《面積和面積單位》教學(xué)設(shè)計

王顯

摘 要： 本節(jié)課的教學(xué)是為了讓學(xué)生在解決問題的過程中，理解面積的意義，認(rèn)識常用的面積單位，經(jīng)歷觀察、操作、歸納等探索物體和圖形大小的過程，體驗統(tǒng)一面積單位的必要性，發(fā)展空間觀念，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。

關(guān)鍵詞： 面積和面積單位 教學(xué)設(shè)計 估算能力

教學(xué)目標(biāo)：

1.在解決問題的過程中，理解面積的意義，認(rèn)識常用的面積單位，建立1平方厘米、1平方分米和1平方米的表象。

2.經(jīng)歷觀察、操作、歸納等探索物體和圖形大小的過程。體驗統(tǒng)一面積單位的必要性，發(fā)展空間觀念，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

3.初步學(xué)會交流解決問題的過程和結(jié)果，體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。

一、認(rèn)識表面，直入新知

師：請拿出數(shù)學(xué)課本，摸一摸數(shù)學(xué)課本的封面，要全部摸過來，再摸一摸課桌的面，也要全部摸過來，你有什么感覺？生：課桌面大。師：的確，課桌面比課本封面大，那黑板的面呢？生：更大。師：墻面呢？生：更大。師：像剛才摸到的課本封面、課桌面，還有黑板面等都叫做物體的表面（板書）。

二、操作感知，理解面積含義

1.物體表面的面積。

師：物體的表面有大有小（板書：大小）我們把物體表面的大小叫做物體表面的面積（板書：面積）。比如：課本封面的大小叫做封面的面積，課桌面的大小叫做桌面的面積，你能像這樣說一說身邊物體表面的面積嗎？生：窗子的面積，門的面積等（師加以糾正）。師：找的可真不少！其實生活中所有的物體表面都有一定的面積，比如操場表面的大小是操場的面積，整個山東省地域面的大小是山東省的面積。

2.平面圖形的面積。

師：剛才我們找到了黑板的面積，如果把黑板的表面畫下來是什么圖形呢？生：長方形。師：鐘表呢？（圓形）這是什么？魔方其中的一個面呢？這些圖形哪個大，哪個小？生：長方形大，正方形小。師：像長方形、正方形、圓形等，都是封閉圖形（板書：封閉圖形）封閉圖形有大小嗎？（有）封閉圖形的大小就是封閉圖形的面積，這個長方形的大小是長方形的面積，正方形的大小是正方形的面積，這個圖形有面積嗎？為什么？生：沒有，沒接住口，師：怎樣讓它變成封閉圖形呢？生：接住口。師：對呀，圍起來。師：所以以后研究圖形面積時，只考慮封閉圖形的面積。兩部分合起來可以這樣描述（課件，生齊讀）。

三、動手操作，體驗統(tǒng)一面積單位的必要性，認(rèn)識面積單位

1.操作比較面積大小。

師：通過大家的共同努力，認(rèn)識了面積，大家表現(xiàn)特別出色！可灰太狼聽說后特別不服氣，大家敢不敢和他比一比？（敢）把它請出來吧！還耍明星大牌呢，剛一露面就又藏起來了，猜猜看藏在了那個圖形后邊了。（生猜）他不在面積最大的圖形后邊，也不在面積最小的圖形后邊，肯定不在哪兩個圖形后面？生：面積最大的是藍色的正方形，面積最小的是圓形。師：你用什么方法知道的？生：（看）師：厲害，用你的已有經(jīng)驗直接觀察出來的。感覺真準(zhǔn)確！看后邊藏了誰？灰太狼就藏在剩下的兩個圖形中面積較大的圖形后邊。（生猜）還能一眼就看出它們面積的大小嗎？生：不能。師：有沒有辦法比出哪個圖形面積大一些？生：重疊起來，師：這主意不錯，重疊后能準(zhǔn)確看出那個圖形大一些嗎？生：不能。師：那到底有什么好辦法能準(zhǔn)確地比較出正方形和長方形的大小呢？生思考。師：有些難度，沒關(guān)系，我們先來看大屏幕，這是兩塊鋪滿同樣大小磚塊的墻，你受到了什么啟發(fā)？生：要想知道兩塊墻誰大誰小，我們可以數(shù)一數(shù)磚塊的個數(shù)，多的面積就大。生：我們比較長方形和正方形的大小時，可以擺在上面同樣大小的圖形，數(shù)一數(shù)圖形的個數(shù)，個數(shù)多的面積就大，少的面積就少。師：思維多么清晰多么敏捷，是一個非常好的主意。師：老師給大家準(zhǔn)備了學(xué)具袋，里面有長方形和正方形，還有一些小圖形，先獨立思考，然后在小組內(nèi)擺一擺，試一試，先看要求（課件，生讀），看哪個小組最有秩序，完成最快，開始吧。生小組合作。小組匯報：生1：正方形擺了9個圓片，長方形擺了10個圓片，所以長方形面積大。師：你覺得這種擺法怎么樣？生：有空隙，沒全蓋過來。生：用正方形擺。師：看看你們的擺法。生2：分別擺了9個和10個正方形，長方形面積大。生3：分別擺36個小正方形和40個小正方形，長方形的面積大。生4：先重疊，然后比較剩下的部分，分別擺上正方形。師：這種方法更簡潔地比較出了兩個圖形面積的大小。

師：小結(jié)：大家的方法真不少。咱們一塊看看吧（課件）有的同學(xué)用圓片擺，還有的用正方形擺，更簡潔的方法是先重疊再比教剩下的部分，都得出了同樣的結(jié)論：長方形的面積大。看來灰太狼藏在……到底是不是藏在長方形后面呢，咱們拭目以待。（課件）正方形后藏著誰呢？（喜羊羊）它為聰明的你們豎起了大拇指呢！

梳理方法：通過大家的共同努力，比較出了各個圖形的大小，回想剛才比較的方法，我們用什么方法比較出了最大的和最小的圖形？生：用眼看。師：用觀察法比較出了最大的正方形和最小的圓形，這兩個圖形不能直接觀察出來，有同學(xué)想到了重疊的方法，最后借助學(xué)具拼擺間接比出了圖形大小，像觀察法、重疊法都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方法。

2.統(tǒng)一面積單位，認(rèn)識平方厘米、平方分米、平方米。

（1）認(rèn)識平方厘米

師：剛才大家想到了用圓形擺和正方形擺，你覺得哪種方法更合適呢？

生：小正方形，因為圓形有空隙，正方形可以鋪滿。師：看來都同意用正方形來擺。這個小組用了9個正方形，這個小組用了36個正方形，為什么同樣大的正方形用的小正方形的個數(shù)不一樣呢？生：用的小正方形的大小不一樣。師：原來同學(xué)們用的測量的單位不一樣，所以結(jié)果也不一樣。為了方便，我們比較面積大小時需要統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，也就是要統(tǒng)一面積單位。（板書：面積單位）師：課件：1厘米的線段。這是我們以前學(xué)習(xí)的1厘米，數(shù)學(xué)家規(guī)定：邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米。（板書平方厘米）師：請迅速找到你桌子上面積是1平方厘米的正方形，舉起來，老師看，厲害，感覺可真準(zhǔn)確，都找對了。師：仔細(xì)觀察一下，同學(xué)們1平方厘米與1厘米有什么區(qū)別呢？師：厘米是長度單位，平方厘米是測量面積的。請再仔細(xì)觀察1平方厘米有多大，閉上眼睛思考1平方厘米的大小，睜開眼睛找一找身邊哪些物體表面的面積大約是1平方厘米。生：食指或大拇指指甲蓋表面的面積……師：真善于觀察。估計一下橡皮最大面面積大約多少？用1平方厘米的小正方形量一量。生量：6平方厘米師：看來測量較小物體表面面積用平方厘米。師：那用1平方厘米的小正方形去測量課桌面的面積，你有什么感覺？生：太小了，需要換一個大點的面積單位，平方分米。

（2）認(rèn)識平方分米

師：知識的遷移，了不起。你認(rèn)為邊長多大的正方形面積是1平方分米？生：邊長1分米的正方形面積是1平方分米。師：（課件）邊長1分米的正方形面積是1平方分米，請舉起1平方分米的正方形，找找看身邊哪些物體表面面積是1平方分米。生：開關(guān)面。師：用1平方分米的正方形量一量學(xué)具袋的面積。生量：大約2平方分米。

（3）平方米

師：請用1平方分米的正方形量量教室地面的面積吧！生：太小，用平方米，師：同學(xué)們真了不起，想到了更大的面積單位平方米，1平方米有多大呢？生：邊長1米的正方形面積是1平方米。師：（舉起）看，是這樣嗎？這就是邊長1米的正方形，面積是1平方米（板書：平方米）找找生活中哪些物體表面面積和它差不多呢？生：1塊黑板的面積。4張課桌桌面面積大約是1平方米。師：估計一下黑板面積大約多大？估計水平可真高。師：那你猜猜看1平方米大約能站多少人？生猜測：2個，4個等。找生站起來感知1平方米有多大。哇！還真不小！師：那就用平方米的正方形去量一量我們山東省的面積吧？看來還有更大的面積單位，以后我們會繼續(xù)研究。

四、鞏固練習(xí)

師：接下來，老師來考考你們，敢不敢接受老師的挑戰(zhàn)？課件：下面3個圖形，哪個圖形的面積大一些？生猜測。師：那怎樣準(zhǔn)確判斷出誰大呢？生：給它們擺上同樣多的正方形。師：都同意？師：像這樣行嗎？生：不行，因為小正方形的面積不一樣，需要同樣大的正方形。師：需要統(tǒng)一的面積單位。師：看這樣行了嘛？生：行。師：如果一個小正方形代表1平方厘米。這3個圖形的面積分別是多少？生：14平方厘米，14平方厘米，18平方厘米。師：你是怎么得到的？生1：把左邊大的三角形割下來補到右面，組成長方形，拼成一個大的正方形，一共有18個小正方形。師：了不起，用了割補法，把不容易數(shù)個數(shù)的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的容易數(shù)個數(shù)的圖形。割補法是我們以后學(xué)習(xí)面積公式推導(dǎo)和求圖形面積時經(jīng)常運用到的學(xué)習(xí)方法。

課件出示方法。

師：還有其他方法嗎？生：同樣運用割補法，把左下面小三角割補到左上角，右下角的三角割補到右上角，也轉(zhuǎn)化成了一個18平方厘米的正方形。師：思路清晰，用數(shù)學(xué)的語言表述準(zhǔn)確。

五、回顧梳理

師：同學(xué)們，老師這節(jié)課見證了同學(xué)們的聰明與才智，了不起！千金難買回頭看，下面我們一塊回顧梳理一下我們本節(jié)課的內(nèi)容。我們通過摸一摸、看一看知道了物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積，又學(xué)會了用觀察法、重疊法和間接比較法比較面積大小，知道了邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米，邊長是1分米的正方形面積是1平方分米，邊長是1米的正方形面積是1平方米，學(xué)會了3個面積單位：平方厘米、平方分米、平方米。師：今天面積和面積單位的學(xué)習(xí)，只是面積領(lǐng)域的冰山一角，以后還會有更深奧、更有趣的知識等著大家研究。