基于單循環功能度量法的結構可靠壽命優化設計

劉　勤，孫志禮，涂宏茂，姬廣振

(1.東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽　110819； 2.中國兵器科學研究院，北京　100089)

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基于單循環功能度量法的結構可靠壽命優化設計

劉勤1,2，孫志禮1，涂宏茂1,2，姬廣振2

(1.東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽110819； 2.中國兵器科學研究院，北京100089)

摘要：針對常規的壽命優化設計，未考慮疲勞、磨損影響系數等因素的分散性，引入單循環方法，提出了一種以可靠壽命為目標、約束的結構優化設計方法；將可靠壽命迭代求解與優化計算迭代同步進行，顯著提高計算效率；通過對某型車輛傳動箱的結構可靠壽命優化設計結果表明該方法具有較好的效果和計算效率。

關鍵詞：優化設計；可靠壽命；單循環；功能度量法

本文引用格式：劉勤，孫志禮，涂宏茂，等.基于單循環功能度量法的結構可靠壽命優化設計[J].兵器裝備工程學報，2016(6):6-9.

Citationformat:LIUQin,SUNZhi-li,TUHong-mao,etal.StructuralReliableLifeOptimizationDesignBasedonSingle-LoopPerformanceMeasureApproach[J].JournalofOrdnanceEquipmentEngineering,2016(6):6-9.

結構載荷、材料性能及疲勞、磨損影響因素等的不確定性會導致機械結構壽命具有較大的變異性。可靠壽命考慮了影響因素的隨機性，定義為結構給定的可靠度所對應的壽命單位數[1]。常規的結構優化方法由于難以系統考慮不確定性因素的影響，優化結果往往并不可靠[2-4]。以可靠壽命為目標的優化設計，在滿足性能、結構布局、費用等條件下，力求使機械結構壽命最長、耐久度最高，從而有效提升產品的平均故障間隔時間等系統可靠性指標。

由于可靠壽命優化模型的目標、約束考慮了影響因素的隨機性，其可靠壽命、可靠度計算為一個復雜的迭代計算過程，因此可靠壽命優化屬于概率優化問題。在優化迭代計算過程中，需要采用轉換的策略，按照一定的方式將可靠壽命目標、可靠度約束轉換為確定性目標、約束，從而將概率優化轉換為常規確定優化，再利用常規的優化算法實現求解。對于概率優化求解，主要有三類方法：雙循環方法，單循環方法和解耦方法[5-8]。雙循環方法采用兩個嵌套的優化循環：設計優化循環(外層)和可靠度分析循環(內層)。單循環方法[9]是在雙循環的基礎上改進的，內層循環由單次可靠度計算近似代替，實現可靠性分析和優化計算的同步收斂，優化效率提升顯著。

1　結構可靠壽命優化模型

工程中常以可靠壽命作為耐久性指標，如汽車底盤首次大修期B10≥10 000km，即要求90%的底盤壽命達到10 000km，才滿足指標要求[10]。

若壽命函數表示為N(x，d)，式中d為設計變量向量，x為隨機變量向量；給定可靠度R時，可靠壽命NR滿足

(1)

式中，P{·}為概率函數。由此，可靠壽命函數表示為NR(x，d)。對于結構疲勞壽命的預計，工程常用的以下幾類方法：應力壽命法、應變壽命法、斷裂力學法、損傷力學法。應用上述方法，得到壽命函數N(x，d)，然后根據上述概率函數轉換為可靠壽命函數。

根據可靠壽命為約束還是目標，結構可靠壽命優化模型一般可以分為2種：可靠壽命約束下結構費用、結構質量等極小化或性能最優化(簡稱可靠壽命為約束的優化模型)；在性能、費用、質量、強度、剛度、等約束下可靠壽命極大化或(簡稱可靠壽命為目標的優化模型)。這兩種類型優化實質上是一致的，是同一個問題的兩種不同表達方式。

1) 可靠壽命為目標的優化模型

在一些新的結構設計時，往往事先規定了費用、性能等的界限，可靠壽命要求越大越好。這類問題即為，在結構費用、結構質量等特性約束下可靠壽命極大化，其模型如下

(2)

2) 可靠壽命為約束的優化模型

根據用戶需求提出的耐久性指標，對結構進行設計，以可靠壽命為約束，性能、費用、質量等特性極小化，適合于此類設計，其模型如下：

(3)

式中，f(d)為目標函數，例如結構費用、質量、體積等的函數；Ng為耐久性指標，其他同前。

2　基于單循環功能度量法的結構可靠壽命優化求解

1) 結構可靠壽命優化求解流程

通過近似功能度量分析，每次進行確定性優化前將所有可靠壽命約束近似轉換為線性約束。針對結構可靠壽命優化模型，利用單循環方法，如圖3所示。

圖1　基于單循環功能度量法的結構可靠壽命優化求解流程

在序列二次規劃法(SQP)[11]等優化算法的每一次優化迭代步，增加在設計點dk處計算可靠壽命目標或約束、可靠性約束值，并將其轉換成近似函數，實現優化求解與可靠壽命、可靠度求解的同步收斂，從而得到最優解和最優值(2)可靠壽命目標/約束的轉換。

在優化迭代過程，利用功能度量法[12-13]，構造并求解近似規劃問題前，將可靠壽命目標/約束在當前設計點處進行泰勒展開，轉換成線性約束：

(4)

上式采用功能度量法的迭代公式進行一次近似可靠壽命分析，k表示優化迭代次數。若給定可靠度為R=φ(β)，β為可靠度指數，其中近似可能失效點根據以下2式計算

式中，▽uNu(dk-1,uk-1)是壽命函數關于隨機向量u的梯度向量。

當設計變量是隨機變量的統計參數時，設計變量梯度向量的對應元素由下式計算：

(7)

式中，▽uNu(dk-1,uk-1)可通過功能度量法的迭代公式求解，▽yu為標準正態變量對原設計變量概率分布參數的偏導數。

當設計變量是確定性參量時，設計變量梯度向量的對應元素由下式計算：

(8)

式中，hi為差分步長，ei為除第i個分量為1，其余分量為零的單位向量。

2) 可靠度約束的轉換

利用可靠性優化方法對可靠性約束的轉換，如對于第i個可靠度約束，令P{gi(d,x)≥0} =Φ(βi)，βi為可靠度系數；在優化迭代過程，該約束在當前設計迭代點轉化為線性約束函數，即：

(9)

(10)

式中，Gi(dk-1，uk-1)是功能函數gi(dk-1，xk-1)由隨機向量x轉換至獨立標準正態空間向量u后的函數；k表示優化迭代步序號；▽uGi(dk-1，uk-1)是Gi(dk-1，uk-1)對u的梯度向量。下一步迭代的uk由式(11)計算。

(11)

3) 優化求解

可靠壽命為目標的優化模型轉換為：

(12)

可靠壽命為約束的優化模型轉換為：

(13)

轉換為常規的優化模型后，利用序列二次規劃(SQP)等優化算法即可求解。

3　應用實例

某車輛傳動系統的耐久性指標B10為10 000 km，對該箱體進行結構優化，問題可以描述為：在滿足耐久性指標的情況下，通過優化箱體結構，減輕箱體質量，其一般模型表示為：

式中，Weight( )表示箱體的質量函數，LifeR=0.9()表示箱體可靠壽命函數。

表1　箱體結構設計參數

經過有限元計算，獲得箱體最大應力為132.3 MPa，在輸入軸區域，如圖2所示。為確定滿足耐久性指標要求時允許的箱體初始裂紋尺寸最大值a0，故選取a0作為箱體設計參數，按保守設計，裂紋位置位于最大應力附近。

圖2　箱體局部應力分布

利用Promrel軟件，通過拉丁超立方設計生成100組試驗樣本，將箱體有限元分析參數化，編制APDL，并利用Paris公式計算裂紋擴展壽命。改變樣本參數值，分別進行100次裂紋擴展壽命計算，擬合了箱體壽命的二次響應面模型，如下：

Life=262.4+1.3×10-2×B0-1.32×B1-

0.83×B2-0.73×H1-0.25×B3-0.15×B4-

1.3×10-5×E-2.2×10-4×B1×B2-

2.5×10-5×B1×B3+2.7×10-4×B0×H1-

8.3×10-4×B0×B3+0.011×B3×B4+

其中，E為材料彈性模量。箱體質量W的響應面函數為：

W=4.73×B0+0.115×B1+0.013×B2+

0.039×H1+0.175×B3+0.026×B4+219.4

為驗證本文的方法，分別利用單循環功能度量法、雙循環功能度量法進行了可靠壽命為目標、約束的優化求解，其結果列入表2。

表2　箱體結構耐久性優化結果對比

從表2中可以看出，可靠壽命為目標的結構優化獲得了更長壽命的方案，可靠壽命為約束的結構優化獲得滿足耐久性約束下質量最輕的方案；對于可靠壽命優化，單循環功能度量法與雙循環功能度量法優化結果相近，但單循環功能度量法的計算效率較雙循環高14%；以常規壽命為約束的結構優化方案，雖然質量更輕，但經過驗算后，發現該點的可靠壽命為8 600 km,不滿足要求。

4　結論

本文將單循環功能度量法引入結構壽命優化設計，提出了一種以可靠壽命為目標、約束的結構優化設計方法；可靠壽命為目標的結構優化可獲得更長壽命的方案，可靠壽命為約束的結構優化可獲得滿足耐久性約束下質量最輕的方案。該方法將可靠壽命的迭代求解，與優化計算的迭代同步進行，提高計算效率，這對于復雜結構優化設計具有重要的工程意義。

通過對某型車輛傳動箱的結構可靠壽命優化設計，并與雙循環功能度量法、常規壽命優化設計等計算結果相比較，表明基于單循環功能度量法的結構可靠壽命優化設計方法具有較好的效果和計算效率。相對于雙循環功能度量法優化方法，單循環功能度量法的結果相近，但計算效率較雙循環高14%；以常規壽命為約束的結構優化方案，雖然質量更輕，但經過驗算后，發現該點的可靠壽命不滿足要求。

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(責任編輯周江川)

doi:【裝備理論與裝備技術】10.11809/scbgxb2016.06.002

收稿日期：2016-01-17；修回日期：2016-02-20

基金項目：總裝備部預先研究項目(51319010402)；國防技術基礎項目(Z092012B001)

作者簡介：劉勤(1981—)，博士，副研究員，主要從事機械可靠性設計分析研究。

中圖分類號：TH122

文獻標識碼：A

文章編號：2096-2304(2016)06-0006-05

StructuralReliableLifeOptimizationDesignBasedonSingle-LoopPerformanceMeasureApproach

LIUQin1,2,SUNZhi-li1,TUHong-mao1,2,JIGuang-zhen2

(1.SchoolofMechanicalEngineeringandAutomation,NortheasternUniversity,Shenyang110819,China; 2.OrdnanceScienceandResearchAcademyofChina,Beijing100089,China)

Abstract:The traditional structure life optimization doesn’t consider randomness of factors for fatigue, wear, etc. A structure optimization approach, which set reliabe life as object and took constraint structure optimization as the design method, was proposed by using single-loop method. The new sequential approximate programming realizes concurrent convergence of both design optimization and reliabe life calculation, and the present algorithm is more efficient. Finally, the optimization design of transmission case in vehicle was employed. The result demonstrates the good effectiveness of the presented method.

Key words:optimization design; reliable life; single-loop; performance measure approach