ZK蝸桿成形磨削的砂輪修整技術研究與實驗

Research and experiment of wheel dresser for form grinding of ZK worm

王燕燕，李志峰，張軍峰WANG Yan-yan， LI Zhi-feng， ZHANG Jun-feng（陜西理工學院，漢中 723000）

加工與制作

ZK蝸桿成形磨削的砂輪修整技術研究與實驗

Research and experiment of wheel dresser for form grinding of ZK worm

王燕燕，李志峰，張軍峰
WANG Yan-yan， LI Zhi-feng， ZHANG Jun-feng
（陜西理工學院，漢中 723000）

隨著數控技術的發展，蝸桿的加工越來越多采用數控裝置，使用成形法磨削。因此，利用數控技術精確控制金剛盤修整輪運動的軌跡，可以得到更高精度和更復雜的砂輪截形。首先制定了ZK蝸桿和砂輪的坐標系，建立了砂輪模型，推導了ZK蝸桿加工時的砂輪的理論廓形，即金剛盤的運動軌跡。其次，基于軟件平臺，設計了完整的砂輪修整器控制系統，能夠控制磨削加工、砂輪廓形計算、圖形顯示和砂輪修整等功能。軟件基于模塊化設計。通過實驗研究，精度達到要求。為后續數控蝸桿磨床的設計提供一定的理論依據。

成形磨削；ZK蝸桿；砂輪修整

0　引言

機械設備中，蝸輪蝸桿機構是一種重要的傳動元件，廣泛應用于機械各行業。隨著數控技術的發展，蝸桿加工越來越多采用數控裝置，使用成形法來磨削。成形磨削是未來精密蝸桿加工的發展趨勢，用磨削修型后的砂輪對蝸桿進行加工，可以提高蝸桿的質量，其中砂輪的截型數據是實現砂輪數控精確修型的核心。

1　ZK蝸桿磨削理論

1.1ZK蝸桿成形磨削坐標系

ZK蝸桿稱作錐面包絡圓柱蝸桿，成形磨削時，是由錐形刀具（銑刀或砂輪）包絡而成的錐面包絡圓柱蝸桿，其齒面是圓錐面簇的包絡曲面。蝸桿與砂輪的相對關系如圖1所示。基于空間嚙合理論，建立砂輪加工ZK蝸桿的空間坐標系，如圖2所示，∑（O，x，y，z）為建立在蝸桿上并和蝸桿一起轉動的動坐標系，蝸桿軸線和z軸同軸，∑h（Oh，xh，yh，zh）是空間固定坐標系，軸線和z軸同軸，∑（O，x，y，z）初始位置與蝸桿坐標系∑h（Oh，xh，yh，zh）重合，∑g（Og，xg，yg，zg）是和砂輪固連的坐標系，砂輪軸線和zg軸同軸。為是蝸桿軸和砂輪軸的夾角，值是蝸桿分度圓的螺旋升角，是坐標系∑（O，x，y，z）繞z軸的旋轉角，a為蝸桿和砂輪的中心距。

圖1　砂輪與蝸桿（工件）的相對位置

圖2　ZK蝸桿成形磨削的坐標系

1.2建立砂輪數學模型

圖3　砂輪截面示意圖

將砂輪軸截面母線方程繞z軸轉角，如圖3所示，就得到砂輪回轉面的方程式。

砂輪左端面方程可寫為：

式（1）中R為參變數，它表示于Z對應的砂輪回轉面的半徑；R0為表示砂輪錐面的最大半徑；為表示錐面砂輪的錐底角；為表示砂輪最大半徑處的砂輪寬度；

以上三式共記為式（3）。

將式（4）轉到固定坐標系h坐標系中，有：

將式（1）轉到固定坐標系中，得到蝸桿坐標系中的方程為：式（6）中：a為砂輪軸線和蝸桿軸線的最短距離，它的值應為砂輪最大半徑與蝸桿齒根圓半徑之和，即

a=R0+Rf1；γ為砂輪軸線與蝸桿軸線的夾角，也就是蝸桿分度圓螺旋升角。

1.3砂輪表面與蝸桿齒面相包絡時的接觸線方程的求解

設蝸桿坐標軸xh，yh，zh三個方向上的單位矢量分別為，砂輪坐標軸xg，yg，zg三個方向的單位矢量分別為。則空間一點D相對兩坐標原點的徑矢為：

設砂輪回轉角速度為ωg，工件蝸桿的回轉角速度為ωh，蝸桿的螺旋參數為p，則D點的相對運動速度為：

把式（4）、式（7）、式（8）、式（9）、式（10）、式（11）、式（13）代入式（12）整理得：把式（5）代入式（14）可得：

把式（6）代入式（15）并整理可得砂輪與蝸桿工件接觸時的接觸線方程：

式（16）就是砂輪磨削工件時的接觸線方程，由上式可以看出R與應該滿足這個限制條件，由于R不同的點所算出的值也不同，因此砂輪圓錐面上的接觸線是一條空間曲線而不是它的直母線，由此加工出來的蝸桿即為ZK型圓柱蝸桿。

1.4蝸桿數學模型的建立

把接觸線方程式（16）和砂輪固定坐標系中回轉面方程式（6）聯立求解，得到砂輪回轉面上的接觸線：

使接觸線圍繞工件的軸線作螺旋運動，得到蝸桿的螺旋面，則砂輪加工蝸桿時的齒面方程為：

式中xh，yh，zh所含參數R、滿足接觸線方程（16），將xh，yh，zh代入式（18）中可以得出ZK蝸桿的螺旋面方程為：

在式（19）中，令y=0可得蝸桿軸向齒面方程式為：

式中：

2　CNC砂輪修整器整體設計

2.1技術路線

在對蝸桿刃磨過程中，首先修整砂輪，采用以下技術路線進行。如圖4所示。根據蝸桿成型方法、蝸桿的類型和截面形狀，輸入金剛盤參數，砂輪起始參數等，計算出金剛盤運行的軌跡，生成刃磨的數控G代碼，對砂輪進行修整。修整結束后進行試磨，送往齒輪測量儀上檢測，根據檢測結果利用齒形修整模塊，調整蝸桿截面曲線軌跡點的位置，直至加工出符合精度要求的蝸桿。

圖4　技術路線

2.2機械系統實體

由圖5所示，在修整砂輪時，主要有四個運動：金剛盤的旋轉運動，砂輪的旋轉運動，金剛盤X向進給運動，金剛盤Z向進給運動，金剛盤進給運動由電動機作為動力源，利用絲杠螺母機構轉換為直線運動，兩個方向相互垂直，完成砂輪修型。同時利用數控程序精確控制這兩個方向的進給，就可得到砂輪所需要的截面形態。圖5給出CNC砂輪修整器的實體結構圖。

3　砂輪修整軟件方案設計

3.1系統功能模塊

根據設計要求，砂輪修整控制系統的主要模塊有：工件信息、路徑計算、系統參數設置、數據傳輸、幫助等，對待加工工件進行新建、修改、刪除操作，計算出金剛盤運動軌跡的離散點，生成數控加工G代碼。如圖6所示。

圖5　機械實體結構圖

圖6　砂輪修整控制系統模塊

3.2設計方案

在對砂輪進行修整時，首先需要對蝸桿的參數進行設置，并檢查修改機床參數和砂輪參數，然后調用對應蝸桿截形計算模塊，計算出金剛盤運動軌跡，生成數控加工G代碼，傳輸給數控機床，對砂輪進行修整。修整完成后磨削蝸桿，磨削完成后對蝸桿進行檢測，如果檢測結果存在較大誤差，再對計算的結果進行齒形修正，以得到磨削的最佳參數。

砂輪修整器采用SIEMENS 802C數控系統，根據修整方法和工藝路線，編寫砂輪截形修整的G代碼程序，分為兩段：粗修程序和精修程序，其中砂輪粗修的程序包含數段循環，砂輪精修程序只有一個循環。圖7給出了修整砂輪的數控流程圖。

圖7　砂輪控制系統流程圖

4　試驗分析

結合漢江機床有限公司SK7450螺紋磨床，對實際的一個工件進行了刃磨實驗并在齒輪測量儀上進行檢驗。此蝸桿的材料為45鋼，采用鍛件毛坯，設定砂輪的轉速為2000rad/min，蝸桿的轉速為5rad/min，砂輪軸向進給速度為75.85mm/min。磨削時，分別磨削左右齒面，磨削完成后在齒輪測量儀上進行檢測。經磨削后的ZK蝸桿，齒輪檢測儀上進行齒形檢測，具體的檢測參數有三個：齒廓總偏差Fa，齒廓形狀偏差ffa，齒廓傾斜偏差fHa。如圖8所示。蝸桿端面截形誤差最小值控制在10um以內，磨削蝸桿的精度達到要求。

圖8　齒形公差檢測

5　結束語

本文以ZK蝸桿為例，研究了蝸桿成形磨削的砂輪修整技術，進行了砂輪截型的精確計算，對蝸桿實現數控磨削加工，試驗表明，精度達到要求。為后續設計和制造數控蝸桿磨床提供一定的理論基礎。

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TG580.23

A

1009-0134（2016）08-0064-05

2016-03-17

陜西省科技廳科學研究項目（2014SZS16-K03）；2016陜西省教育廳科學研究項目（16JK1137）；陜西理工學院校級科研項目（SLGKY15-35）

王燕燕（1979 -），女，副教授，碩士，研究方向為機械制造設計和先進制造技術。