn)識。教師對習(xí)題的設(shè)計也應(yīng)該從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學(xué)習(xí)水平的學(xué)生深入淺出地做出解答的習(xí)題，它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點(diǎn)上去把握，形成解題方法，進(jìn)而深化為數(shù)學(xué)思想。

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的"靈魂"，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精神，形成學(xué)生科學(xué)的世界。對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透必定要經(jīng)歷一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學(xué)過程中教師要依據(jù)具體情況，在某一段時間內(nèi)重點(diǎn)滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想方法，這樣反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟，從而熟練掌握。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王志利 《有效教學(xué)情境的特征》