數(shù)學(xué)建模是提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的好辦法

周園

摘 要：數(shù)學(xué)建模，是指通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題或情境進(jìn)行抽象，建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決類似問(wèn)題的方法策略與意識(shí)觀念。有數(shù)學(xué)建模的地方，就有數(shù)學(xué)建模思想。如果把小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、命題、法則、定理等看做是數(shù)學(xué)模型的話，那么在建立這些概念、命題、法則、定理并且運(yùn)用它們的過(guò)程中就包含著數(shù)學(xué)建模思想。在小學(xué)，數(shù)學(xué)建模思想最終體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容及其教學(xué)過(guò)程中。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；小學(xué)生；學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)建模，是指通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題或情境進(jìn)行抽象，建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決類似問(wèn)題的方法策略與意識(shí)觀念。有數(shù)學(xué)建模的地方，就有數(shù)學(xué)建模思想。如果把小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、命題、法則、定理等看做是數(shù)學(xué)模型的話，那么在建立這些概念、命題、法則、定理并且運(yùn)用它們的過(guò)程中就包含著數(shù)學(xué)建模思想。在小學(xué)，數(shù)學(xué)建模思想最終體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容及其教學(xué)過(guò)程中。近年來(lái)，筆者所在學(xué)校采用新版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)。結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐與觀察，對(duì)2014版人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每一個(gè)冊(cè)可抽象為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行建模教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了梳理，主要分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”四個(gè)板塊。筆者認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的是為了讓學(xué)生更好的掌握書(shū)本知識(shí)，提升能力，在以體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)為目的，由學(xué)生自行掌握分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的邏輯思維能力。下面以三則教案片段為例試析之。

案例一：課堂的有效性取決于對(duì)教學(xué)重點(diǎn)的落實(shí)及那難點(diǎn)的突破，而構(gòu)建有效率的數(shù)學(xué)模型是破解教學(xué)難點(diǎn)的有效手段，如乘法的交換及結(jié)合律。恰逢五一勞動(dòng)節(jié)植樹(shù)后，學(xué)生們回到教室上課教室將重點(diǎn)放在使的學(xué)生深入理解乘法的交換及結(jié)合律，以往的上課經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生們很難將交換結(jié)合律的應(yīng)用范圍弄清，歸根結(jié)底是不知道交換結(jié)合律的本質(zhì)對(duì)應(yīng)關(guān)系。而通過(guò)輸血模型的構(gòu)建方法可以有效加深其對(duì)交換結(jié)合的認(rèn)識(shí)，具體為：

五一勞動(dòng)節(jié)到了，由于植樹(shù)場(chǎng)地有限，全校師生分為A、B兩組參加了植樹(shù)活動(dòng)，A組共有6個(gè)小組，B組有3個(gè)小組，每個(gè)小組人數(shù)為30人，問(wèn)總計(jì)多少學(xué)生參加了植樹(shù)？

不同學(xué)生有不同的計(jì)算方法。甲同學(xué)的計(jì)算方法為：（6+3）×30=9×30=270人；乙同學(xué)的計(jì)算方法為：6×30+3×30=180+90=270。兩種計(jì)算方法都正確，那么（6+3）×30=6×30+3×30，以此引出乘法分配率，即：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把他們與這個(gè)數(shù)分別相乘，后相加。

案例二：小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程會(huì)遇到“牛吃草”的問(wèn)題，牛吃草又被稱為消長(zhǎng)問(wèn)題，是由英國(guó)科學(xué)家牛頓于17世紀(jì)提出的，典型的牛吃草的問(wèn)題是在假設(shè)草的生長(zhǎng)速度恒定不變，不同的牛數(shù)吃光同一片草地所需要的天數(shù)，并求出牛吃光這片草地所需要的天數(shù)。該問(wèn)題的假設(shè)是草的生長(zhǎng)速度恒定不變，因而草的存量跟隨著牛吃的天數(shù)產(chǎn)生不斷的變化。假設(shè)一片牧場(chǎng)上的牧草以恒定的速度生長(zhǎng)，該片草地可供15頭牛吃30天，或者可供20頭牛吃25天，問(wèn)：這片牧場(chǎng)可供25頭牛吃多少天。分析，該類題目的難點(diǎn)在于牧場(chǎng)上草的數(shù)量每天均在發(fā)生變化；學(xué)生理解上容易出現(xiàn)偏差，不能正確的采用建模的方式進(jìn)行分析。因而我們要想辦法從變化中找到一些不變的量。

分析如下：總草量分為牧場(chǎng)上原本的草及新長(zhǎng)出的草，牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新生出的草雖然發(fā)生了較大的改變，但是在假設(shè)條件下以恒定的速率生長(zhǎng)，因而每日新長(zhǎng)出來(lái)的草是固定不變的，因而接下來(lái)的重點(diǎn)則在于合理的數(shù)學(xué)模型建立，充分發(fā)揮學(xué)生解題的獨(dú)立性及創(chuàng)興性，老師在引導(dǎo)學(xué)生建立模型的過(guò)程中需要耐心、細(xì)致一步一步的將學(xué)生引導(dǎo)至正確的數(shù)學(xué)模型上。

數(shù)學(xué)模型建立如下：

設(shè)定每頭牛每日的吃草量為1；

原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的恒定生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)；

草的生長(zhǎng)速度=（牛的數(shù)量×最大吃草天數(shù)-牛的數(shù)量×吃的最少天數(shù)）；

吃草的天數(shù)=牧場(chǎng)草量÷（牛的數(shù)量-草的生長(zhǎng)速度）；

牛頭數(shù)=牧場(chǎng)草量÷吃的天數(shù)+草生長(zhǎng)速度。

小學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立不僅是讓學(xué)生掌握好新的課本知識(shí)，提升新的能力，重要的是讓學(xué)生掌握一定的建模方法及邏輯思維能力，讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)模型中的含義，進(jìn)而應(yīng)用。

案例三：猜想是依據(jù)對(duì)已有的知識(shí)及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)所進(jìn)行的研究對(duì)象或者數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有效的觀察、實(shí)驗(yàn)及比較、歸納的邏輯思維活動(dòng)，進(jìn)而做出符合一定規(guī)律或者事實(shí)的推測(cè)性想象，并提出新的假設(shè)內(nèi)容。猜想是一種具有較高直覺(jué)性的高級(jí)思維模式，且在不斷的猜想及驗(yàn)證的過(guò)程中，數(shù)學(xué)模型也經(jīng)常性的處于不斷構(gòu)建及調(diào)整的過(guò)程中，例如在對(duì)分?jǐn)?shù)大小進(jìn)行比較的過(guò)程中，教師可先出具一些帶有規(guī)律性的分?jǐn)?shù)。

例如比較1/2、2/3、3/4、4/5、6/7、7/8、89的大小，老師在具體的教學(xué)過(guò)程中可先由學(xué)生進(jìn)行合理的猜想，后進(jìn)行驗(yàn)證：1與2<2與3<3與4<4與5<6與7，多數(shù)學(xué)生在看到比較結(jié)果后，較為容易的得出：當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母比分子大1時(shí)，分母的數(shù)量越大，該分?jǐn)?shù)越大，或當(dāng)分子比分母小1時(shí)，分子的數(shù)量越大，分母的數(shù)量越大，還有些學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，比較1/3、2/4、3/5、4/6、5/7的大小，也得出類似的結(jié)論，比較1/4、2/5、3/6、4/7、5/8的大小也可得出類似結(jié)論，比較1/5、2/6、3/7、4/8、5/9也得出一樣的結(jié)論，因而總結(jié)如下，當(dāng)分母減去分子=同一常數(shù)時(shí)，則分子或分母的數(shù)字越大，該分?jǐn)?shù)越大，學(xué)生則很容易比較4/10、6/8、1/10的大小。

小學(xué)生的邏輯思維能力是在逐漸變化、上升的，通過(guò)有效的展開(kāi)數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于學(xué)生的抽象思維能力培養(yǎng)，因而每個(gè)老師都應(yīng)當(dāng)秉承與時(shí)俱進(jìn)、打破傳統(tǒng)就思維，更新觀念，大膽嘗試、細(xì)心觀察，在實(shí)際的教育教學(xué)的過(guò)程中，使的學(xué)生在無(wú)意識(shí)的狀態(tài)下接受新知識(shí)，以“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的方式逐步的提升其邏輯思維能力。教師在關(guān)注及把控建模的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)做到有目的、計(jì)劃及有序的將數(shù)學(xué)模型建立方法傳授給學(xué)生，讓學(xué)生知道“然”及所以然，當(dāng)數(shù)學(xué)模型建立方法由量變逐漸累積，必將產(chǎn)生質(zhì)變，學(xué)生在每日的熏陶下對(duì)數(shù)學(xué)模型的建立、感悟、認(rèn)知均可獲得有效的提升。“學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中提高自己應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在問(wèn)題解決的過(guò)程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解。”在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，學(xué)生的合作交流能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，元認(rèn)知能力等都會(huì)得到發(fā)展，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的全面提高。增強(qiáng)教師建模意識(shí)，積極開(kāi)展建模教學(xué)，滲透建模思想，培養(yǎng)建模能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣將會(huì)成為越來(lái)越多教師的共識(shí)。

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