線驅動混合關節機器人構型與運動控制分析研究

李亞鋒，趙江海，章小建，薛 峰LI Ya-feng， ZHAO Jiang-hai， ZHANG Xiao-jian， XUE Feng（1.合肥工業大學 電氣工程與自動化學院，合肥 0000；.中國科學院合肥物質科學研究院 先進制造技術研究所，常州 1164；.萊克電氣股份有限公司，蘇州 15009）

線驅動混合關節機器人構型與運動控制分析研究

李亞鋒1，2，趙江海2，章小建2，薛 峰3
LI Ya-feng1，2， ZHAO Jiang-hai2， ZHANG Xiao-jian2， XUE Feng3
（1.合肥工業大學 電氣工程與自動化學院，合肥 230000；2.中國科學院合肥物質科學研究院 先進制造技術研究所，常州 213164；3.萊克電氣股份有限公司，蘇州 215009）

為提高工業機械臂的運動靈活性和避障能力，提出了一種由剛性旋轉關節與連續型柔性關節構成的新型混合關節機器人，該機器人的關節軸線互相垂直并采用繩索驅動方式。首先，針對該混合關節機構，基于傳統D-H參數法與彈性體常曲率變形理論提出了線驅動混合關節機器人運動學建模新方法。其次，在機器人建模分析的基礎上，設計其運動控制系統，制備了原理樣機。最后，開展原理樣機實驗，運動軌跡最大誤差為10mm，實驗結果驗證了該混合關節機器人機構設計與運動控制的可行性。

線驅動；混合關節；運動學；控制系統

0　引言

1999年，英國機器人學者Robinson等提出了離散、蜿蜒和連續型機器人的分類概念［1］。傳統的工業機器人可歸為離散型機器人，一般由5～7個剛性關節和連桿構成，適用于結構化空間作業。蛇形機器人作為蜿蜒型的典型代表，由數量眾多的剛性關節和短連桿構成，具有很高的靈活性［2］。而連續型機器人由單段或多段彈性體構成，依靠彈性體彎曲變形產生運動，類似于大象鼻子、章魚觸手和哺乳類動物的舌頭等動物器官。

2007年，Choi等人研制了一種基于彈簧骨架的連續型內窺鏡機器人［3］，該機器人內部關節間通過彈簧連接。通過改變3根肌腱的工作狀態，可實現伸縮及3維任意方向的彎曲運動。2008年，Camarillo等研發了一種可控的肌腱驅動機器人作為心臟導管［4］。2009年，Chen研制了一種單段連續機器人［5］（Clobot），Clobot由硅膠材料制作而成，采用氣壓驅動，其內部圓周上均布有6個通道，三個為主驅動通道，另三個為被動通道。伺服閥通過主動通道驅動Clobot，實現2自由度彎曲運動，當Clobot在0.2MPa氣壓驅動下，可實現120°任意方向的彎曲。上述機器人采用連續型結構作為機器人的機械機構，而未涉及到剛性關節，本文結合剛性關節高負載和連續關節靈活度高的特點，提出一種混合型關節的結構設想，并基于傳統機器人的分析方法，對混合關節的結構進行了分析研究，詳細介紹了混合關節運動學分析與建模、控制分析與實驗。

1　機構構型

1.1關節機構設計

機器人構型采用單剛性關節和單連續關節串聯的連接方式。考慮到關節連接方式的不同，放置關節有兩種情況，如圖1所示。

圖1　a關節軸心線相重合，b關節軸心線相垂直

以這兩種連接方式為骨架進行設計，可得到兩種不同的混合關節機構，圖中紅色部分表示剛性關節旋轉軸，藍色部分表示連續關節。兩種機構的工作性能和運動空間都有所不同，本文將建模分析兩種連接方式下各混合關節機構的空間運動范圍，并優選機器人的構型。

1.2 運動空間仿真與優化

建立連續關節數學模型，如圖2所示。其中弧OO1為連續關節，其長度為L=43cm，固定連續關節端點O，末端O1為自由運動端，圖中為連續關節在空間中的一種狀態，其中連續關節在O點處的切線方向與z軸正方向重合，弦d與z軸正方向的夾角為β，其變化范圍為（0，π），弧OO1在O-xy平面的投影與y軸的夾角為ɑ，其變化范圍為［0，2π］，連續關節在純力的作用下其彎曲變形符合彈性體常曲率變形理論。

圖2　連續關節數學模型

根據以上條件和幾何關系可以得如下公式：

根據式（1），在MATLAB中繪制單連續關節端點O1的空間運動范圍，如圖3所示。

圖3　連續關節下的運動空間范圍

在O點處以圖1（a）方式加入剛性關節時，在轉動剛性關節軸時，連續關節與剛性關節繞同一軸心旋轉，此種情況犧牲了剛性關節的一個自由度，與單純的連續關節所能達到的運動空間范圍相同，并沒有起到擴大連續關節運動范圍的作用。若按圖1（b）方式在O點加入剛性關節，連續關節便可繞y軸進行旋轉，設旋轉角度為θ，θ的范圍為（-π/2，π/2），此時公式可修改為：

根據式（2）繪制出混合關節情況下，端點O1的空間運動范圍如圖4所示。

圖4　混合關節下運動空間范圍

對比圖3和圖4可知，采用第二種方式串聯剛性關節和連續關節時，由于豎直方向z值最大，串聯后z的空間最大值未發生變化，y軸為旋轉軸，y的空間最大值也未發生變化，在MATLAB中可以得出x的最大值由原來的31cm增加到43cm，由此分析可知端點O1運動空間范圍增大。因此，采用剛性關節旋轉軸軸心線與連續關節軸心線直的串聯方式作為機器人機構構型。

2　運動學建模與運動控制分析

2.1運動學建模

傳統機器人各個關節都是剛性關節，運動學建模常采用D-H參數法建立各個關節的位姿關系。而由剛性關節和連續關節組成的混合關節則不能直接采用D-H參數法建立運動學模型，根據連續關節空間數學模型，坐標系O1-x1y1z1可由O-xyz坐標系先繞x軸旋轉2β角，再繞z軸旋轉ɑ角，最后沿弦方向平移到O1點即可。其中坐標點O1為），等效成剛性關節間的D-H變換表示為矩陣為2β） 和R2=Rot（z，ɑ），平移向量為因此由O-xyz坐標系變換到O1-x1y1z1坐標系的變換矩陣T1為：

其中，式中c代表cos，s代表sin，T1即為單連續關節空間坐標變換矩陣。

連續關節和剛性關節混合時，設連續關節所在基座為00-x0y0z0坐標系，基座中心到剛性關節軸的距離為d0，由00-x0y0z0坐標系先沿z0軸平移距離d0，然后再繞y0旋轉θ角即可得到O-xyz坐標系，矩陣表示為T0，則T0可表示為：

因此連續關節末端O1在基坐標系中的位姿可表示為：

上式中s代表sin，c代表cos。設已知末端O1的位姿由矢量n、o、a、p在基坐標系x0、y0、z0軸的分量如下：

則0A1=T，根據對應元素分別相等和具體ax、ay、az、ny、oy的值可求得ɑ、β、θ的值。

2.2運動控制分析

本次混合關節設計采用剛性關節處電機直接驅動，連續關節采用互成1200的三根鋼絲繩索驅動，連續關節的彎曲變形由固定在底座處的三個電機拉動繩索完成。

1）連續關節處繩索變化分析

確定驅動方式后，接下來分析繩索長度變化與ɑ、β、θ之間的關系，設三根繩索長度分別為L1，L2，L3，先確定只在連續關節下L1，L2，L3與ɑ、β之間的關系，設連續關節彎曲一定角度，繩孔到圓盤中心的距離為r，如圖5所示。

圖5　連續關節彎曲下繩索變化

根據圖5幾何關系可推導出如下關系：

當ɑ、β變為ɑ1、β1時，繩索的變化量分別為ΔL10、ΔL20、ΔL30，則：

2）剛性關節處繩索變化分析

上下底盤之間的繩索在剛性關節旋轉下的長度變化只與θ變化有關，剛性關節模型如圖6所示。

根據剛性關節結構模型，其剛性關節旋轉角θ與上下底盤之間繩索1的變化關系可等效為圖7的幾何關系。其中A點為下底盤上孔1的位置，B點為旋轉軸，C點為上底盤上孔1的位置，D點為連桿BC繞旋轉軸B旋轉Δ θ后與C對應的點。

圖6　剛性關節結構模型

圖7　旋轉θ上下底盤間繩索1的變化

根據圖7的幾何關系可推導出如下關系，其中L11上下底盤間繩1的長度，L12為繞軸B旋轉Δ θ后上下底盤間繩1的長度，ΔL11為旋轉Δ θ后上下底盤間繩1的變化量。

由于繩索2和繩索3的位置是對稱分布的，因此只需要得出其一與θ角變化的關系即可得出另一繩索與θ角變化的關系，可取繩索2為研究對象，其所在空間幾何結構可簡化如圖8所示。

圖8　旋轉θ上下底盤間繩索2的變化

圖中HB為上底盤孔2到旋轉軸H的距離（即r2），r1為上底盤到旋轉軸的距離，d2為下底盤到旋轉軸的距離，HA與HO確定平面OHABE，C點為下底盤上的孔2位置，d3為下底盤孔2到平面OHABE的距離，d4為O點到點C到平面OHABE投影點D的距離，r1、r2、d2、d3、d4的距離可測量，Φ的大小計算可以得到，BC的長度即為上下底盤間繩索2的長度，由幾何關系可得：其中L21為起始旋轉角度θ時上下底盤間繩索2的長度，L22為旋轉角度變為θ1時上下底盤間繩索2長度，ΔL21為旋轉角由θ變為θ1時上下底盤之間繩索2變化量。同理可得：

3）繩索總變化長度

由1）、2）可得繩索總變化長度為：

通過控制電機使繩索變化ΔL1、ΔL2、ΔL3，即可使末端端點達到預定位置。

3　機器人控制系統設計

為了實現對整機的控制，使混合關節連續型機器人按照規定的軌跡運行，必須對4個步進電機進行協同控制，采用基于兩級分布式控制策略構建整機的控制系統，其結構框圖如圖9所示。

圖9　兩級分布式控制系統框圖

其中，上層控制器PC機用于實現人機交互和運動學解算。利用VC++開發的基于Windows平臺的人機交互界面，用于實現混合關節連續型機器人運動參數的輸入，運動學解算模塊根據輸入的末端位姿參數對各關節運動角度和繩索變化量進行計算，將處理后的各繩索變化參數送入微控制器stm32f103中。

下層控制器由微控制器stm32F103和4個步進電機驅動器組成。根據繩索變化參數對電機轉動量進行歸算，微控制器又根據電機的轉動量向各個電機驅動器發送相應的脈沖量，從而控制各個步進電機轉動，使混合關節末端向預定的位置運動。為了檢測末端位置是否達到預定要求，采用NDI三維動態坐標測試系統對末端位置進行檢測，如果末端位置不在誤差范圍之內，根據檢測到的末端位置作為起始狀態，原預定位置仍為最終狀態，進行新的參數輸入計算，進一步修正末端位置誤差，其控制流程圖如圖10所示。

圖10　控制流程圖

4　實驗與結果分析

用MATLAB對上述模型進行運動學仿真，假定初始關節角為（α，β，θ），初始關節角的兩個量不變，另一個角度由300-600-900變化的情況下，求取機器人關節末端端點的理論位置坐標，并在MATLAB中繪制其末端理論運動軌跡。在原理樣機中驅動對應繩索變化量，測量并記錄原理樣機末端端點實際位置坐標，以這些坐標點為實際離散采樣點，對采樣點進行三次樣條曲線擬合，并在MATLAB中擬合出原理樣機末端端點實際運動軌跡圖，如圖11～圖13所示。

圖11～圖13中，紅色曲線為機器人末端理論位置軌跡，帶*的藍色曲線為末端實際離散采樣點擬合的軌跡，*表示采集的樣點。通過對機器人關節末端理論位置運動軌跡曲線與實際離散采樣點擬合曲線對比分析，在MATLAB中做出兩者之間的誤差曲線圖，如圖14 （a、b、c三條曲線分別對應圖11～圖13），并求出兩者之間均值和方差，以此驗證運動模型的可行性。

圖11　θ變化時末端理論和實際位置軌跡曲線

圖12　β變化時末端理論和實際位置軌跡曲線

圖13　α變化時末端理論和實際位置軌跡曲線

經計算，分別得到相應的誤差為0.8 0 7 7± 0.4022，5.1102±2.9975，2.9715±1.4907（mm）。由此可知，機器人末端實際運動軌跡基本符合理論運動軌跡，從而驗證了理論模型的可行性。

【】【】

圖14　a、b、c為圖11～圖13的誤差曲線

5　結論

本文提出一種新型混合關節機器人構型，即機構由剛性關節與連續關節串聯構成，從理論上驗證了采用這種方式的優越性，并對構型進行運動學建模分析和分布式控制系統設計，制備了原理樣機模型，并對機器人

末端理論位置軌跡和實際位置軌跡進行實驗對比，分析之間存在運動誤差，充分說明了機器人機構設計的可行性，也進一步提升了機器人的運動空間、靈活性和運動精度。

［1］ Robinson G，Davies J B C.Continuum robots-a state of the art［A］.Robotics and Automation，1999.Proceedings. 1999 IEEE International Conference on.IEEE［C］.1999，4：2849-2854.

［2］ 陳麗，王越超，馬書根，李斌.蛇形機器人行波運動的研究［J］.機械工程學報，2004，40（12）：38-43.

［3］ Choi D G， Yi B J， Kim W K. Design of a spring backbone micro endoscope［A］.Intelligent Robots and Systems，2007.IROS 2007. IEEE/RSJ International Conference on.IEEE［C］.2007：1815-1821.

［4］ David B.Camarillo，C.F.Milne，Christopher R. Carlson，Michael Zinn，J. Kenneth Salisbury. Mechanics Modeling of Tendon-Driven Continuum Manipulators［J］.IEEE Transactions on Robotics，2008，24.

［5］ G. Chen，Minh Tu Pham，Tanneguy Redarce.Sensor-based guidance control of a continuum robot for a semi-autonomous colonoscopy［J］.Robotics and Autonomous Systems，2009，57.

Research of the mechanism configuration and
motion control for the cable-driven hybrid joint robot

TP242

A

1009-0134（2016）08-0036-05

2016-06-12

國家科技支撐計劃（2015BAK06B02）

李亞鋒（1989 -），男，河南項城人，碩士，研究方向為電機及其控制。