發揮“微專題”在高三數學二輪復習中的大作用

楊斌

眾所周知，當前數學教學中，高三的二輪復習課大都采用專題復習的形式，一般都是圍繞高考考點選擇相應的專題復習。但在專題復習的過程中筆者存在兩點困惑：①由于二輪復習時間較短，跨度較大，很多知識盲點和新穎方法沒有得到有效的復習；②專題復習有時因“炒冷飯”而導致學生產生“審美疲勞”，不能激發學生的興趣與探究欲望，出現高耗低效。為此，筆者在專題復習的形式和主題選擇上作了一些嘗試和改進，在精選幾個經典專題的基礎上，適時、有機地穿插了一些“微專題”，讓二輪復習這塊“雞肋”變得食之有味。

一、“微專題”主題確定

所謂“微專題”是指立足于學情，選擇一些切口小、角度新、針對性強的微型復習專題。選擇怎樣的主題，以怎樣的角度，解決怎樣的問題，這是“微專題”實施前教師必須深思的問題，也是決定復習效益的關鍵所在。“微專題”的設置就是為了幫助和引導學生專門解決某個具體的問題，因此在選題時忌大而籠統、虛而不實。為此，筆者認為“微專題”的主題確定，可以從以下幾個方面考慮：

1.知識系統的整理完善

著名的特級教師孫維剛老師把站在系統的高度教學知識分成了三層含義：①每個數學概念、定理、公式等知識的傳輸，都是在見樹木更見森林、見森林才見樹木的狀況下進行的；②在教學過程中，鼓勵學生追根溯源，凡事都去問為什么，尋找它與其它事物之間的聯系；③在系統中進行教學，做到“八方聯系，渾然一體”，最終達到“漫江碧透，魚翔淺底”。完善的知識系統對學生來說就像井井有條的衣櫥，遇到題目時需要的知識點信手拈來便是，不會出現無從下手的情況。

知識系統的整理包括了數學定義、定理、公式等的整理，也包括了數學思想、數學方法的整理。很多時候數學概念的整理與數學方法的介紹是融合在一起的，如介紹關于向量的多種形式：（1）定義形式；（2）坐標形式；（3）幾何形式；（4）極化恒等式；（5）余弦定理。每個形式都對應了不同的方法。又如圓方程中除了圓的標準方程和參數方程，還可以介紹：（1）圓的參數方程；（2）圓的極坐標方程；（3）圓方程的向量形式；（4）圓的兩點（直徑的兩個端點）式方程；（5）阿波羅尼斯圓。針對圓方程的各種形式，設置一到兩個微專題。

2.教材內容的深度挖掘

教科書上的例題和課后習題大多具有豐富的背景，蘊含漂亮的性質，體現常規的方法，這些美題往往成為出卷老師青睞的對象。

還有一些知識盲點在新課講授的時候容易被教師遺漏，在復習中也只是就題論題的解決問題，而當學生再次遇到的時候就很難順利地做出解答。如（浙江省2008年理10）若AB是平面α的斜線段，A為斜足，若點P在平面α內運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（ ）

A.圓 B.橢圓

C.一條直線 D.兩條平行直線

附題1：（2015年浙江文7）若斜線段AB與平面α所成的角為60，B為斜足，平面α上的動點P滿足PAB=30°，則P點的軌跡是_____。

附題2：若圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，M是正方形ABCD對角線的交點，動點P在圓柱的下底面（包括圓周），若直線AM與直線MP所成的角為45°，則點P所形成的軌跡為_____。

二、“微專題”運用示例

示例：阿波羅尼斯圓

引例：（2014年7月浙江學考）在直角坐標系x0y中，點A，B的坐標分別是（-1，0），（1，0），設曲線C上任一點P（x，y）滿足|PA|=λ|PB|（λ>0且λ≠1）。（1）求曲線C的方程，并指出曲線的形狀。

通過本題的求解，得到一般性的結論：平面內，到兩個定點的距離之比是一個定值（定值大于0且不為1）的點的軌跡是圓（阿波羅尼斯圓）。

應用：在等腰梯形ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點，把四邊形AEFD沿著直線EF折起后所在的平面記為α，P∈α，設PB，PC與α所成的角分別為θ1，θ2（θ1，θ2都不為0），若θ1=θ2，則P的軌跡為是_____。

分析：過點B，C分別作AE，DF的垂線，垂足為M，H，連接PH，MH，由題意可證明，∠BPM=θ1，∠CPH= θ2，因為θ1=θ2，所以|PM|：|PH|= |BM|：|CH|，所以P的軌跡為圓。

三、“微專題”實施反思

微專題實施，不是標新立異，不是對傳統經典專題的否定和顛覆，而是有機穿插，以小見大，旨在一改以往復習課的沉悶、枯燥和低效，力求把學生帶進復習的“場”中，促其主動地學，有效地學。筆者認為“微專題”在實施過程中應注意以下三個問題：

1.忌“專題不專”

微專題本就是對專題復習中的一個有必要展開的點進行探究，所以選擇的題目應具有很強的針對性，也絕對不是同一類型題目的重復練習，應根據微專題的主題層層展開，要做到既復習了原有的知識，又要有新的發現與收獲。

2.忌“熱點不清”

二輪復習的時間是寶貴的，如何在短暫的課堂上讓學生得到最大程度的收獲，需要教師在課前做好大量的準備工作。教師對歷年的高考要有深入的研究，才明白高考的熱點在哪里，出卷老師的喜好是什么，這樣才能有針對性的設置真正的熱點問題微專題。

3.忌“學情不和”

題目的選擇要根據學情來決定。難度過大，學生難以接受，而且解題耗時太長以至于達不到復習目標。難度太小，很多學生提不起解題的興趣。所以教師一定要充分關注學情，選題難度應控制在大部分學生的最近發展區內。

（作者單位：浙江省安吉昌碩高級中學）