梁板組合結構的中頻振動試驗與計算分析

張永杰， 陳　璐， 韋冰峰， 王　喆， 秦朝紅

(北京強度環境研究所，北京　100076)

梁板組合結構的中頻振動試驗與計算分析

張永杰， 陳璐， 韋冰峰， 王喆， 秦朝紅

(北京強度環境研究所，北京100076)

針對梁板組合結構的中頻振動問題，在混響實驗室中進行某一典型梁板組合結構的聲振試驗，對試驗獲取的梁和板的加速度響應進行了分析，基于H-混合模型法建立了有限元-統計能量(FE-SEA)混合模型，通過模態試驗對模型進行了驗證。對混合模型計算的結果進行了分析，并與試驗結果進行了對比。得到了內外聲場之間通過板結構進行非共振傳遞和共振傳遞的聲傳遞規律。FE-SEA混合模型計算與試驗結果吻合，驗證了使用H-混合模型方法進行中頻振動分析的有效性和可靠性。

中頻振動；梁板組合結構；FE-SEA建模；聲振分析

梁板組合結構在航空航天領域中被廣泛使用。由于梁板子結構之間存在較大的動態特性差異，使得在比較寬的頻率范圍內，整個結構的振動表現為梁的局部低頻振動和板的局部高頻振動同時存在的復雜振動情況，這就是典型的結構中頻振動[1]。

中頻振動分析相對于低頻振動和高頻振動分析而言要復雜得多，自20世紀90年代以來，中頻振動研究已引起越來越多的關注，逐漸成為系統結構動態特性研究領域的熱點之一[2-6]。對于中頻振動分析的方法最早采用的主要是基于Soize[3]提出的結構模糊理論(Structural Fuzzy Theory)，此后針對中頻振動問題的研究大部分都是在該原理基礎上形成的。目前對中頻振動的計算方法本質上有三類[2]：傳統有限元法、統計能量法、混合模型法。其中，H-混合模型法與其它計算方法相比具有更好的理論完整性和更廣泛的工程適用性[7-9]，已成為聲振分析軟件VA-One在中頻計算模塊的理論基礎[10]。然而，現有的對于中頻結構的研究主要集中在理論計算方法的拓展上，對于試驗與計算的完整研究還存在不足，依然需要進一步的研究和發展。

本文針對某一典型梁板組合結構的中頻振動問題，在混響實驗室中進行了聲振試驗，并基于H-混合模型法建立了該梁板組合結構的FE-SEA混合模型。對試驗測量與模型計算得到的梁和板的加速度響應進行了對比分析，通過試驗與計算的方法揭示了內外聲場之間通過板結構進行非共振傳遞和共振傳遞的聲傳遞規律，驗證了使用H-混合模型方法進行中頻振動分析的有效性和可靠性。

1　梁板組合結構中頻振動聲振試驗研究

1.1試驗系統及過程

某一典型的梁板組合結構如圖1所示，整個結構由19根矩形截面箱梁和7塊厚度不同的板組成。梁之間通過焊接形成框架結構，板通過螺釘和鉚釘連接在梁上。1～7號梁長度為1 m，8～11號梁長度為0.8 m，12～13號梁長度為0.4 m，16～17號梁長度為2 m，18～19號梁長度為1.4 m。矩形截面箱梁橫截面尺寸為3 cm×3 cm，厚度為3 mm。7塊板的厚度如表1所示。整個梁板組合結構長為2 m，寬為1 m，高為0.8 m，材料均為Q235鋼。

將該梁板組合系統放入混響室內進行聲振試驗。在每塊板上安裝若干振動傳感器，在某一不與板直接連接的梁中部布置振動傳感器，使用聲壓計對混響室內混響聲場和梁板組合結構內的封閉空間內聲場進行聲場測量。

圖1　Fig.1 (a) The setup in the reverberation room;(b) The complex built-up structure

Tab.1 The thickness of each plate

板編號板1板2板3板4板5板6板7厚度/mm111.511.51.51

1.2試驗結果分析

1.2.1內外聲場試驗結果分析

對處于混響室內的結構施加不同總聲壓級的混響聲載荷，當混響室聲場及結構振動達到穩定后，采集結構的內外聲場和振動加速度響應。圖2所示為試驗中施加的6個不同總聲壓級的混響聲場，總聲壓級處于133 dB～147.6 dB之間。

圖3所示為不同總聲壓級的混響聲場作用下結構的內聲場。內聲場的總聲壓級處于124 dB～137.4 dB之間。不同混響聲場載荷下的結構內聲場聲譜具有相似性，并且總聲壓級隨著外部混響聲場總聲壓級增加而增加，六種不同混響聲場下內外聲場總聲壓級差值處于8.5 dB～10.2 dB之間。在所有的混響聲場條件中，4 000 Hz以上無明顯峰值，而結構內聲場聲譜在頻率為9 200 Hz和13 700 Hz處均產生了明顯的峰值。這說明在以這兩個頻率為中心頻率的頻帶內，結構內聲場對外部混響聲場的吸收效率較高。

圖2　試驗中施加的不同總聲壓級的混響聲場Fig.2 Different diffuseacoustic field loading conditions in the testing

圖3　不同總聲壓級的混響聲場作用下結構的內聲場Fig.3 The internal acoustic fields with different external diffuse acoustic fields

1.2.2梁板振動試驗結果分析

對混響聲場總聲壓級為147.6 dB試驗條件下的梁板組合結構振動試驗結果進行分析，圖4所示為該試驗條件下的梁板振動功率譜密度，圖4(a)～圖4(g)分別為1～7號板上各測點的振動功率譜密度。同一塊板上不同測點的功率譜密度曲線表現出相似性，并且總均方根值一致，這是由于薄板在高頻振動時，波長較短，邊界條件對板的能量分布影響較小，從而使得板上除邊界附近的其它各處振動均方根值一致，因此可以使用能量來描述整個板的振動狀態。在統計能量分析中，子系統的響應是指在時間、頻率和空間上的平均響應，因此對于梁板組合結構中的板件振動，適合使用統計能量分析方法。

圖4(h)所示為圖1(b)中梁上的加速度測點的功率譜密度曲線。可以看出頻率峰值非常明顯，在200 Hz以內有四個明顯的峰值，分別是56 Hz、74 Hz、84 Hz、134 Hz。這說明梁板混合結構中梁的模態密度較小，梁在頻率和空間平均意義上的平均響應并不能代表其真實的振動響應情況，因此對于模態密度較小的梁，統計能量分析則不再適用，一般使用有限元法進行分析。

(a)(b)(c)

(d)(e)(f)

(g)(h)圖4 混響聲場總聲壓級為147.6dB試驗條件下的梁板振動功率譜密度曲線;(a)～(g)分別為1～7號板上各測點的振動功率譜密度曲線;(h)為梁上測點的功率譜密度曲線Fig.4Theaccelerationpowerdensityspectrumsofthe

2　梁板組合結構中頻振動的FE-SEA混合模型計算

2.1混合模型的建立與驗證

2.1.1混合模型建立

通過梁板組合結構中的子系統間的波長比，可以判斷梁子結構和板子結構之間存在的動態特性差異，從而能夠確定梁板組合結構的中頻振動頻率范圍。對于梁子結構，其橫向彎曲振動的波長與材料屬性和橫截面形狀有關，對于板子結構，其橫向彎曲振動的波長與材料屬性和厚度有關，因此，這里選取厚度不同的6號板和7號板子結構與梁子結構的波長進行比較，如圖5所示，可以看出相同頻率下1 mm板的彎曲振動波長比1.5 mm板的彎曲波長小，梁的彎曲波長與兩個厚度的板的彎曲波長之比分別為5和6。說明梁子結構與各板子結構動態差異非常大，適合采用中頻分析方法。

圖5　梁與6號板和7號板的波長及波長比曲線Fig.5 Structural wavelengths andwavelength ratios

使用H-混合模型法(Hybrid FE-SEA Method)對該系統建模。該梁板組合系統整體結構可以分為確定性子結構和非確定性子結構。其中梁結構較為簡單，動態分析中模態密度較小，認為是確定性子結構，用有限元子系統描述。板結構由于在動態分析中包含大量高階模態，同時板連接邊界參數具有一定程度的隨機不確定性，因此認為是非確定性子結構，用統計能量子系統描述。梁板組合形成一個封閉的聲腔，板的振動會改變聲腔的聲壓，而聲腔聲壓變化又會激勵板產生振動，從而形成了一個結構與空氣相互作用的聲固耦合系統。

圖6所示為該梁板組合結構的有限元-統計能量(FE-SEA)混合模型。該模型中7塊板使用結構統計能量子系統描述，梁使用結構有限元子系統描述，內聲腔使用聲統計能量子系統描述。每塊板上的混響聲載荷用擴散聲場(DAF)載荷描述。使用半無限流體(SIF)子系統來描述結構表面對空氣的聲輻射效應。求解在混響聲載荷作用下的結構響應和內聲場響應。

混合模型中梁和板的材料密度為7 870 kg/m3，彈性模量為 2.11×1011Pa，泊松比為0.29。使用基于脈沖激勵的內損耗因子獲取方法[11]得到梁板組合狀態下1～2號板、5～7號板以及梁主結構的內損耗因子為0.45%。混響室試驗中，3號和4號板與支撐結構接觸，內損耗因子為1%。內聲場平均聲吸收系數為2%。

圖6　FE-SEA混合模型Fig.6 The hybrid FE-SEA model

2.1.2模型驗證

對梁板組合結構進行模態試驗，試驗過程中采用橡皮繩豎直懸吊模擬自由邊界條件，如圖7所示。使用力錘法進行主結構的模態分析，不考慮結構中板上的局部模態，模態試驗獲取的前四階模態如表2所示。

將建立的FE-SEA混合模型中的統計能量子系統劃分網格，進行模態求解，并與模態試驗分析結果進行對比，如圖8所示為前四階模態振型求解結果，模態頻率分別為60 Hz、72 Hz、85 Hz、140 Hz。與模態試驗結果相符，說明建立的FE-SEA混合模型能夠反映梁板組合結構的主要動力學特性。

圖7　梁板組合結構模態試驗Fig.7 Experimental modal test of the complex built-up structure

模態階頻率/Hz阻尼/%振型描述1600.5主結構彎2720.3主結構彎3850.2主結構扭41400.1局部扭

圖8　前四階模態振型Fig.8 The mode shapes for

2.2計算結果分析

在總聲壓級為147.6 dB的混響室聲場條件下對模型進行計算，模型中的擴散聲場載荷指的是作用在結構子系統表面上的壓力譜，在典型混響室中，結構表面壓力比混響室內聲場高3 dB[12]，如圖9所示。在該擴散聲場載荷下，模型計算的結構內聲場總聲壓級和各子系統的振動加速度均方根值分布如圖10所示。內聲場總聲壓級為139.4 dB，結構振動的最大加速度均方根值為34.41 g。

圖9　模型中施加的擴散聲場載荷譜Fig.9 The diffuse acoustic field loading

圖10　模型計算結果Fig.10 Calculated results from the hybrid FE-SEA model

2.2.1內聲場計算結果分析

結構內聲場的試驗測量與計算結果圖11所示。計算結果與試驗值在整個頻段內都吻合的較好，總聲壓級與試驗測量結果相差2 dB，能夠反應出結構與聲場響應的整體變化趨勢。計算的結構內聲場聲譜在8 000 Hz中心頻率和11 986.5 Hz中心頻率處產生明顯峰值。

圖11　結構內聲場的試驗與計算結果Fig.11 Comparison of internal acoustic fields obtained by simulation and experiment

對于外聲場激勵板結構振動產生內聲場問題，內外聲場之間的聲傳遞可以分為兩方面，一方面是非共振傳遞，另一方面是共振傳遞。圖12所示為該模型中通過非共振傳遞方式和共振傳遞方式輸入到內聲場的功率曲線，圖中DAF表示通過各板的非共振傳遞功率，Plate表示通過各板的共振傳遞功率，Total表示總的傳入內聲場的功率。在6 350 Hz范圍以內，內聲場主要來源于混響聲載荷的非共振傳遞，而在6 350 Hz以上頻率范圍，內聲場則主要來源于共振傳遞通方式。通過1.5 mm厚的3、5和6號板的共振傳遞峰值位于8 000 Hz，而通過1 mm厚的1、2、4和7號板的共振傳遞峰值位于11 986.5 Hz，這說明共振傳遞與板的厚度相關。

當受到擴散聲場激勵時，強迫彎曲波控制著板的聲傳遞特性。板子系統存在一個臨界頻率，在臨界頻率以下，聲傳遞以非共振傳遞為主。臨界頻率及臨界頻率以上，聲驅動板產生共振，此時聲傳遞以共振傳遞為主。臨界頻率是指當板的彎曲波速cb等于聲波波速ca時所對應的頻率。

二維板的彎曲剛度B及臨界頻率為:

(1)

(2)

式(2)中E，h，ν，m分別為板的彈性模量、厚度、泊松比和面密度(kg/m2)，代入材料參數和厚度計算得到1 mm和1.5 mm厚板的臨界頻率分別為8 000 Hz和118 000 Hz，分別處于1/12倍頻程中以8 000 Hz和11 986.5 Hz為中心頻率的頻帶范圍內。試驗和計算的內聲場聲譜在高頻范圍內的兩個突出峰值對應的頻率分別是兩種厚度板的臨界頻率。在臨界頻率處，板內彎曲波速與聲波波速相等，發生共振，板對內聲場的聲輻射效率極高，從而形成內聲場輸入功率的峰值。因此，內聲場試驗值在9 200 Hz和13 700 Hz處的兩個峰值與計算結果中的8 000 Hz和11 986.5 Hz處的峰值是對應的，是由于內外聲場在兩種厚度板的臨界頻率上的共振傳遞所引起的。由于結構實際的幾何參數、尺寸公差等與其名義參數存在一定誤差，而系統在高頻范圍內響應對這些參數的微小變化都非常敏感，從而造成了兩個峰值的試驗與計算結果存在一定的差異。

圖12　通過非共振傳遞方式和共振傳遞方式輸入到內聲場的功率，DAF示非共振傳遞，Plate表示共振傳遞，Total表示總輸入功率Fig.12 Power input to the internal acoustic field (represented with Total) due to the non-resonant transmission (represented with DAF) and resonant transmission (represented with Plate)

2.2.2梁板計算結果分析

通過FE-SEA混合模型計算的各板加速度響應與試驗測量結果比較如圖13所示。圖13(a)～(g)分別為七塊板加速度響應的功率譜密度曲線比較，各板計算結果與試驗結果吻合，計算的功率譜密度曲線能夠反映試驗測量結果的主要峰值及變化趨勢。圖13(h)為各板響應總均方根值的模型計算與試驗結果比較，最大誤差不超過2 dB。

在梁板組合結構的聲振問題中，由于薄板結構模態密集，使用傳統有限元法存在模態參數具有不確定性以及計算量大的問題。而使用統計能量子系統表征薄板，建立梁板組合結構中頻振動的FE-SEA混合模型，能夠有效可靠地得到結構上的響應，與傳統有限元法相比，減少了計算量，提高了計算效率。

梁板組合結構中梁上加速度傳感器的測量結果與計算結果對比如圖14所示。計算與試驗測量的RMS值基本一致，計算結果能夠體現試驗測量結果的主要峰值和變化趨勢。結構振動頻率越高，主結構對打孔、螺栓和裝配等因素越敏感，造成了計算結果中峰值位置相對試驗測量結果在頻率上有一些平移。

3　結　論

針對某一典型梁板組合結構的中頻振動問題，在混響實驗室中進行了聲振試驗，并基于H-混合模型法建立了該梁板組合結構的FE-SEA混合模型。對試驗測量與模型計算得到的梁和板的加速度響應進行了對比分析， 通過試驗與計算的方法揭示了內外聲場之間通過板結構進行非共振傳遞和共振傳遞的聲傳遞規律，由試驗與模型獲取的內外聲場聲傳遞規律的一致性，驗證了使用H-混合模型方法進行中頻振動分析的有效性和可靠性。得到了如下結論：

(a)(b)(c)

(d)(e)(f)

(g)(h)圖13 FE-SEA混合模型計算的板響應結果與試驗結果比較Fig.13ComparisonofaccelerationresponsesobtainedbyhybridFE-SEAmethodandexperiment

圖14　梁響應的計算與試驗結果比較Fig.14 Comparison of beam responses obtained by simulation and experiment

(1) 對于外聲場激勵平板振動產生的內聲場，內外聲場之間的聲傳遞方式可以分為非共振傳遞和共振傳遞兩種方式。在臨界頻率處，板內彎曲波速與聲波波速相等，發生共振，板對內聲場的聲輻射效率極高。

(2) 在梁板組合結構中，梁子結構與板子結構的波長比往往比較大，說明梁子結構與板子結構存在著較大的動態特性差異，使用H-混合模型法建模求解，能夠擴大求解的頻率范圍，減少計算量，提高計算效率。

(3) FE-SEA混合模型計算與試驗測量的各板響應均方根值吻合，內聲場預示結果與試驗值在整個頻段內一致，能夠反應出結構與聲場響應整體的變化趨勢，試驗與模型獲取的內外聲場聲傳遞規律的一致性驗證了使用H-混合模型方法進行中頻振動響應預示的有效性和可靠性。

[1] 紀琳.中頻振動分析方法[M]. 北京:機械工業出版社，2013.

[2] Desmet W. Mid-frequency vibro-acoustic modelling: challenges and potential solutions[C]// Proceedings of ISMA, 2002, 2:835-862.

[3] Soize C.A model and numerical method in the medium frequency range for vibroacoustic predictions using the theory of structural fuzzy[J].The Journal of the Acoustical Society of America, 1993, 94(2):849-865.

[4] Zhao X, Vlahopoulos N. A basic hybrid finite element formulation for mid-frequency analysis of beams connected at an arbitrary angle[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 269(6): 135-164.

[5] Shorter P J, Langley R S.Vibro-acoustic analysis of complex systems[J].Journal of Sound and Vibration, 2005, 288(3): 669-699.

[6] Langley R S.Recent advances and remaining challenges in the statistical energy analysis of dynamics systems[C]//Proceedings of the 7th European Conference on Structural Dynamics, Southampton:Southampton University, 2008.

[7] Langley R S, Bremner P. A hybrid method for the vibration analysis of complex structural-axoustic systems[J]. Journal of the Acoustical Society of America,1999,105(3):1657-1671.

[8] Shorter P J,Gardner B K,Bremner P G. A hybrid method for full spectrum noise and vibration prediction[J]. Journal of Computational Acoustics,2003,11(2):323-338.

[9] Shorter P J, Langley R S. On the reciprocity relationship between direct field radiation and diffuse reverberant loading[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2005, 117(1):85-95.

[10] VA One 2010.5 User’s Guide[M]. ESI Group, 2011.

[11] 張永杰, 肖健, 韋冰峰,等. 一種新的基于脈沖激勵的內損耗因子獲取方法[J]. 振動與沖擊,2014,33(12):161-164.

ZHANG Yong-jie，XIAO Jian，WEI Bing-feng,et al. A new method for estimating damping loss factor based on multi-pulse excitation[J]. Jounal of Vibration and Shock, 2014, 33(12): 161-164.

[12] Waterhouse R V. Interference patterns in reverberant sound fields[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1955, 27(2): 247-258.

Tests and simulation for vibration in mid-frequency domain of a beam-plate built-up structure

ZHANG Yong-jie, CHEN Lu, WEI Bing-feng, WANG Zhe, QIN Zhao-hong

(Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China)

To investigate vibration problems of beam-plate built-up structure in mid-frequency domain, vibro-acoustic tests were performed in a reverberation lab. The measured acceleration responses of the structure were analyzed to establish a hybrid FE-SEA model. The hybrid FE-SEA model’s simulation results agreed well with test ones. The non-resonant and resonant sound transmission rules between external acoustic field and internal one through the structure were then deduced. The results showed that the hybrid FE-SEA model is reliable and effective for vibration analysis in mid-frequency domain of a beam-plate built-up structure.

beam-plate built-up structure; mid-frequency vibration; hybrid FE-SEA model; vibro-acoustic analysis

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.031

2015-04-20修改稿收到日期：2015-07-04

張永杰 男，博士，高級工程師，1983年3月生

TB535

A