淺析數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

孫蔚然

摘 要： 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的精髓，也是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。數(shù)學(xué)思想教學(xué)主要有方程思想、函數(shù)思想、分類思想、極限思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)問題 數(shù)學(xué)思想 教學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想是自然科學(xué)的重要組成部分，人們最初的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，實際上就是原始的數(shù)學(xué)思想，隨著數(shù)學(xué)活動的逐步深入，人們對原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗加以總結(jié)，經(jīng)過不同層次的抽象概括，就形成具有普遍意義的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想與方法比較，思想具有更高的抽象層次，它是提示分析和思考的方向和依據(jù)，應(yīng)用范圍更廣泛。

一、方程思想的教學(xué)

方程是一個重要的研究課題，利用方程思想即列方程（組）處理有關(guān)的實際問題教學(xué)中要注意：1.把問題歸結(jié)去確定若干個未知量。2.設(shè)想問題已經(jīng)解決列出已知量與未知量之間根據(jù)條件必須成立的一切關(guān)系。3.把條件分成若干份，使每一部分都用兩種不同方式表示同一個量得出的一個或幾個聯(lián)系未知量的方程。

二、函數(shù)思想的教學(xué)

掌握數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容會有更深刻的理解和認識。初等數(shù)學(xué)在變量的基礎(chǔ)上引入函數(shù)概念，建立變量間的對應(yīng)，而高等數(shù)學(xué)更深刻地研究和探討函數(shù)的性質(zhì)，研究更復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，從更高的起點考察函數(shù)，研究事物的運動變化和相互聯(lián)系，分析各個變量間的內(nèi)在聯(lián)系。

三、分類思想

數(shù)學(xué)中的分類思想，實質(zhì)上就是按照數(shù)學(xué)對象的共同性和差異性，將在具體教學(xué)中無論是概念分析、命題論證、證明演算，還是知識的整理和系統(tǒng)化，都貫穿著分類思想。在平時的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分類思想關(guān)鍵要注意兩點：一是培養(yǎng)學(xué)生強烈的分類思想，善于從問題的情境中抓住分類的對象；二是培養(yǎng)學(xué)生找出科學(xué)合理的分類標準，分類標準應(yīng)當滿足互斥、不遺漏、最簡等要求。

四、數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)

數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學(xué)思想，它的實質(zhì)在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題使問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，取得簡便易行的成功方案。

五、極限思想的教學(xué)

極限思想方法是數(shù)學(xué)分析乃至全部高等數(shù)學(xué)必不可少的一種重要方法，也是數(shù)學(xué)分析與初等數(shù)學(xué)的本質(zhì)區(qū)別。數(shù)學(xué)分析之所以能解決許多初等數(shù)學(xué)無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體體積等問題），正是因為它采用了極限的思想方法。

六、轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)

一切客觀事物都是相互聯(lián)系的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，反映在數(shù)學(xué)上就是轉(zhuǎn)化思想。未知的向已知的轉(zhuǎn)化、陌生的向熟悉的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜的像簡單的轉(zhuǎn)化、抽象的向具體的轉(zhuǎn)化，都是轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)。轉(zhuǎn)化思想使數(shù)學(xué)思想方法的核心，在教學(xué)中一定要加強訓(xùn)練，使學(xué)生建立這一重要思想。

七、數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中應(yīng)注意的問題

1.數(shù)學(xué)思想的教學(xué)一定要以一定的知識為載體，運用適當?shù)姆椒ò央[藏于知識背后的思想清楚明了地展現(xiàn)給學(xué)生。

2.數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)當循序漸進，與理論知識教學(xué)、學(xué)生的認知水平相適應(yīng)。

3.組織學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)思想的教學(xué)過程，在教師的引導(dǎo)下領(lǐng)悟理解和掌握數(shù)學(xué)思想

4.通過一段時間的教學(xué)反思總結(jié)在對于數(shù)學(xué)思想的在教學(xué)中運用，取得的收獲和存在的不足，為進一步拓展數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，以及以后更好地實施做好積累。

參考文獻：

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[2]劉玉蓮.數(shù)學(xué)分析講義[M].北京：高等教育出版社，1992.