發(fā)揮“微專題”在高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中的大作用

楊斌

眾所周知，當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，高三的二輪復(fù)習(xí)課大都采用專題復(fù)習(xí)的形式，一般都是圍繞高考考點(diǎn)選擇相應(yīng)的專題復(fù)習(xí)。但在專題復(fù)習(xí)的過程中筆者存在兩點(diǎn)困惑：①由于二輪復(fù)習(xí)時(shí)間較短，跨度較大，很多知識盲點(diǎn)和新穎方法沒有得到有效的復(fù)習(xí)；②專題復(fù)習(xí)有時(shí)因“炒冷飯”而導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生“審美疲勞”，不能激發(fā)學(xué)生的興趣與探究欲望，出現(xiàn)高耗低效。為此，筆者在專題復(fù)習(xí)的形式和主題選擇上作了一些嘗試和改進(jìn)，在精選幾個(gè)經(jīng)典專題的基礎(chǔ)上，適時(shí)、有機(jī)地穿插了一些“微專題”，讓二輪復(fù)習(xí)這塊“雞肋”變得食之有味。

一、“微專題”主題確定

所謂“微專題”是指立足于學(xué)情，選擇一些切口小、角度新、針對性強(qiáng)的微型復(fù)習(xí)專題。選擇怎樣的主題，以怎樣的角度，解決怎樣的問題，這是“微專題”實(shí)施前教師必須深思的問題，也是決定復(fù)習(xí)效益的關(guān)鍵所在。“微專題”的設(shè)置就是為了幫助和引導(dǎo)學(xué)生專門解決某個(gè)具體的問題，因此在選題時(shí)忌大而籠統(tǒng)、虛而不實(shí)。為此，筆者認(rèn)為“微專題”的主題確定，可以從以下幾個(gè)方面考慮：

1.知識系統(tǒng)的整理完善

著名的特級教師孫維剛老師把站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識分成了三層含義：①每個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識的傳輸，都是在見樹木更見森林、見森林才見樹木的狀況下進(jìn)行的；②在教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生追根溯源，凡事都去問為什么，尋找它與其它事物之間的聯(lián)系；③在系統(tǒng)中進(jìn)行教學(xué)，做到“八方聯(lián)系，渾然一體”，最終達(dá)到“漫江碧透，魚翔淺底”。完善的知識系統(tǒng)對學(xué)生來說就像井井有條的衣櫥，遇到題目時(shí)需要的知識點(diǎn)信手拈來便是，不會出現(xiàn)無從下手的情況。

知識系統(tǒng)的整理包括了數(shù)學(xué)定義、定理、公式等的整理，也包括了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的整理。很多時(shí)候數(shù)學(xué)概念的整理與數(shù)學(xué)方法的介紹是融合在一起的，如介紹關(guān)于向量的多種形式：（1）定義形式；（2）坐標(biāo)形式；（3）幾何形式；（4）極化恒等式；（5）余弦定理。每個(gè)形式都對應(yīng)了不同的方法。又如圓方程中除了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程，還可以介紹：（1）圓的參數(shù)方程；（2）圓的極坐標(biāo)方程；（3）圓方程的向量形式；（4）圓的兩點(diǎn)（直徑的兩個(gè)端點(diǎn)）式方程；（5）阿波羅尼斯圓。針對圓方程的各種形式，設(shè)置一到兩個(gè)微專題。

2.教材內(nèi)容的深度挖掘

教科書上的例題和課后習(xí)題大多具有豐富的背景，蘊(yùn)含漂亮的性質(zhì)，體現(xiàn)常規(guī)的方法，這些美題往往成為出卷老師青睞的對象。

還有一些知識盲點(diǎn)在新課講授的時(shí)候容易被教師遺漏，在復(fù)習(xí)中也只是就題論題的解決問題，而當(dāng)學(xué)生再次遇到的時(shí)候就很難順利地做出解答。如（浙江省2008年理10）若AB是平面α的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）

A.圓 B.橢圓

C.一條直線 D.兩條平行直線

附題1：（2015年浙江文7）若斜線段AB與平面α所成的角為60，B為斜足，平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足PAB=30°，則P點(diǎn)的軌跡是_____。

附題2：若圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，M是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓柱的下底面（包括圓周），若直線AM與直線MP所成的角為45°，則點(diǎn)P所形成的軌跡為_____。

二、“微專題”運(yùn)用示例

示例：阿波羅尼斯圓

引例：（2014年7月浙江學(xué)考）在直角坐標(biāo)系x0y中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），設(shè)曲線C上任一點(diǎn)P（x，y）滿足|PA|=λ|PB|（λ>0且λ≠1）。（1）求曲線C的方程，并指出曲線的形狀。

通過本題的求解，得到一般性的結(jié)論：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比是一個(gè)定值（定值大于0且不為1）的點(diǎn)的軌跡是圓（阿波羅尼斯圓）。

應(yīng)用：在等腰梯形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，把四邊形AEFD沿著直線EF折起后所在的平面記為α，P∈α，設(shè)PB，PC與α所成的角分別為θ1，θ2（θ1，θ2都不為0），若θ1=θ2，則P的軌跡為是_____。

分析：過點(diǎn)B，C分別作AE，DF的垂線，垂足為M，H，連接PH，MH，由題意可證明，∠BPM=θ1，∠CPH= θ2，因?yàn)棣?=θ2，所以|PM|：|PH|= |BM|：|CH|，所以P的軌跡為圓。

三、“微專題”實(shí)施反思

微專題實(shí)施，不是標(biāo)新立異，不是對傳統(tǒng)經(jīng)典專題的否定和顛覆，而是有機(jī)穿插，以小見大，旨在一改以往復(fù)習(xí)課的沉悶、枯燥和低效，力求把學(xué)生帶進(jìn)復(fù)習(xí)的“場”中，促其主動(dòng)地學(xué)，有效地學(xué)。筆者認(rèn)為“微專題”在實(shí)施過程中應(yīng)注意以下三個(gè)問題：

1.忌“專題不專”

微專題本就是對專題復(fù)習(xí)中的一個(gè)有必要展開的點(diǎn)進(jìn)行探究，所以選擇的題目應(yīng)具有很強(qiáng)的針對性，也絕對不是同一類型題目的重復(fù)練習(xí)，應(yīng)根據(jù)微專題的主題層層展開，要做到既復(fù)習(xí)了原有的知識，又要有新的發(fā)現(xiàn)與收獲。

2.忌“熱點(diǎn)不清”

二輪復(fù)習(xí)的時(shí)間是寶貴的，如何在短暫的課堂上讓學(xué)生得到最大程度的收獲，需要教師在課前做好大量的準(zhǔn)備工作。教師對歷年的高考要有深入的研究，才明白高考的熱點(diǎn)在哪里，出卷老師的喜好是什么，這樣才能有針對性的設(shè)置真正的熱點(diǎn)問題微專題。

3.忌“學(xué)情不和”

題目的選擇要根據(jù)學(xué)情來決定。難度過大，學(xué)生難以接受，而且解題耗時(shí)太長以至于達(dá)不到復(fù)習(xí)目標(biāo)。難度太小，很多學(xué)生提不起解題的興趣。所以教師一定要充分關(guān)注學(xué)情，選題難度應(yīng)控制在大部分學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。

（作者單位：浙江省安吉昌碩高級中學(xué)）