滲透數學思想優化‘植樹問題’的教學

薛麗香

摘 要：新科標的實施，數學教材進行了相應的改革，數學思想方法的重要性更為明顯。那么，如何在課堂教學中滲透數學思想方法呢？筆者以植樹問題兩端都栽為例，說說筆者如何在課堂教學中滲透數學思想方法。

關鍵詞：數學思想 ；優化；教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）15-320-01

一、創設生活情景導入，滲透一一對應的思想

學生在日常生活中經常會遇到各種各樣的問題，只有在生活化的學習情景中，學生才能切實弄明白知識的來龍去脈，理解知識的價值。為了讓學生體會一一對應思想，筆者從學生最熟悉的“手”引入課題，如：

師：同學們，在我們的生活中到處都有數學，請伸出右手，大家看到了數字幾？（5）

師：“5”表示5個什么？（5個手指）

師：誰還能看到不同的數字？（還有4！）

師：“4”又表示4個什么呢？（表示4個空）這些空在數學上有名字，我們把它們叫做“間隔”。

師：5個手指之間有4個間隔，那么大家思考一下，4個手指之間呢？

最后，引導學生總結出手指數比間隔數多1，反之，間隔數比手指數少1；話鋒一轉，如果我們把手指換成小樹，今天這節課我們就來研究植樹問題中（兩端都栽）的規律。從學生最熟悉的“手”引入課題，讓學生理解“間隔”這個數學概念，化難為易，引發學生興趣，又讓學生感受到數學就在身邊，引導學生把數學學習和生活實際結合起來，調動了學生的求知欲望，為“化繁為簡”化歸思想學習做好鋪墊。

二、經歷知識產生過程，滲透“化繁為簡”的化歸思想

在兒童的心靈深處，有一種特別強烈的需要，就是希望自己是一個探索者、發現者、研究者。在教學過程中，教師應該抓住學生的這種心理需求，重視知識的發生、發展和形成過程的教學，讓學生在積極、主動參與的過程中，使知識結構很好的內化、重組和建溝。教師要努力挖掘教材內容，創設容易讓學生產生“認知沖突”的學習情景，使學生產生強烈的學習欲望，感受“化繁為簡”的必要性。如：

師：我們來擺擺看，假設從這邊到那邊墻壁100米，把一只手伸直看作5米，把前面這幾位同學看作小樹，我一邊擺，你們一邊說：“每隔5米栽一棵，好不好。”

生：好。

師：先擺起點。

生：每5米擺一棵。

師：照這樣一棵一棵擺下去……很浪費時間？而且也不方便。像這樣比較復雜的問題，我們一般把它縮短一點來研究比較好，多少米來研究比較合適呢？你來說.（你呢？）

生2：50米

生3：20米……

師：對，我們可以把100米縮短為10米、15米、20米等來研究比較方便；像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究，這種方法在數學上叫著“化繁為簡”的化歸思想

三、在合作交流中，滲透多種思想融合貫通

教與學都要以“做”為中心。貪玩是孩子的天性，在課堂教學中，教師要提供“玩”的機會，讓學生在動腦、動手、動口，合作交流中做數學，用畫圖、猜想、觀察、實驗、驗證等手段發現植樹問題兩端都栽的規律，獲得數學活動經驗，將生活中的有關數學現象加以總結與提升，豐富與發展學生的數學活動過程，逐步建構起較為規范化、系統化的數學學科知識。如：探究表

同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵？ （合作探究指導：畫一條20厘米長的線段看作小路，每5厘米畫一棵數，（兩端要栽）將小樹畫在線段上或用點代替。）

1、同桌合作，先畫線段圖，在完成探究表格。

2、你發現了什么？和你的同桌交流。

探究表中，每一個小組的研究數據不同，分別是10米、15米、20米。教師選擇有代表性的作品進行展示，因為一個規律的得出，需要通過大量的事例證明。在請學生展示作品時，要讓學生說說畫法和發現。

四、解決實際問題，在應用中強化建摸思想

陶行知說：“教育只有通過生活才能產生作用并真正成為教育。”數學是一門應用非常廣泛的學科，小學數學中的許多知識都能在生活中找到原形。作為數學教師，要善于發掘教材中知識的現實原形，引導學生用數學的眼光聯系實際去觀察、分析、解決生活中的問題，把數學知識的應用價值挖掘出來，讓數學回歸生活，這樣可以激發學生學習數學的積極性和主動性，并獲得學以致用的積極情感體驗。如：

1、基礎題。填空（兩端都栽）

7個間隔種（ ）棵數；20個間隔種（ ）棵數；9棵數之間有（ ）個間隔；20棵樹之間有（ ）個間隔

2、能力題

（1）同學們在全長100米的小路兩邊植樹 ，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。 一共需要多少棵樹苗？（這道題是把例1中“一邊”植樹改變為“兩邊”植樹）

（2）5路公共汽車行駛路線全長12km相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設有多少個車站？

3、提升題

園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

學生通過運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，如：基礎題、能力題、提升題，使不同層次的學生都得到發展，并讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯系，使學生感受到原來數學就在我們身邊，它是我們認識和解決生活實際的有利手段。

讓學生親身經歷學習的全過程，在數學活動中豐富他們的經驗，在實踐活動中運用知識，通過實際問題的解決使他們在探索、在反思、在提升。

參考文獻：

[1] 教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.