教材上的這個題值得商榷*

譚子虎

(中山市華僑中學　廣東 中山　528400)

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教材上的這個題值得商榷*

譚子虎

(中山市華僑中學廣東 中山528400)

廣東基礎教育課程資源研究開發中心物理教材編寫組編寫的《物理·選修3-2》(教材2005年7月第1版，2015年7月第21次印刷，廣東教育出版社)第35頁第10題，原題如下：

如圖1所示，足夠長的光滑U形導體框架的寬度L=0.4 m，電阻忽略不計，其所在平面與水平面所成的角α=37°，磁感應強度B=1.0 T的勻強磁場方向垂直于框平面.一根質量m=0.2 kg,有效電阻R=1.0 Ω的導體棒MN垂直跨放在U形框架上，導體棒從靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運動時，通過導體橫截面的電荷量Q=2.0 C.求：(g=10 m/s2)

(1)導體棒在0.2 s內在框架所夾部分可能掃過的最大面積；

(2)導體棒從開始下滑到剛開始勻速運動這一過程中，導體棒的有效電阻消耗的電功.

圖1

廣東基礎教育課程資源研究開發中心物理教材編寫組編寫的《物理·選修3-2》教師教學用書(2012年7月第1版，2015年7月第7次印刷)第41頁給出的解答如下.

解：設導體棒能達到的最大速度為vm，達到最大速度過程中所通過的位移為s，對導體棒進行受力分析，由牛頓第二定律，導體棒加速度

當加速度減為零時，最大速度為

(1)導體棒在0.2 s掃過的最大面積

Sm=Lvmt=0.6 m2

(2)通過導體橫截面的電荷量為

其中s為導體棒達到最大速度過程中所通過的位移

該過程由動能定理

導體棒的有效電阻消耗的電功即為安培力做功

編制這個題目的本意是考查電磁感應問題中力、熱、電磁學知識的綜合應用.但筆者認為這個題有一個錯誤，因為從題設條件完全可以確定物體的運動情況，從開始到最后無限逼近勻速時通過的位移是可以確定的，從而電荷量Q也可以確定，其結果與題給的2 C相差太遠，即達到勻速時通過的電荷量2 C不符合實際情況.也就是題設的條件和數據是相互矛盾的，下面給出詳細論證.

(1)首先求出導體棒的速度v,位移s和時間t的關系.

由于導體棒是變加速運動，列牛頓第二定律微分方程有

整理得

積分有

故速度隨時間的函數關系式為

代入數據有

(1)

從而位移

積分得位移隨時間的函數關系式為

代入數據有

s=7.5(t+1.25e-0.8t-1.25) m

(2)

(2)分析速度和位移的變化

由式(1)可知，速度按e函數無限逼近最大速度，利用Graph作出v-t圖和s-t圖，如圖2所示.

圖2

我們發現理論上導體棒需要無窮長時間才能達到勻速.

實際問題的處理就看我們需要的精確程度.時間越長，達到最后勻速的誤差越小，用Graph計算出幾個結果如表1所示.

表1　用Graph計算得的結果

由表可知，如果通過2 C電荷量，則求得此時的速度v=5.341 6 m/s=0.712 2vm，遠遠沒有達到最后勻速運動的速度，與原題所給條件矛盾.當t=5 s時，速度為v=7.362 6 m/s=0.981 68vm，誤差在2%以內，此時通過導體的電荷量Q=11.318 68 C，比題給的2 C電荷量大很多.當t=12 s時，誤差已經小于0.01%.

根據速度的變化趨勢，建議此題將2 C電荷量變大，例如改為20 C，這樣求出的結果誤差只有0.18%，比較符合實際情況.

此類涉及力電的綜合問題，中學階段為了繞開變加速運動的定量處理，編制此類題目時一般是設定位移或電荷量中的一個為已知量，從能量守恒角度求解問題.但編制題目時往往設定的數據與實際情況并不相符，導致條件與結論發生沖突，這種情況目前在各類復習資料和模擬考試中也經常遇到.

1廣東基礎教育課程資源研究開發中心物理教材編寫組.物理·選修3-2.廣州：廣東教育出版社,2015.35

2廣東基礎教育課程資源研究開發中心物理教材編寫組.物理·選修3-2.教師教學用書.廣州：廣東教育出版社,2015.41

2016-04-04)

*廣東省教育科學“十二五”規劃立項課題“打造高中物理教學‘中山流派’的實踐研究”，課題編號：2015YQJK140