數學課堂教學中的“長鏡頭”
——“裂項相消求和”教學實錄

汪庭斌　陳秋月

(安徽省寧國中學，寧國　242399)

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數學課堂教學中的“長鏡頭”
——“裂項相消求和”教學實錄

汪庭斌陳秋月

(安徽省寧國中學，寧國242399)

電影中的“長鏡頭”，是指不間斷地記錄一件事情，使觀眾感受到真實的過程，“長鏡頭”的運用能保存客觀存在的時空連續性，能使時間更為邊續，空間更為完整，真實且不失其內在的多義性，觀眾在這個空間中有更多的自由去感受和選擇．數學課堂教學中的“長鏡頭”的運用使不同層次的學生在分層教學中，有了更明確的方向和目標，教師課堂上能更好地因材施教，促進高效課堂．

數學教學分層分班教學教學研究因材施教長鏡頭

我校自2009年以來，開始實施分層分班教學，按照總成績分為三個層次：特招班、重點班、普通班，每學期進行一次流動，探索學生在不同層次的班級，學習能力如何提升，學習思維如何拓展，教學質量如何提高．歷經幾年的教學實踐表明：分層分班教學能優化課堂教學結構，面向全體學生，開發學生潛能，大面積提高教學質量，實現學生思維邏輯的提升．

本人2015年曾同時帶一個重點班和一個普通班，學生的總體差異較大，體現在學生知識基礎，學習態度，學習行為習慣，學習興趣，學習能力等方面．在不同層次的班級，需要分層備課，分層作業，分層輔導，分層評價．

本文以“裂項相消求和”一節課的教學為例，談談自己在分層教學中的體會和思考，與大家共同探討如何在課堂上使用“長鏡頭”，成就高效課堂，實現分層教學的雙贏．

教學片段

課堂的“長鏡頭”之一：聚焦在指明教學的方向，即教學目標，以問題為主線，引導學生大膽探討，讓學生學會設想、質疑、肯定、否定……盡管會走一些彎路，但一旦成功走過，便會自己總結出熟悉的方法，更能體會到學習的喜悅，增加了自主學習的可能性．

師：同學們，該數列的通項公式與求和之間有什么聯系？

生1：有聯系，可是通項公式我不知道怎么拆除．

……

師：好，“裂項求和法”的本質是裂項相消，即把數列的每一項裂分成兩項之差求和，正負相消之后剩下首尾若干項，從而求和．今天我們一起來探究數列求和法中最常見的方法——裂項求和法．

課堂的“長鏡頭”之二：數學課堂教學中，教師要在教材的基礎上進行必要的“再加工”，為學生設置能夠展現知識形成過程、促進學生進行思考的探究活動，使學生體驗數學發現和創造的心路歷程，并從中領悟數學思想方法，形成主動的學習態度和正確的價值觀．

師：對于上述的引例，還有其他的裂項方法嗎？同學們再看以下三個例子．

這三個問題一拋出，兩個班級的學生表現得都很好，同學之間相互討論，課堂氣氛活躍，大家頻頻給出精彩的回答．

生5：問題1中的項可以分母有理化進行裂項，即

生7：老師，問題2還有其他解法，

生8：其實，生6和生7的方法本質是一樣的，都用到了對數的運算性質．

師：生8的觀察真仔細，問題的本質掌握到位了，那第三個問題又該如何裂項呢？

師：這位同學已經很厲害了，通項公式已經求出來，大家再觀察一下．

生10的精彩表現贏得了同學們的陣陣掌聲．

生11：這三個問題正好是三種類型的裂項，即分別為根式型、對數型和指數型．

此時的數學課堂上的長鏡頭，一直拍攝的是學生在課堂上探索解決問題的方法，學生糾正，自己調整解題思路，自己快速找到問題的各自特征，不同層次的班級所用的時間有長有短，但最終學生都學會抓住問題的本質，通過類比、轉化、舉一反三，以不變應萬變，學生的思維不斷深入．

課堂的“長鏡頭”之三：關注師生的“對話教學”，關注學生的思維過程，關注學生回答問題的反應與處理，重視學生的個性化，善于因材施教，分層化教學，從而實現分層備課，分層輔導，分層教學，實現教學目標，促進課堂的高效，實現分層教學的雙贏．

課上到這里，我在普通班以一道高考題為例，強化 “裂項相消法”解題方法，實現本節課的教學目標，在提出問題，研究問題，解決問題的過程中提高學生的思維水平和能力，實現高效課堂．

在重點班，通過師生的“對話教學”，我欣喜地看到，學生的參與熱情高漲，思維活躍，學生舉一反三，觸類旁通，借助例題希望將其思維進行發散，激發學生的學習興趣，培養學生思維的深刻性.

已知a1=10,a2為整數，且Sn≤S4.

(1)求a1的值；(a1=2)

(3)證明：對一切正整數n，有

師：是的，沒錯．

生2:這是個不等式，我們裂項相消后的和是個代數式．

大家一起驚嘆，原來可以這樣解，老師，這叫什么方法?

師：我們把這種方法叫“放縮后裂項法”，它是一些將不可求和的問題，通過放縮轉化為可裂項求和類型．下課鈴聲響起，我又趁熱打鐵地留給他們一個思考題．

思考：例題中第(3)問

兩道例題都在各自的班級內將課堂討論推向了高潮，幫助學生溝通了知識之間的橫向聯系，這不僅鞏固了知識，提高了解題技巧，而且強化了學生學習的深度，開闊了學生的視野，較好地培養了學生的創新思維能力.

后記：教學中的“長鏡頭”，應該記錄每位學生在有限的課堂教學中，有足夠的思維空間和時間，對知識進行觀察、發現、探索、實踐、評價與反思．記錄每位學生在課堂中產生“疑而未解，又欲解之”的強烈愿望，對知識的渴求，以及學生探究數學知識的熱情，只有記錄課堂上真正的主角——學生，我們才能創造真正的高效課堂!

[1]吳和貴.源于鋪路，歸于高效[J].中學數學(下), 2014(12).

[2]林婷.創造性使用教材 打造高效課堂[J].數學通訊(下), 2015(3).