對“平拋運動的又一規律”的補充

王建忠

(江蘇省啟東中學　江蘇 南通　226200)

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對“平拋運動的又一規律”的補充

王建忠①

(江蘇省啟東中學江蘇 南通226200)

證明平拋運動的質點，在運動過程中，相對拋出點的位移與速度的夾角存在極大值，并求出達到這一最大夾角所用的時間.

平拋運動規律位移與速度的夾角

如圖1，以拋出點O為原點，初速度v0方向為x軸正方向，豎直向下為y軸的正方向建立坐標系．經過一段時間t，質點運動到A(x，y)點，此時質點的速度v與x軸的夾角為α，其相對拋出點的位移OA與x軸的夾角為φ，相對拋出點的位移與速度的夾角為θ．顯然α，φ，θ均在第一象限．

圖1

由圖1可知

(1)

(2)

由平拋運動規律，有

(3)

x=v0t

(4)

將式(3)、(4)代入式(2)，得

(5)

比較式(1)、(5)，得

tanα=2tanφ

(6)

式(6)也是平拋運動的一個規律.由幾何知識 ，有

θ=α-φ

利用三角函數的和差化積公式，有

(7)

式(6)代入式(7)，并整理可得

(8)

(9)

而

即

得

(10)

如果是類平拋運動，將g換為等效重力加速度，結論同樣成立．

與文獻[1]的解法殊途同歸，可見文獻[1]發現的平拋運動的這一“規律”是正確的．提醒我們命制有關平拋(類平拋)運動的習題時，所設置的條件須符合這一“規律”，否則會違背科學的自洽性，混亂學生的知識結構，誤導他們的創造性思維．啟發我們，一些非常熟悉的物理現象背后，還有隱藏的規律有待我們去發現．只要我們不斷地學習研究，多思考多總結，普通教師也可以成為規律的發現者、知識的創造者．若將這一“規律”的證明改編成習題，供學生練習，既可以使學生加深對平拋運動規律的理解，培養學生思維的深刻性,一題多解，培養學生思維的發散性；又可以讓學生掌握數形結合處理問題的思路和方法，提高應用數學解決物理問題的能力．

1馬俊坡.平拋運動的又一規律.物理通報，2015(12):27～29

①王建忠(1960-)，男，中教高級，江蘇省中學物理特級教師，從事中學物理教學與研究.

2015-12-27)