讀好數(shù)據(jù) 讀懂統(tǒng)計
——以一道統(tǒng)計練習(xí)題教學(xué)為例

鄧長新（上杭縣第二實驗小學(xué)，福建 上杭　364200）

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讀好數(shù)據(jù) 讀懂統(tǒng)計
——以一道統(tǒng)計練習(xí)題教學(xué)為例

鄧長新
（上杭縣第二實驗小學(xué)，福建 上杭364200）

小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計教學(xué)的重心不能局限于統(tǒng)計量的簡單計算，而要通過多層品讀，讀全數(shù)據(jù)；關(guān)注隨機，讀透數(shù)據(jù)；合理預(yù)測，讀通數(shù)據(jù)來經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析過程，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。

讀好；數(shù)據(jù)；讀懂；統(tǒng)計

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡稱2011年版課標(biāo)）將數(shù)據(jù)分析觀念作為統(tǒng)計教學(xué)的核心概念。統(tǒng)計教學(xué)的重心不再局限于統(tǒng)計量的簡單計算，而是通過數(shù)據(jù)解讀，經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析過程，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。如何從數(shù)據(jù)入手，真正讀懂統(tǒng)計圖，是當(dāng)下不少教師困惑的問題。下面結(jié)合一道統(tǒng)計練習(xí)教學(xué)談幾點建議。

一、多層品讀，讀全數(shù)據(jù)

史寧中教授指出：“數(shù)據(jù)是信息的載體。”數(shù)據(jù)是包含有實際背景的數(shù)，蘊含著豐富的信息。2011年版課標(biāo)指出：“要通過數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流，感受數(shù)據(jù)蘊含信息”。讀統(tǒng)計圖，到底要讀什么，不少教師心中沒數(shù)，只是隨意讓學(xué)生看圖簡單說說，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)據(jù)感知不全。教師應(yīng)按循序漸進的原則，引導(dǎo)學(xué)生多層次品讀統(tǒng)計圖，鼓勵學(xué)生從統(tǒng)計圖中獲得盡可能多的信息，參與數(shù)據(jù)分析過程，體會數(shù)據(jù)蘊含的多元信息。在統(tǒng)計圖的品讀中（如下圖），可從以下三個層面引導(dǎo)學(xué)生讀取數(shù)據(jù)：

第一層面：數(shù)據(jù)本身的讀取。就是對統(tǒng)計圖基本信息的讀取，包括統(tǒng)計圖的表頭、縱橫軸意義、單位、數(shù)量等讀取，如本題第（1）問題“一月份銷售（）包，三月份銷售（）”就是對統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)本身的讀取。這一層面的訓(xùn)練有利于學(xué)生了解統(tǒng)計圖反映的基本信息，為進一步分析數(shù)據(jù)作好準(zhǔn)備。

第二層面：數(shù)據(jù)之間的讀取。這里包括對數(shù)據(jù)之間的相互比較（例如比較好、最好，最高、最小等）和數(shù)據(jù)之間的運算操作（例如，加、減、乘、除），如本題中第（2）題“第一季度平均每月銷售（）包”就是屬于數(shù)據(jù)之間的讀取。這一層面的訓(xùn)練有利于學(xué)生通過數(shù)據(jù)的比較、推算發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力。

第三層面：超越數(shù)據(jù)本身的讀取。即通過數(shù)據(jù)分析進行推斷與預(yù)測，既包括數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)之間的縱向推理，還包括數(shù)學(xué)與生活之間的橫向推理。本小題第（3）問題中“這種餅干的銷售量越來越（），四月份銷售量可能是（）包”即屬于縱向數(shù)學(xué)推理。再如組織學(xué)生調(diào)查了這種餅干后，鼓勵學(xué)生思考：“看到這個月這種餅干的銷售數(shù)據(jù)，它們能幫助我們解決什么問題”是屬于橫向推理。這一層面的訓(xùn)練有助于學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高的學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、關(guān)注隨機，讀透數(shù)據(jù)

2011年版課標(biāo)將數(shù)據(jù)隨機作為數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵之一。強調(diào)通過數(shù)據(jù)分析，感受數(shù)據(jù)的隨機性，是統(tǒng)計教學(xué)的重要內(nèi)容。如何在統(tǒng)計教學(xué)中讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)的隨機性呢，這就要求教師跳出傳統(tǒng)統(tǒng)計教學(xué)講究唯一答案的狹隘框框，倡導(dǎo)多元評價，重視比較發(fā)現(xiàn)，讀深讀透數(shù)據(jù)，感受數(shù)據(jù)的隨機性。對于上述統(tǒng)計圖中甲種餅干四月份售銷包數(shù)的數(shù)學(xué)問題，不能給出唯一標(biāo)準(zhǔn)答案簡單了事，而應(yīng)通過討論交流、觀察比較，充分感受數(shù)據(jù)的多樣性與規(guī)律性，真正讀透數(shù)據(jù)。

1.倡導(dǎo)多元評價，體驗數(shù)據(jù)的隨機性

對于上述“四月份銷售量可能是（）包”的數(shù)學(xué)問題，教師不能機械地根據(jù)“每月遞減20包”的規(guī)律，提出“120包”為唯一最佳答案，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考：“四月份銷售包數(shù)若按前三個月的遞減規(guī)律，應(yīng)比140包少，那一定是遞減20包，為120包嗎？還可能是多少包？”“四月份售銷趨勢一定延續(xù)前三個月的規(guī)律嗎？售銷包數(shù)一定比三月份140包少嗎？還可能是多少包？”對于學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析提出的不同答案，教師都應(yīng)給予鼓勵，從而讓學(xué)生感受到同樣的事情每次呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)可能會是不同的，體驗數(shù)據(jù)的隨機性。

2.重視觀察比較，感受數(shù)據(jù)的規(guī)律性

教師還要引導(dǎo)學(xué)生思考：“剛才大家的想法很有道理，提出的數(shù)據(jù)都很有可能，到底哪種可能性更大呢？我們該怎么辦？”從而讓學(xué)生感悟到只要提供更多信息，如甲種餅干在B、C、D等多個城市一到四月份的銷售信息，就能從眾多可能中發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律，進而知道甲種餅干“大概”的銷售包數(shù)，感受到只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗數(shù)據(jù)同時又有穩(wěn)定性、規(guī)律性的一面。

三、合理預(yù)測，讀通數(shù)據(jù)

在數(shù)據(jù)分析中，預(yù)測與推斷有利于學(xué)生體會數(shù)據(jù)背后蘊含的更多信息，培養(yǎng)合情推理能力。如何作出合理預(yù)測呢，不少教師只關(guān)注多元理解，而忽視了數(shù)據(jù)分析，認為只要自圓其說即可，這就違背了統(tǒng)計教學(xué)初衷。2011年版課標(biāo)指出要“根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出簡單的判斷與預(yù)測”，強調(diào)“統(tǒng)計結(jié)果”不能脫離“統(tǒng)計數(shù)據(jù)”，也就是說要基于對統(tǒng)計圖多個層面閱讀所獲取的數(shù)據(jù)信息進行合理預(yù)測，引導(dǎo)學(xué)生不能憑空臆想，而是用數(shù)據(jù)說話，彰顯學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如對于上述練習(xí)第（3）題“這種餅干的銷售量越來越（），四月份銷售量可能是（）包，原因可能是_________”對原因的分析，教師意見不一，有的教師以新課程倡導(dǎo)多元化、生活化教學(xué)理念為由，對“這種餅干越來越貴”“天氣越來越熱，所以這種餅干不受歡迎”“這種餅干的質(zhì)量越來越差”等非數(shù)學(xué)化原因也持贊同態(tài)度，這就忽視了統(tǒng)計教學(xué)中數(shù)據(jù)分析的本義，人為割裂了前三個月已知銷售數(shù)據(jù)與四月未知銷售數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，造成數(shù)據(jù)缺乏溝通，甚至脫離數(shù)據(jù)說“瞎話”，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。因此，應(yīng)立足于統(tǒng)計圖已有的數(shù)據(jù)加以分析、推理。不難看出“這種餅干的銷售一至三月每月呈遞減趨勢”數(shù)據(jù)信息，才是預(yù)測四月份餅干銷售量很可能少于140包的真正緣由。所以，在統(tǒng)計的預(yù)測中，要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光分析數(shù)據(jù)，基于數(shù)據(jù)說話，讀通數(shù)據(jù)，作出分析與推斷，培養(yǎng)合情推理能力。

總之，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念是統(tǒng)計教學(xué)的核心。教師要立足數(shù)據(jù)分析，引導(dǎo)學(xué)生讀全、讀透、讀通數(shù)據(jù)，才能更好讀懂統(tǒng)計圖，真正發(fā)揮統(tǒng)計教學(xué)魅力。

（責(zé)任編輯：陳志華）