基于Matlab牛頓環實驗的仿真研究*

韋 仙　馮中營　康睿丹

(太原工業學院理學系　山西 太原　030008)

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基于Matlab牛頓環實驗的仿真研究*

韋 仙馮中營康睿丹

(太原工業學院理學系山西 太原030008)

根據光的干涉理論，改變牛頓環實驗參數,分析干涉條紋的疏密程度，采用Matlab編程，有效地觀測光強分布情況.可將抽象的光學規律直觀化，彌補實驗條件的局限性，與真實牛頓環實驗相結合，加深學生對等厚干涉現象的理解.

牛頓環等厚干涉Matlab仿真

光的干涉現象揭示了光具有波動性[1].兩列或幾列光波在空間相遇時相互疊加，在某些區域始終加強，在另一些區域則始終削弱，形成穩定的強弱分布的現象.利用計算機模擬牛頓環干涉實驗，一方面不受實驗條件、場地的限制，另一方面能夠直觀地觀察到實驗現象，并通過改變曲率半徑、入射光波、介質折射率等參數，分析牛頓環的干涉條紋變化與參數的關系，有助于學生理解等厚條紋的形成與特點[2].

1　基本原理

牛頓環裝置是由曲率半徑較大的平凸透鏡和平板玻璃組成，如圖1所示.

圖1　牛頓環裝置

在透鏡凸面和平板玻璃間形成一層空氣薄膜，且空氣層以接觸點為中心向四周逐漸增厚，當單色光垂直入射到透鏡上時，入射光將在此空氣薄膜上下兩表面反射，產生相干光，形成的干涉條紋是以接觸點為圓心的一系列明暗相間、內疏外密的同心圓環，稱為牛頓環[3].

設R為平凸透鏡的曲率半徑，r為干涉條紋半徑，e為其空氣薄膜的厚度，λ為入射光的波長.則透鏡下表面所反射的光1與玻璃平板上表面的反射光2發生干涉，兩束相干光的光程差

(1)

由圖1中的幾何關系可得

由于各處空氣膜的厚度不同，所以光程差也不同，因而會產生相長或者相消干涉.相長干涉產生明紋的條件是

(2)

得明環半徑平方為

(3)

相消干涉產生暗紋的條件是

(4)

得暗環半徑平方為

(5)

2　實驗仿真研究

利用Matlab軟件編程模擬得干涉圖樣，逐一改變入射波長λ,曲率半徑R和介質折射率n這3個參數，分析牛頓環的變化情況[4,5].

2.1曲率半徑對牛頓環的影響

分別設置曲率半徑的值為R1=3m，R2=5m，R3=10m，得出牛頓環的圖形變化如圖2所示.

(a)R=3 m

(b)R=5 m

(c)R=10 m

由圖2可以看出，隨著曲率半徑的增加，條紋間距逐漸變大，這是由于根據光程差表達式及干涉條件知，每級明或暗環都與一定的膜厚度e相對應，即介質膜上表面同一條等厚線上形成同一級次的干涉條紋，而條紋級數從中心到四周逐級變大，當曲率半徑增大時，介質膜厚度變小，級數也隨之變小，說明內層條紋向外移動，也可由式(3)或者式(5)看出，對于同一級條紋，R逐漸增大，明環(或暗環)的半徑r也隨之增大，所以觀察到條紋變疏的現象.

2.2入射光波對牛頓環的影響

選擇不同的入射光波，紫光(λ1=435.8nm)、黃光(λ2=589.3nm)、紅光(λ3=435.8nm)，不同波長對應的干涉圖樣如圖3所示，根據式(3)或式(5)，明或暗環的半徑值與波長成正比，即隨著波長逐漸增大，牛頓環的條紋間距逐漸變寬.

(a)λ=435.8 nm

(b)λ=589.3 nm

(c)λ=435.8 nm

2.3介質折射率對牛頓環的影響

改變牛頓環裝置中平凸透鏡間隙介質的折射率能夠得到不同的干涉條紋，設R=5m，單色黃光λ=589.3nm，介質折射率分別為空氣(n1=1)、酒精(n2=1.329)、甘油(n3=1.473 0)，從圖4看出，折射率越大，牛頓環干涉條紋越密，這是由于在式(3)和式(5)中，明環或者暗環的半徑值與介質折射率成反比.

(a)n=1

(b)n=1.329

(c)n=1.773 0

3　結論

本文根據光學等厚干涉條紋理論，分析入射光波波長、曲率半徑、介質折射率對干涉條紋的影響，并利用Matlab語言編程，通過調整輸入參數，模擬牛頓環干涉實驗的光強分布情況，更直觀地顯示隨著參數改變牛頓環疏密程度的變化.這種計算機仿真的方法廣泛應用于理論及實驗教學的各方面，既彌補了實驗教學中參數條件難以改變的不足，又解決了實際實驗中單色光源較難找到的問題，加深學生理解.當然，仿真模擬得再好，也是對實際實驗的一種補充與輔助，任何時候也不能替代真實實驗，只有真實實驗和仿真模擬相結合，教學才能達到更好的效果.

1姚啟鈞.光學教程(第3版).北京:高等教育出版社,2002

2張三慧.大學物理學(第3版).北京：清華大學出版社,2008

3仉志余,馮中營.大學物理實驗(第3版).北京：機械工業出版社,2014

4姚琴芬.Matlab語言在物理實驗數據處理中的應用.大學物理實驗,2011,24(6):52～54

5韓敬,鐘方川.Matlab在大學物理實驗數據處理中的應用.大學物理實驗,2008,21(1):88～90

The Simulation Study on Newton Ring Experiment Based on Matlab

Wei XianFeng ZhongyingKang Ruidan

(Faculty of Science, Taiyuan Institute of Technology, Taiyuan, Shanxi030008)

According to the theory of optical interference，we can do an analysis of the interference fringe density by changing the Newton ring experiment parameters. And we can effectively observe the distribution of light intensity by Matlab programming. That provide the help for the understanding of the phenomenon of equal thickness interference. It has positive effect to show the abstract optical laws to the students and make up for the limitations of the experimental conditions.

Newton ring; equal thickness interference; Matlab; simulation

韋仙(1988-)，女，碩士，助理實驗師，研究方向為壓縮感知與矩陣填充.

2016-05-12)

*太原工業學院院級青年科學基金,項目編號：2014LQ05