考慮高程效應的水下爆破振動衰減擬合模型研究

彭亞雄, 吳　立, 蘇　瑩, 李紅勇, 李春軍

(1.中國地質大學 工程學院，武漢　430074； 3.長江重慶航道工程局，重慶　630025;2.中國地質大學 巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心， 武漢　430074)

考慮高程效應的水下爆破振動衰減擬合模型研究

彭亞雄1,2, 吳立1,2, 蘇瑩1,2, 李紅勇3, 李春軍3

(1.中國地質大學 工程學院，武漢430074； 3.長江重慶航道工程局，重慶630025;2.中國地質大學 巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心， 武漢430074)

由于水介質的存在，影響爆破振動衰減的因素大幅增加，同時導致了水下爆破監測的困難。因此，水下爆破工程中，傳統的薩道夫斯基公式(TSF)已不完全適用。通過引入高程差因子β，得到修正的薩道夫斯基公式(MSF)。分別建立修正公式的線性與非線性擬合模型，并求解K,α,β三個相關參數。結合萬州公路長江大橋防撞帶水下爆破工程，用線性與非線性擬合模型分別進行計算，并求解出K、α、β及殘差平方和RSS。分析結果表明，非線性模型的擬合精度高于線性模型，而且非線性擬合模型能夠更好地研究考慮高程效應的水下爆破振動衰減規律。

水下爆破；振動衰減；高程效應；擬合模型

適合場地條件下的爆破振動衰減規律是進行工程爆破設計、預測的重要依據，也是研究爆破對臨近建筑物影響的關鍵問題。我國爆破工程中通常采用薩道夫斯基公式研究爆破振動衰減規律。

由于該公式的非線性和監測數據的離散性，如何求得精確且滿足工程條件的K,α值，成為問題的關鍵。饒運章等[1]利用SPSS軟件進行了爆破振速衰減規律計算。胡建華等[2]利用多元線性回歸方法分析了單孔爆破條件下的振動衰減規律。盧文波等[3]基于多種應力波理論對質點峰值振動衰減公式進行改進。呂濤等[4]利用非線性擬合法對爆破振動衰減公式的相關參數進行了研究。近來，很多學者采用遺傳算法[5-6]或人工神經網絡[7-11]等，對振動衰減公式進行了高精度擬合。

上述研究基本解決了陸地上各類爆破振動衰減公式的求解問題，但是由于水下爆破影響條件的復雜性和工程監測的困難，水下爆破工程中傳統的薩道夫斯基公式(TSF)已不完全適用。本文通過引入新的參數高程差因子β[12-13]，對薩道夫斯基公式進行修正(MSF)，并分別建立MSF線性與非線性擬合模型，分析滿足水下爆破條件的振動衰減規律。

1　考慮高程效應的爆破振速公式

1.1薩道夫斯基公式

爆破工程中，爆破振動衰減規律受到多重因素的影響，如：振速、頻率、裝藥量等。由爆破工程經驗可知，振速與裝藥量成正比，與爆心距成反比[14]。TSF可以較好的反映上述變化關系。

V=K(Q1/3/R)α

(1)

式中，V為質點振速幅值，cm/s；Q為單段最大藥量，kg；為爆心距，m；K、α為與傳播介質相關的參數。

《爆破安全規程》(GB6722-2011)[15]給出了不同巖石條件下K、α的推薦值。對于水下爆破通常采用現場試驗確定。

1.2水下爆破振動影響分析

爆破振動衰減規律主要受到爆破設計參數、爆破振動控制參數及巖體物理力學性能的影響。在TSF公式中，爆破設計參數以單段最大藥量Q的影響最大，爆破振動控制參數則主要考慮爆心距R的影響，并通過K、α的值反映巖體物理力學性能。在實際爆破工程，一般通過兩組爆破試驗，測得在不同爆破裝藥量和不同爆心距條件下的振速幅值，求解TSF方程組獲得K,α的取值。

然而在水下爆破工程中，由于水介質的存在，爆破振動衰減還受到了高程差H、流速v及水溫T等因素影響。然而TSF公式沒有考慮到水的影響，工程中采用該方法求得的值離散性較大，無法滿足工程要求。根據工程經驗，測點與爆源間的相對高差H對振動有很大的影響，即高程差越大，振動效應越大。而水的流速v及水溫T對振動效應影響極小，工程中可基本忽略。因此，有必要對TSF公式進行修正，以考慮高程差的影響。

1.3考慮高程效應的修正公式

在進行水下爆破施工時，由于水深的影響，并且爆破測振儀無法安放在水下基巖表面，而是安放在岸邊或橋墩上，導致了高程效應。

(2)

式中，H為質點距爆心高程差，m；β為高程差因子；其余同前式。

2　MSF線性擬合模型

MSF包含了多個自變量，且因變量爆破質點振速V與修正裝藥量Q、爆心距R、高程差H也不是線性關系。因此，該函數屬于最復雜的多元非線性函數[17]。

(3)

對式(3)進行線性化處理，并采用最小二乘法原理建立MSF線性擬合模型。具體步驟如下：

對式(3)兩邊取對數得：

lnV=lnK+αlnρR+βlnρH

(4)

為了簡化計算，設y=lnV，x1=lnρR，x2=lnρH，a1=α，a2=β，a0=lnK，b為附加系數。則式(4)改寫為：

y=a0+a1x1+a2x2+b

(5)

假設進行n次爆破試驗，則可得到n組MSF線性化方程組，并轉化為矩陣方程。

(6)

(7)

式中，

(8)

(9)

整理式(9)，得出矩陣方程組：

(10)

(11)

對MSF中參數進行變量替換，可得到MSF線性擬合模型。

(12)

由于擬合值并不是真實值，在建立擬合模型后需對偏離程度進行計算。數學上一般采用殘差平方和(RSS)進行評價，RSS越小說明擬合精度越高。

(13)

3　MSF非線性擬合模型

3.1非線性擬合模型

上述方法能夠依據實測數據計算出K、α、β值。但是由于MSF是非線性的，而進行上述推導時進行了線性化處理，所以求得的K,α,β值并非真正意義上的擬合值。

對比式(8)和式(13)可知，Qe2是經過線性化處理的公式，而RSS則保有MSF的原型。采用殘差平方和(RSS)作為擬合準則，建立MSF非線性擬合模型可以消除線性化影響。

根據非線性最小二乘法原理，對式(13)求偏導：

(14)

即：

(15)

經整理，可以得到如下方程組：

(16)

式(16)為非線性最小二乘法估計的正規方程組。由于方程的非線性，無法直接解得解析解。需進行Newton迭代求解K、α、β的估計值。

3.2Newton迭代法求解

對式(16)進行Taylor展開，并取一階偏導數。

(17)

(18)

寫出式(18)的矩陣表達式：

Δx(k)=-[D(k)f(x)]-1f(x(k))

(19)

式中：D(k)f(x)稱Jacobian矩陣，表達式如下：

(20)

所以，

x(k+1)=x(k)+Δx(k)=-[D(k)f(x)]-1f(x(k)〗

(21)

當Jacobian矩陣D(k)f(x)為非奇異，且初值x(0)∈0(x*,δ)，δ趨于無窮小，則通過式(21)可以迭代收斂。

4　工程實例

4.1工程概況

由于三峽水庫蓄水影響和通航船舶載重加大，易引發惡劣的船撞橋梁的安全事故。為了保護萬州公路長江大橋安全，需進行防撞帶工程建設。工程采用水上升降式防撞裝置。防撞帶與橋軸線大致對稱布置。

建設防撞設施需對導向槽進行水下爆破開挖。通過分析現場采集的爆破數據，研究爆破振動衰減規律，提供爆破設計參數，并預測爆破振速。

4.2爆破監測布設

本工程爆破炸礁區域位于萬州城區，臨近重點控制對象為萬州公路長江大橋、居民小區、某武警部隊駐地及河岸邊坡。因此，監測點設置主要在這些區域內，具體如圖1所示。圖中，各監測區域Z坐標表示該處高程范圍值。

圖1　爆破監測布設Fig.1 Layout of blasting monitoring

4.3數據采集及擬合

工程中采用TC-4850型和M20型測振儀，如圖2。爆破振動信息由三相分體傳感器接收，并傳輸至監測主機。使用專用測試分析軟件可對其進行分析與處理。

圖2　爆破監測儀Fig.2 Layout of blasting monitors

通過現場監測，獲得18組不同藥量、距離和高程的鉆孔水下爆破監測數據。監測數據如表1所示。表中Q為單段最大藥量；R為爆心距；H為質點距爆心高程差；V為振速幅值。

表1　爆破振動監測結果

利用表1中18組監測數據，采用上述MSF線性與非線性擬合模型，編寫matlab命令流，計算待定系數K、α、β。結果如表2所示。

表2　擬合結果與殘差平方和

4.4驗證試驗與分析

為了驗證上述擬合結果，進行了三組爆破試驗，并分別布置三個監測點，記錄實測振速。試驗測試與預測振速如表3所示。

由表2結果可知，非線性殘差平方和小于線性殘差平方和，說明MSF非線性擬合模型精度更高，能夠更好的對監測數據進行處理。

根據驗證試驗結果，線性模型預測結果的相對誤差在7.8%～13.8%之間，非線性模型預測結果的相對誤差在11.1%～23.6%之間，兩種模型結果均能滿足工程要求。而采用TSF公式進行預測時，相對誤差在24.6%～39.1%之間，遠高于MST公式，說明通過考慮高程效應的MST公式能夠提高爆破振速預測的準確性。

表3　試驗實測與預測結果

從高程效應考慮，線性模型的高程差因子β僅為0.025，說明該模型中高程效應對爆破振動的影響很低。而非線性回歸分析的高程差因子β為-0.231，β為負值說明水下爆破中爆源與監測點處的高程差對振速有放大作用。文獻[18-19]得到了類似的結論。因此，水下爆破工程中采用MSF非線性擬合模型更為合適。

5　結　論

(1) 在水下爆破工程中，使用原始的薩道夫斯基公式無法較好地分析爆破振動衰減規律。因此，通過引入高程差因子β，提出了考慮高程效應的修正公式。

(2) 通過數學推導，分別構造MSF線性與非線性擬合模型。并在重慶萬州水下爆破工程中進行運用，根據實測數據采用這兩種方法求解系數K,α,β。通過比較殘差平方和RSS，并進行驗證性試驗，發現兩種模型相對誤差均滿足工程要求，且非線性模型的精度更高。

(3) 通過工程實測數據的擬合結果，計算出了兩種方法的高程差因子β。研究發現線性模型的β值太小，無法體現高程效應的影響。非線性模型的β為負值，符合高程放大效應規律。因此，水下爆破工程中采用MSF非線性擬合模型更為合適。

(4) MSF非線性擬合模型在萬州公路長江大橋防撞帶水下爆破工程中得到實際運用。說明該模型能夠反映水下爆破振動衰減規律，指導實際工程設計和爆破振動預測。

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Fitting models of underwater blasting vibration attenuation considering effects of elevation

PENG Ya-xiong1,2, WU Li1,2, SU Ying1,2, LI Hong-yong3, LI Chun-jun3

(1. Faculty of Engineering, China University of Geoscieneces, Wuhan 430074, China;2. Engineering Research Center of Rock-Soil Drilling & Excavation and Protection, Ministry of Education, China University of Geoscieneces, Wuhan 430074, China;3. The Yangtse Rivesea Route Engineering Bureau, Chongqing 630025, China)

Due to the presence of water medium, the vibration attenuation of underwater blasting is greatly affected by effects of water, they cause practical difficulties during monitoring. Therefore, the traditional Sadove formula (TSF) is no longer completely suitable for the underwater blasting engineering. By introducing β to show the height deviation, the modified Sadove formula (MSF) was derived. Then, the linear and nonlinear fitting models of MSF were built and the relevant parameters ofK,α,βwere solved. Finally, taking the underwater blasting engineering for the collision control region of the bridge over Yangtze river in Wanzhou as an example, the three parameters and the residuals square sum RSS were calculated with the linear and nonlinear fitting model of MSF. The analysis results showed that the nonlinear fitting model is more accurate than the linear one, thus the nonlinear fitting model can be used to better study the vibration attenuation law of underwater blasting considering the effect of elevation.

underwater blasting; vibration attenuation; effects of elevation; fitting model

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.028

湖北省自然科技基金重點基金項目(2013CFA110)；中國地質大學(武漢)教學實驗室開放基金項目(SKJ2014065)

2015-01-04修改稿收到日期：2015-06-07

彭亞雄 男，博士生，1990年生

吳立 男，教授，博士生導師，1963年生

E-mail：Lwu@cug.edu.cn

TU91

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