加強數學探索的幾點思考

吳林

【關鍵詞】初中數學 問題探究

合作探究 反思探究

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）07A-

0104-01

數學知識的存在形式本身就是靈活多變的，在相對固定的概念和公式的基礎上，各種各樣的思想方法交錯演進，形成了不斷發展變化的數學知識形態。因此，教師應轉變傳統的教條、死板的教學方式開展教學，而應通過不斷完善和創新教學方法，讓數學課堂“活”起來。于是，筆者大膽地將探究式教學引入到初中數學課堂中，取得了不錯的效果。

一、讓探究從自主開始，有效構建新知

數學探究活動應當如何開始？一定是教師先提出要求嗎？答案當然是否定的。筆者認為，真正有效的數學探究應當是由學生們自主發起的。放眼整個數學探究活動，其主旨就是讓學生們的思維得以靈活，思路得以拓展，它的教學效果重點應體現在思想層面。因此，教師要讓學生從問題探究開始，有效構建新知，全面提升學生的數學思維。

例如，筆者曾經以這樣一組問題作為一次探究課程的開始：（1）一張紙的厚度是0.09毫米，你的身高是它的多少倍？（2）將這張紙連續對折六次，它的厚度變成了多少？（3）如果一直將這張紙對折下去，經過多少次就可以讓紙的厚度超過你的身高？當回答到第三個問題時，學生之間出現的答案也是各式各樣，有的學生認為需要折疊很多次，有的學生則認為不需要太多次折疊便可實現。學生的思維明顯已經進入了預期軌道，這也瞬間激發了學生的探究欲望。

想要讓學生們能夠自覺、主動地開展數學探究活動，就要讓大家感到對相應數學問題的探索是有必要的。這個必要性可以通過聯系生活實際、創設問題情境等方式來體現。因此，教師要從整體上構建新知的氛圍，激發學生們的自主探索熱情。

二、讓探究以合作展開，完善創新認知

數學探究進行到主體階段之后，教師要選擇一個科學合理的方式來引導學生展開探究活動。在實際教學中，筆者經常鼓勵學生們以小組合作的形式來進行數學探究，借助集體的力量，集思廣益，讓每個學生的思維活起來進而發現新的知識，得到新的啟發。

在教學四邊形的知識時，筆者讓學生們分組完成探究下面的問題：如圖所示，在平面直角坐標系中，有A（4，8）和C（0，5）兩點，過點A作AB⊥x軸于B，點D為OB上一動點，過D作AC的平行線y=kx+b，交AB于點E，連結DC，過點E作EF∥DC交AC于F。當點D在OB上移動時，能否形成矩形EFCD？若能，求出相應的k與b的值，若不能，說明理由。很多學生不知該如何處理這樣的動態問題。經過討論，大家一致認為可以用方程的形式將所要探究的問題條件“定”下來，即數形結合。這個合作過程不僅讓大家完成了題目解答，更完善了對于知識的認知。

對數學知識的探究，我們不能僅僅滿足于對基本知識內容的掌握，而要將更多注意力集中在對知識與思想方法的創新與拓展上。但僅靠學生個人的力量是無法出色完成的，若只靠教師的力量來對學生進行點撥與啟發，又無法完整涵蓋全部的知識變化方向。因此，筆者將探究的主動權交給學習小組，讓學生們在合作探究的過程中，不斷發現數學知識發展變化的無限可能。

三、讓探究以反思收尾，深化拓展思維

主體活動的結束并不代表整個探究活動的終結。細數數學探究活動的收獲，我們不難發現，探究活動本身固然會收獲很多知識方法，但學生們在其中所發現的問題，往往能讓本次數學教學更加豐富和充實。也就是說，探究活動的很大一部分收獲來源于探究過程中出現的問題。因此，收尾階段的反思必不可少。

在學生們結束了對三角形相關問題的探究后，筆者提出了一個簡單的問題：一個等腰三角形的外角是70°，那么，它的底角是多少度？同復雜的探究性問題相比，這個問題顯然簡單了不少，可正確率卻不高。就此，筆者帶領學生們開展了反思。學生在交流討論的過程中明晰了錯誤的原因在于大家忽略了分類討論思想的運用，外角指的是頂角的外角還是底角的外角？一個小小的疏忽，可能造成整個探究活動的失敗。學生們也意識到了分類討論思想的重要性，并對“不重不漏”的分類討論原則理解得更為深刻了。

無論一次數學探究活動的過程如何，筆者從來不會省略結尾的反思。反思的內容除了對學生們在探究中出現的問題進行總結，更重要的是要將既有的知識進行提煉與升華。因此，教師要從旁點撥，收尾時的反思則是完成這一工作的極佳時機，學生需要適時的反思來推動思維的深化與拓展。

在不斷深入思考與探索的過程中，數學學習也散發出了其濃郁的迷人魅力。在以往的教學過程中，較為靈活開放的探究性問題一直是令學生們所畏懼的。但經過上述方式的教學，學生們恰恰從曾經苦惱的探究性問題中看到了數學研究的樂趣，并在探索興趣的驅動之下，完成了效果顯著的數學學習。

（責編 林 劍）