基于柔性鉸鏈的新型快速伺服刀架設計

孫　濤, 李國平, 婁軍強, 邱　輝

(寧波大學 機械工程與力學學院，浙江 寧波　315211)

基于柔性鉸鏈的新型快速伺服刀架設計

孫濤, 李國平, 婁軍強, 邱輝

(寧波大學 機械工程與力學學院，浙江 寧波315211)

針對目前用于非圓精密加工的快速伺服刀架只能提供單向驅動力的問題，設計了一種基于柔性鉸鏈的新型快速伺服刀架。建立了刀具放大結構的力學模型，利用理論力學的知識推導出刀具的放大率、剛度和固有頻率解析式，并對實驗刀具進行有限元分析。為了驗證理論計算和有限元分析結果的準確性，對刀具進行實驗測試。測試結果顯示，理論計算結果與實驗結果的最大誤差為14.87%，平均誤差為12.635%，有限元分析結果與實驗結果的最大誤差為6.54%，平均誤差為5.925%，表明理論計算和有限元分析的準確性。最后提出了一種快速伺服刀架參數的初選流程，為快速伺服刀架的研究提供一定的理論基礎。

柔性鉸鏈;快速伺服刀架;理論模型;有限元分析

隨著科技的不斷進步和制造業的不斷發展，特別是航空航天、汽車和農業機械等行業的迅猛發展，非圓截面零件的應用越來越廣泛[1-2]。文獻[3]設計了一種基于超磁致伸縮材料的高頻響伺服刀桿結構，并對刀桿進行模態分析和優化設計，在3 000 r/min下加工橢圓形活塞異形銷孔。近些年，非圓數控加工方法逐漸成為非圓截面零件加工的主流方法，因為其能夠加工橫截面與軸截面形狀都比較復雜的工件，加工柔性大。非圓截面零件加工的主要困難在于車刀的徑向往復運動與主軸的旋轉運動高頻同步。這要求切削進給機構具有推力大、剛度高、響應速度快、行程長和精度高等特點，如文獻[4]中就提到加工橢圓活塞所需要的最小響應頻率f≥80 Hz，精度γ≤5 μm，顯然普通的數控車床是達不到上述的要求。為了解決上述難題，近些年基于壓電驅動器和超磁致伸縮執行器等智能材料的快速伺服刀架(FST)的研究逐漸興起。超磁致伸縮材料由于其驅動力大、精度高等優點而被廣泛應用，如文獻[5]設計了一種超磁致伸縮作動器，并將小腦神經網絡前饋和PID反饋控制器相結合，提出一種實時滯回補償控制策略，實現高精度的控制。壓電陶瓷材料具有帶寬大、剛度大、定位精度高等優點，廣泛用在微定位的研究上，如文獻[6]將壓電陶瓷執行器應用于微動平臺機構的研究上，實驗驗證具有很高的精度。但非圓零件的加工除了考慮精度的問題，更重要的是要求具有很高的響應頻率，而目前應用壓電驅動器和超磁致伸縮執行器的刀具大多只能提供單向的驅動力，回復力需要靠外界機械結構提供，回復時間長，降低了刀具的響應頻率。因此本文設計了一款新型的雙壓電驅動器的快速伺服刀架(FST)。新型快速伺服刀架由于采用兩個壓電陶瓷驅動器的對稱結構，可以有效提高刀架的整體剛度，且雙壓電陶瓷驅動器分別為刀具的進給和回復提供驅動力，刀具的響應速度也會相應的提高。此外刀具在雙壓電陶瓷驅動器的“夾持”下運行，刀具的定位精度也會隨之提高。

盡管新型的雙壓電驅動器的快速伺服刀架能夠很好的提高刀具的剛度和加工精度，但是壓電陶瓷驅動器的輸出位移有限，一般在100 μm以內，因此需要靠放大機構來放大壓電陶瓷的輸出位移。壓曲放大結構是最早被用來實現位移放大的功能[7-8]。近幾年，橋式放大原理由于結構緊湊、放大倍數大等優點被一些學者用在位移放大結構設計上[9-10]。但是橋式結構的剛度通常較低，限制了這種結構的應用范圍。杠桿放大結構是最為普遍的一種位移放大機構[11-12]。因為其具有的無空回、傳動無間隙、無機械摩擦及位移分辨率高等突出優點，可以很好的迎合壓電陶瓷驅動器高分辨率等特點，且整體結構的剛度可以達到很大，因此廣泛用于快速伺服刀架的構型上。

Li等[13]基于杠桿放大的原理設計了一種二自由度微定位機構，分析了機構的運動特性，動態特性，并將理論計算的結果、有限元仿真結果和實驗結果進行比較。Ma等[14]基于杠桿放大機構設計了一款用于非圓零件加工的快速伺服刀架，并建立刀具的數學模型，分析了靜動態特性。Wang等[4]也將杠桿放大原理應用到快速伺服刀架構型上，刀具的輸出位移達到540 μm，諧振頻率達到321 Hz。Zhu等[15]將二自由度杠桿放大機構應用在快速伺服刀架的構建上，并建立二自由度數學模型，拓展了快速伺服刀架的進給方向。

本文設計了一種新型快速伺服刀架結構，包括兩個壓電驅動器區，分別放置兩個壓電陶瓷驅動器。兩個壓電陶瓷驅動器分別為刀具的進給和回復提供驅動力，其目的在于提高刀具的響應速度和整體刀具的剛度。利用柔性鉸鏈杠桿機構對壓電陶瓷驅動器的輸出位移進行放大，整體布局呈對稱型，結構緊湊。著重分析計算刀具的剛度、放大率和固有頻率等靜、動態特性，推導出放大率、剛度和固有頻率的計算公式，并進行有限元分析。為驗證理論計算和有限元分析的準確性，通過實驗測試刀具放大機構的放大率、剛度和固有頻率，并將理論計算的結果、有限元軟件分析結果與實驗測試結果進行對比驗證。

1　快速伺服刀架設計和分析

為了提高快速伺服刀架的響應速度和固有頻率，本文設計了一種對稱布置兩個壓電陶瓷驅動器的新型刀具結構，其模型如圖1所示。

圖1　新型快速伺服刀架模型Fig.1 Model of new fast servo tool

刀具進給由壓電陶瓷驅動器A驅動，柔性鉸鏈放大壓電陶瓷驅動器的位移。同理，刀具回復由壓電陶瓷驅動器B驅動，柔性鉸鏈放大輸出位移，柔性鉸鏈的設計是否合理直接決定了快速伺服刀架的放大倍數的提高多少。可見，柔性鉸鏈在此過程中起到至關重要的作用。柔性鉸鏈的性能取決于三個參數，鉸鏈最小厚度t，切口半徑R，鉸鏈寬度b，所以下文對快速伺服刀架的優化就是選擇合理的t、R、b，使得快速伺服刀架的放大率、剛度和固有頻率達到最優結果。

1.1柔性鉸鏈

柔性鉸鏈主要分為直梁型、圓角直梁型、直圓型、橢圓型、拋物線型和雙曲線型，其中直圓型柔性鉸鏈由于結構在設計制造和分析上較為方便，所以被廣泛采用。

圖2　直圓型柔性鉸鏈Fig.2 Right circular flexure hinge

直圓型柔性鉸鏈的參數如圖2所示，b為鉸鏈寬度，t為凹口處最小厚度，R為切口半徑；繞z軸的轉動剛度Kaz和沿x軸的拉伸剛度Kx是鉸鏈的主要參數。根據文獻[16-17]可得直圓型柔性鉸鏈的Kaz和Kx：

(1)

(2)

在力矩Mz的作用下，其最大的應力和轉角分別為：

(3)

式中:C為應力集中系數，其值計算式為：

(4)

刀具放大機構原理圖如圖3所示，圖中虛線部分為原始狀態，實線部分為施加載荷P之后的變形狀態，圓圈代表柔性鉸鏈。當對壓電陶瓷驅動器輸入電壓后，壓電陶瓷驅動器伸長并驅動桿IJ向前移動，進而使柔性鉸鏈變形，根據杠桿原理使得刀具輸出放大后的位移。

圖3　刀具放大機構原理Fig.3 The principle of tool amplification mechanism

1.2刀具的靜態特性分析

根據圖3，可將刀具的放大部分簡化為質量-彈簧模型,如圖4所示。

圖4　刀具的數學模型Fig.4 Mathematical model of tool

連桿AB、CD、EF、GH相對于柔性鉸鏈可當做剛體，且四個連桿繞著柔性鉸鏈的運動可看成剛體做定軸轉動。根據理論力學的知識得到剛體定軸轉動的動能等于各個質點的動能之和，即

Izzωz2-2Ixyωxωy-2Iyzωyωz-2Izxωzωx)

(5)

式中

(6)

四個連桿的轉動可以看成平動和轉動的合成，故其動能可表示為：

(7)

而整個放大機構的動能為連桿AB、CD、EF、GH、IJ、MN的動能之和，即：

(8)

對應的整個放大機構的勢能為：

(9)

根據動能定理可得：

W=Ek=Ep

(10)

將式(8)、(9)代入(10)中，可得：

(11)

解得：

(12)

間接可求出快速伺服刀架的放大率為：

(13)

式中Δ為壓電陶瓷驅動器的輸入位移。

1.3刀具的動態特性分析

根據上一部分的分析可得到刀架放大部分的動能和勢能分別為：

(14)

(15)

L=Ek-Ep

(16)

(17)

(18)

得到固有頻率為：

(19)

柔性鉸鏈的結構參數為R=3 mm，t=1 mm，b=25 mm。連桿的長度L=40 mm。本文所用的壓電陶瓷驅動器的形狀參數為7 mm×7 mm×42 mm，剛度為51 N/μm，最大輸出力1 800 N，標稱位移50 μm，密度為7 500 kg/m3。M1,M2質量由于是一個整體，不能利用天平秤得，故通過質量計算公式M=ρV算的。計算得到M1=0.047 6 kg，M2=0.386 5 kg，MPZT=0.025 5 kg。

表1　理論計算結果

從表1可以看出，隨著t的增大，輸出位移逐漸變小，剛度逐漸增大，固有頻率逐漸增大。而當R增大時，輸出位移逐漸變大，剛度逐漸增小，固有頻率逐漸減小。綜合上述分析，為得到放大率、剛度和固有頻率達到最優結果，初步選定刀具柔性鉸鏈的結構尺寸為t=1 mm,R=3 mm。

2　有限元仿真研究

為了驗證快速伺服刀架的理論計算是否正確，采用有限元軟件ANSYS對優化后的刀具模型進行分析。首先在三維軟件UG中建立刀具的實體模型，再將模型導入ANSYS中，定義刀具模型的SOLID單元，材料屬性為：彈性模量E=68 GPa，泊松比為0.33，密度為2.7 g/cm3,材料的屈服強度為470 MPa。

有限元分析的內容主要包括刀具放大部分的放大率、剛度和固有頻率。為了分析刀具放大部分的放大率，對連桿AB施加一定的位移載荷，得到其最大的輸出位移；為了分析刀具的剛度，對連桿AB施加一定的力載荷，測得對應的輸出位移；而為了分析刀具的固有頻率，對刀具進行模態分析，測得一階固有頻率。以下分析的刀具柔性鉸鏈的結構參數為t=1 mm,R=3 mm，b=25 mm。

首先驗證刀具的放大率。對刀具輸入40 μm的位移載荷，其分析結果如圖5所示。

圖5　σ=40 μm時的仿真結果Fig.5 Simulation results with σ=40 μm

從圖5(a)可以看出，對刀具輸入40 μm的位移約束時，刀具的實際最大輸出位移為70.28 μm ，放大率為1.757；圖5(b)顯示在40 μm位移約束下刀具最大的應力為102.129 MPa，遠小于材料的屈服強度。

其次分析刀具的剛度。對刀具輸入1 000 N的載荷，其分析結果如圖6所示。

圖6　1 000 N時的仿真結果 Fig.6 Simulation results with Fx=1 000 N

從圖6(a)可以得出，當對刀具施加1 000 N的載荷后，刀具的最大輸出位移為64.058 μm ，經計算刀具運動部分的剛度為27.427×106N/m；圖6(b)顯示在1 000 N作用下刀具的最大應力為95.910 MPa，遠小于材料的屈服極限。

最后利用模態分析得到刀具的固有頻率，其結果如圖7所示。

從圖7可得刀具的一階固有頻率為918.134 Hz。

為了分析連桿長度L和柔性鉸鏈的厚度b對輸出位移和固有頻率的影響，對刀具的參數做了相應的調整。連桿的長度L的值從34 mm逐漸遞增到46 mm，柔性鉸鏈的厚度b的值設定為20 mm、25 mm和30 mm。分析結果如圖8、9所示。

從圖8和圖9可得到，隨著連桿長度L的增大，輸出位移逐漸減小，固有頻率也相應減小。當柔性鉸鏈的厚度b增大時，輸出位移逐漸減小，固有頻率逐漸增大，變化趨勢如理論分析的一致。綜合分析，為得到放大率、剛度和固有頻率達到最優結果，選定連桿的長度L=40 mm，柔性鉸鏈的厚度b=25 mm。

圖7　一階固有頻率仿真結果Fig.7 First order natural frequency of Simulation result

圖8　輸出位移與連桿長度的關系 Fig.8 Output displacement versus link length

圖9　固有頻率與連桿長度的關系Fig.9 Natural frequency versus link length

3　實驗測試

為進一步驗證理論計算和有限元分析的準確性，對快速伺服刀架進行實驗研究。對壓電陶瓷驅動器輸入三角波電壓，最大電壓為75 V，理論上壓電陶瓷驅動器的輸出位移為25 μm。實驗裝置如圖10所示，實驗結果如圖11所示。圖11(a)反映的是電渦流傳感器采集到的電壓信號曲線，圖11(b)顯示了電壓信號轉化為位移量的曲線，可見實驗刀具的最大輸出位移為41.23 μm。

圖10　實驗裝置Fig.10 Experimental device

圖11　位移傳感器測試結果Fig.11 Test result of displacement sensor

固有頻率采用日本小野測器FFT分析儀CF7200A測得，測得的結果如下。圖12(a)是加速度傳感器采集的數據隨時間變化的曲線圖。圖12(b)是頻譜曲線圖，可以看出刀具的一階固有頻率為871.86Hz。此頻率也遠遠高于文獻[4]中提到的橢圓活塞加工的最小響應頻率。

圖12　固有頻率測試結果Fig.12 Test result of nature frequency

將上述理論計算的結果、有限元分析結果和實驗測試的結果整理，如表2所示。

表2　結果對比

從表2可以看出，理論計算與實驗測試的最大誤差為14.87%，平均誤差為12.635%；有限元分析與理論計算的最大誤差為6.54%，平均誤差為5.925%。理論計算出現的誤差主要在于理論計算是理論分析是將快速伺服刀架簡化成彈簧-質量模型, 建立在一定假設簡化條件基礎上, 假想把刀具放大部分當成一個絕對剛體處理等。而有限元存在的誤差主要在與選取的單元類型、網格劃分以及數值解具有近似性，此外加工誤差也會存在一定的誤差等。

4　快速伺服刀架參數初選方法

基于上述分析，總結給出了快速伺服刀架參數的初選方法，如圖13所示。在步驟2中選定t和R時可參照表1，步驟3中選定L和b時參照圖8和圖9。

圖13　刀具參數初選流程Fig.13 A simple procedure of optimizing tool

5　結　論

設計了一種雙壓電陶瓷驅動的快速伺服刀架，采用柔性鉸鏈制造的杠桿放大機構 對壓電陶瓷驅動器的輸入位移進行放大。建立了放大機構的力學模型，并進行靜、動態分析，推導出快速伺服刀架的放大率、剛度和固有頻率計算公式，并利用有限元軟件對刀具進行仿真。最后搭建實驗平臺測試刀具的動靜態性能，理論計算結果與實驗結果的最大誤差為14.87%，平均誤差為12.635%，有限元分析結果與實驗結果的最大誤差為6.54%，平均誤差為5.925%，表明理論分析和有限元分析的準確性，并提出了一種快速伺服刀架參數的初選流程，為快速伺服刀架的研究提供一定的理論基礎。

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Design of a new fast servo tool based on flexible hinges

SUN Tao, LI Guo-ping, LOU Jun-qiang, QIU Hui

(The Department of Mechanical Engineering and Mechanics, Ningbo University, Zhejiang 315211, China)

For the problem that current fast servo tools (FST) used for non-circular precision machining are only able to provide one-way driving force, a new FST based on flexible hinges was designed. To analyze FST conveniently, the simplified mechanical modeling of FST amplification structure was developed, and then the magnification ratio, stiffness and natural frequencies of a FST were deduced according to the knowledge of theoretical mechanics. Comparing with theoretical calculations, the finite element analysis (FEA) has a better performance of structural analysis. So FEA were performed to analyze the magnification ratio, stiffness and natural frequencies of a FST. In order to verify the correctness of the results of the theoretical analysis and FEA, tests for static and dynamic behaviors of a FST were performed. The results showed that the maximum error and the average error between theoretical results and test ones are 14.87%and 12.635%, and the maximum error and the average error between FEA results and test ones are 6.54%and 5.925%, the correctness of theoretical analysis and FEA are verified. Finally, a procedure to optimize parameters of FST was proposed. All results provided a theoretical basis for the further study of FST.

flexure hinge; fast servo tool (FST); theoretical model; finite element analysis (FEA)

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.026

浙江省自然科學基金項目(LY15E050005);浙江省科技廳公益技術項目(2013C31017);浙江省“新苗”人才基金項目(2014R405085)

2015-08-11修改稿收到日期：2016-01-05

孫濤 男，碩士生，1989年2月生

李國平 男，博士，教授，1967年5月生

TG519

A