小學數學教學中數形結合思想的滲透策略

陳向錦（長樂師范學校附屬小學，福建 長樂　350200）

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小學數學教學中數形結合思想的滲透策略

陳向錦
（長樂師范學校附屬小學，福建 長樂350200）

“數形結合”是一種重要的數學思想方法。本文從認識概念、理解算理、探尋關系、揭示規律等方面闡述在課堂教學中如何滲透數形結合思想，以期落實課程標準提出的多維數學教育目標的要求，提升學生的思維品質，形成良好的數學素養。

數形結合；認識概念；理解算理；數量關系；揭示規律

數形結合就是通過數和形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法。它作為一種重要的數學思想，既有鮮明的數學學科特點，又是一種數學方法，更是后續學習函數、解析幾何等知識的思維基石。小學生思維特點是從形象思維逐步向抽象思維過渡，小學階段數形結合重點研究的是“以形助數”。在日常課堂教學中，教師如何以形的直觀為依托，幫助學生豐富表象，滲透數形結合思想呢？下面結合具體實踐談談筆者的做法。

一、借助感性圖示，形象詮釋概念

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，往往是很精煉的、高度抽象的。這與正處在小學階段的學生知識經驗不足，形象性為主的思維特征形成鮮明的對比。如果能提供豐富的感性材料，借助直觀手段將數學概念中最本質的屬性，通過恰當的形式表現出來，將數與形有機整合，讓學生在頭腦中對概念有直觀的印象，就可為建構數學概念奠定基礎。

教師先出示圖一，引導學生比較胡蘿卜和白蘿卜的根數，發現兩者數量間的相差關系和倍數關系。再向問題：怎樣才能讓人一眼看出白蘿卜是胡蘿卜的幾倍？引發學生思考。在動手操作后，明白把2根看作一份，白蘿卜有3個2根，所以白蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。學生通過動手擺放、畫圈，加以有條理的復述，清晰地理解“白蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍”的具體含義。繼而，提問學生：如果白蘿卜的根數是胡蘿卜的4倍、5倍……你會擺出白蘿卜的數量嗎？學生通過具體、直觀的操作，明白“幾個2就是2的幾倍”，進而抽象出“幾個幾就是幾的幾倍”。學生初步建立起“1份”為標準的意識，知道當比較量出現變化時，就會引起兩種量之間的倍數關系。而當“1份”的量出現變化時，比的標準改變了，兩種量之間的倍數關系也就變了。學生通過整體對比，充分感受“比”的標準的重要性，有效建構“倍”的概念。

這樣，從演示圖形到讓學生動手擺圈，學生看到了“個數”和“份數”，最后引出“倍數”，概念的呈現有了豐富的圖形承載，學生既能體會到前后知識的銜接，又能觸及到概念的本質。

二、借助圖像表征，直觀理解算理

算理就是計算方法的道理，是計算方法的源頭與依托。但算理又是抽象的，而數形結合借助圖形直觀性的特征，成為理解算理的一種有效策略。

如在教學《兩位數乘兩位數》時，由于學生仍處于直觀形象思維階段，在兩位數乘兩位數豎式建模及計算方法的梳理描述時較為困難，而借助幾何直觀幫助學生理解抽象的算理、總結算法就顯得至關重要。學生在已有兩位數乘一位數的基礎上，自主嘗試用口算解決問題。

生1：12×14=168生2：14×12=168

12×10=12014×10=140

12×4=482×14=28

120+48=168140+28=168

2.1 家系Ⅰ 檢出致病基因為MYO7A基因的c.397dupC和c.4937C>A兩個位點復合雜合突變；患者(Ⅱ1、Ⅱ2)視力、視野檢查表現為視野周邊環形缺損，視野，視力下降；眼底檢查：視盤蠟黃色改變且有萎縮，視網膜血管狹窄成青灰色線樣，視網膜色素沉著赤道部，診斷為Usher綜合征Ⅰ型。MYO7A基因c.397dupC位點突變為國內首報新突變位點，結果、家系圖及測序突變。見表1、表2、圖1、圖2。

教師出示點子圖，讓學生在圖中依次圈出各算式所表示的部分，說說這樣算的道理，引導學生在對比基礎上得出先分后合的相同點（都是拆分成幾個幾和幾十個幾），在此基礎上引導學生用豎式計算，由數到圖再到數的過程中，結合幾個重點問題捋清算理.

最后引導學生給四個乘法算式（2×4=8，1×2=2，1× 4=4，1×1=1）在點子圖中找相應的位置，幫助學生掌握積的定位，明白數位對齊的道理。此環節中，點子圖給兩位數乘兩位數的算理呈現提供了具體載體，讓算理看得見，摸得著，真正實現以理馭法，理法并重。

小學教學中還可以利用長方形模型來教學分數乘以分數的算理，用線段圖來幫助學生理解分數除法算理，利用面積模型來解釋乘法分配律、完全平方式等。

三、借助幾何直觀，清楚凸顯關系

解決問題離不開對問題進行有效分析，引導學生從多角度、多側面分析問題，借助實物圖、示意圖、線段圖等直觀圖形能更好地幫助學生理清數量間的關系，有效降低學生解決問題的難度。

如五年級下冊教材在學生學習了異分母分數加減法后安排了《解決問題》一課：一杯牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水，又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？由于學生未學習分數乘法的意義，這里的第二次喝半杯，喝的是幾杯純牛奶，就是理解與解決問題的關鍵，也是難點。教學中，先讓學生分析理解題意，在演示喝牛奶的場景后，讓學生說：同樣都是，喝的牛奶一樣嗎？你能借助圖形表示出來嗎？同桌合作、交流后，學生呈現自己的思路。

學生共同表述第二次杯與整杯純牛奶之間的關系。這里，借助數形結合有效地展現問題本質，有利于幫助學生直觀理解數學，通過觀察，推理，發現數量之間的關系，有利于學生體驗數學創造的歷程，調動學生主動參與教學過程并積極思考，培養學生的能力。以上課例采用有效生活情境來進行教學設計，著重利用直觀幾何圖形來解決實際問題，使量與率之間的對應關系一目了然，學生能輕松解決問題。

四、借助圖表交互，巧妙揭示規律

數學廣角知識重在滲透數學思想，巧妙借助圖表、圖例等將思維過程呈現出來，以凸顯內在規律，在建構知識的同時還可幫助學生積累數學活動經驗，發展思維。

如五年級下冊《找次品》，在學生分組操作、交流中得出結論：9瓶口香糖中有一瓶是次品，保證能找到次品，用天平秤（3，3，3）時，需要的次數最少，只要秤兩次即可找到次品，后教師引導學生“回頭看”，借助圖表梳理思路：

此時學生的思維在直觀圖表的刺激下，誘發了精彩發言——三個數之間越接近，也就是排除的數量越多，縮小到的范圍也就越小。一下子撥開云霧見天日，找次品三等分的奧秘就呼之欲出了。

正是有了學生之前充分的操作、體驗、交流、思維碰撞，學生積累了豐富的感知經驗。但如果僅僅停留在操作層面，學生仍然無法觸摸到思維的本質。“回頭看”這一環節，借助圖表引導學生反思，在具體的圖表這一“形”的“烘托”中，學生自主發現利用天平找次品要“三等分”，并且理解為什么要“等分”，真正達到“知其然，且知其所以然”。思維外顯，是一件非常困難的事，但數形結合卻以其獨特魅力達到這一目的。

［1］教育部.義務教育數學課程標準（2011版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］鐘建林，林武.小學數學專題式教學導引［M］.福州：福建人民出版社，2012.

［3］王永春.小學數學與數學思想方法［M］.上海：華東師范大學出版社，2014.

（責任編輯：陳志華）

本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2014年度開放性課題（項目編號：KCX2014012）研究成果。