淺析運用函數思想解決實際問題

劉寶蓮

【摘要】數字計算在實際生活中應用的十分廣泛，能幫助人們解決很多實際問題。就函數思想而言，在實際應用中運用得較多。以初中數學為例，通過對實際問題常量和變量的分析用函數表達的方式進行關系的梳理，最終得到結果并得以驗證。初中數學思維還處于具體運算的過渡期，通過設計一些和實際生活相關的練習，引導初中生以函數思想來解決實際問題。

【關鍵詞】函數思想 初中數學 實際問題

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）20-0136-01

引言

數學在實際生活中的應用并不少見，隨著初中數學理論知識難度的增加，很多初中生會感覺數學理論知識抽象而復雜，不易理解。而實際上如果從實際問題出發去分析和理解數學問題，就能將復雜抽象的問題變得簡單而具體了。初中學生在數學方面的思維還處于具體運算逐漸過渡到形式運算的階段，因此，教師需要以演繹法，情景教學的教學方法來引導初中學生理解初中數學的理論知識及教學內容，靈活運用函數思想來解決生活中遇到的實際問題。

一、函數思想和實際問題之間的關系

就初中生而言，函數思想主要是一種變量的思想，所謂變量就是一個變化過程，常用的變量是x 與y。在函數知識的實際應用中，確定了x 值，就能相應的確定一個y 值，y 是x 的函數，而x 是自變量，y 是因變量。因此，變量之間的關系是相互依存的。教師可以通過一些實際案例來進行函數思想的應用，很多函數思想也在實際生活的場景中得以靈活應用。例如：以某超市商家促銷活動或者優惠時的計算為例，洗發水一瓶20元，護發素5元，商家推出優惠活動，第一種是購買一個洗發水，送一瓶護發素。第二種是打九折。那么我們在遇到這樣的問題時就會考慮哪種優惠方式更適合我自己？那來計算一下：假定我買4瓶洗發水，來驗證一下哪種優惠更適合我。

設護發素為x 個，總價為y 元，如果采用第一種付款方式：y1 =4×20+（x-4）×5=5x+6，采用第二種付款方式：y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72

將兩種計算方式進行對比：d =y1—y2，分別對d =0， d >0，d <0 這三種情況進行分析，然后選擇購買方式，以確定那種優惠更適合自己。而在實際生活中的函數應用過程中，很多問題的解決較為復雜，但是初中生已經可以用函數思想來解決實際問題了，那么在基本思路正確的情況下，就可以解決很多實際問題，尤其是在購物活動中。

二、函數思想在解決實際問題中的具體體現

初中生將函數思想應用到實際解決問題的過程中有很多具體的方法，具體論述如下：

（1）擇優方案：在日常生活中，數學知識運用得非常多，購活、體育、旅游及很多方面都能運用到數學知識。數學知識和實際生活的緊密聯系才能使得數學變得更加具體生動，通過函數思想來選擇最佳解決問題的方案會讓人有解決實際問題的成就感。例如：教師要帶學生外出踏青，假定總人數是500人，教師要計算出行車輛的人數，以能承載40人的大客車為例，每輛租金是100元，小客車25人，租金75元，那么教師就需要計算租用哪種客車更加節約成本。

教師可以鼓勵學生們以函數思想進行方案的設計，然后針對不同的方案進行比較，最終選擇最為節約成本的那個方案。選擇不同類型的客車，租車的數量和費用就會發生變化，因此鼓勵學生以函數思想進行發散思維，最終找到最合理的租車方案。

（2）來源于生活的練習設計：運用函數思想來解決實際問題需要教師設計一些和實際生活有關的題目來引導學生進行練習，將課堂中學到的數學知識和實際生活相聯系。例如，某大型賓館需要進行改造，賓館共有房間120間，每天的日租金是50元，但是經過裝修之后，假定日租金上漲5元，但是房間的綜述減少了6間，裝修改造后剩余114間。現在需要通過初中函數知識的運用來計算一下，裝修后的日租金上漲多少，賓館的租房收入是最大的？假設日租金提升x 個5 元，即5x 元，每天房間出租數則會減少6x，總收入為y 元，則： y=（50+5x）（120-6x），經計算，當x =5 的時候，y 取得最大值。這就驗證了之前的假設，說明裝修改造后上漲5元租金是合理的。

利用函數思想來解決實際問題能夠使得初中生獲得基本的函數思維，使得學生將課堂中學到的數學知識應用到實際生活中，長期的練習可以使得他們思維敏捷，迅速而準確的利用函數思想進行實際問題的解決，拓寬思維，強化計算能力。

（3）在實際運算中體驗函數思維

數學知識的理論是抽象的，但是和實際問題聯系起來之后就會變得具體而生動，能有效的提高學生學習數學知識的興趣，并且在實際生活中善于觀察和應用課堂中的數學知識，發現問題，同時也能夠主動的去解決問題，以函數思想積極主動的進行數學知識的應用和實踐，有效的提高了他們學習數學的主觀能動性。

實際上函數思想在實際生活的應用可以說是無處不在。假定以個人寫作后所得的稿費為例：不高于800元時，個人不需要繳納所得稅。高于800但不高于4000元的，需要繳納超過800元的那部分稿費的14%，作為個人稿費的所得稅。稿費超過4000元，則要繳納全部稿費的11%個人所得稅。現在我們來設定一個場景：李女士在撰寫稿件后獲得一筆稿費，繳納了280元的稅，那么李女士共得到多少稿費。就這個問題而言，教師可以引導學生進行思考：李女士既然繳納了280元的稅，那么她的稿費超過了800元，但是不超過4000元。如果超過4000元，李女士繳納的稅按照剛才的比例應該是4000乘以11%，共繳納440元。由此可見，李女士的稿費數額是高于800元，低于4000元的。設定李女士的稿費為x 元，那么函數方程式應該為：（x-800）×14% =280。通過計算，計算出李女士最終的稿費數額。

結束語

從以上分析可以看出，數學知識的學習實際上是為了更好的應用，能夠幫助解決實際生活中的問題。函數思想包含了復雜的數學公式及原理，如果僅僅是在課堂上學習，會顯得復雜而抽象，但是如果和實際生活中的問題相聯系，就會顯得簡單而具體，而且能夠很好的提升學生對函數學習的興趣，培養他們發現問題，研究問題及解決問題的能力。

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