數學史視閾下高中數學數列教學探索

許安權

【內容摘要】數學史作為數學課程中長期被忽略的教學內容，在近年來的教學改革中愈來愈被重視，其對整個數學教學的價值也被更多人所認同。本文以高中數學數列教學為例，闡述數學史對數學教學的意義以及具體的實施策略。

【關鍵詞】數學史 高中數學 數列教學

一、引言

任何一門學科的形成都有一個完整的過程，而這個過程所攜帶的信息就是它的歷史。數學也不例外，但是長期以來，數學史的價值都沒有引起人們的注意，直到19世紀，西方的一些數學家開始意識到數學史之于數學的重要性，并且提出在數學教育中強調數學史。比如英國的數學家德摩根就認為數學教學應該按照數學史的發展來進行。到了20世紀，關于數學史價值的討論更加激烈，但是這時候的西方數學界逐漸達成一個共識，那就是數學史對于數學教學的確有著重大的意義。而我國在數學史的研究起步較晚，但是國內的一些教育專家和學者已經認識到數學史的重要價值，并開始進行相關領域的嘗試研究。

二、數學史對高中數學數列教學意義

1.幫助學生全面認識數學

在我國高中教學階段，有一個文理分科的過程，而數學就是理科的龍頭代表。由于高考的限制，許多人將文理科割裂開來，走向兩個教學極端。表現在數學教學上，就是只重視邏輯推理、解題方法，而忽略數學的文化學習。比如對于數列，很多學生只知道它的一般表現形式為a1，a2，a3…an，an+1…（簡記為an），但對于數列的基本概念基本是模糊的，更不用說數列的由來和歷史。這樣的教學，使得教師和學生，在機械的解題訓練上花費了大部分精力，以致于許多學生認為數學就是“單調”“枯燥”，并且從內心開始排斥數學。在新的數學課程標準中，就這樣指出：數學課程應該適當的反映數學歷史，培養學生的數學文化觀。數學文化觀強調數學不但具有科學技術的教育功能，也有文化教育功能。因此在數學數列教學中加入數學史的內容，能夠幫助學生走出數學認識誤區。

2.激發學生的學習興趣

為什么學習數學？恐怕許多學生對這個問題的答案都是模糊的，或者說是功利的。但可以肯定的是，許多人對于學習數學的目的是茫然的。這樣的學習動機之下，又何談學好呢？要改變這一現狀，最根本的途徑就是培養學生對于數學的興趣。那么如何培養？怎樣培養？這是擺在許多老師面前的難題。而在數學教學中引入數學史，這無疑是一條行之有效地方法。比如最經典的案例就是數學家高斯小時候解答的那道算數題，從1一直加到100最后的結果是多少？這一例子被許多教師廣泛運用，在數列教學之前，同樣以這道題為引子，鼓勵學生進行多方法的解答，最后再給出高斯的解答方法，從而引出數列的概念。

3.加深對數學知識點的理解

在實際的數學教學中，許多教師在進行知識點的講解之后，總會向學生強調“理解性記憶”。這一說法肯定是沒有錯的，但是其實施的點卻是虛無縹緲的。因為整個教學中，老師講的是方法，學生學的是技巧，卻唯獨沒有講到“為什么會有方法技巧”。于是在這種情況下，強調所謂的“理解性記憶”未免有點強人所難了。而數學史記錄了數學概念產生和發展的歷史，對于知識點的講述是有跡可循的。

三、數學史在高中數列教學中的應用

1.引入經典例題，激發學生的求勝心

為了加深學生對數列知識點的理解，在教學過程中，可以引入歷史上的經典例題作為學生的討論案例。這些例題之所以經典，要么是因為題法巧妙難解，要么是某個大人物的智慧手筆。因此用這樣的例題，能夠激發起學生的求勝心態，更加積極的去思考。比如意大利著名科學家裴波那契的著作《算盤書》中，曾提出過許多著名的問題，其中“兔子繁殖問題”一直為后人津津樂道：兔子出生后兩個月就能進行繁殖，而且每個月月初，每對成熟的兔子又生下一對兔子，那么一年之后一共有多少對兔子？這樣的例題經典且通俗，非常適合用來當作學生的練筆思考之用。

2.利用數列故事，激發學生的好奇心

在學習數列時，有老師首先為學生講述了“阿基里斯永遠追不上龜”的故事，在希臘神話中阿基里斯是一位跑步健將，有一次他要和烏龜賽跑。他的速度是烏龜的10倍，但烏龜比他先走100米。按照一般的數學行程問題思維，阿基里斯肯定是能追上烏龜的。那么為什么又說永遠追不上呢？這引起了學生的注意。于是老師繼續說道：“雖然在比賽中，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，但當他首先要到達烏龜的出發點，也就是100米的距離，而這時烏龜已經向前跑了10米。等阿基里斯跑完10米之后，烏龜又跑了1米。當阿基里斯再跑完1米之后，烏龜又向前跑了0.1米。所以如此邏輯循環，跑步健將阿基里斯也是永遠追不上烏龜。”這一個看上去荒謬的問題，在邏輯上卻完美無缺，這足以激發學生的好奇心。

3.列舉一題多解，發散學生的思維

一題多解是鍛煉學生思維能力的有效方法，因此在解決數列問題時，老師同樣可以列舉類似的案例。比如前面提到的高斯問題，解題方法就有很多種，但高斯的方法無疑是最便捷的。因此，教師要以此類案例為引子，鼓勵學生勤于思考，進行一題多解，既鍛煉自身思維能力，也加深對知識點的理解。

四、結語

數學史應用于高中數列教學只是現代數學教育改革的縮影，作為數學教育的重要部分，它是闡釋數學內涵的重要依據。因此在數學教學中引入數學史，能夠幫助學生建立完整的數學文化觀，這對于改革整個數學教育具有深遠的意義。

（作者單位：江西省贛州市石城中學）