直線線路科隆蛋扣件地段鋼軌波磨成因的理論研究

崔曉璐, 錢韋吉, 張　青, 楊宏光, 陳光雄, 朱旻昊

(1.西南交通大學 機械工程學院摩擦學研究所，成都　610031；2.西南石油大學 機電工程學院，成都　610500)

直線線路科隆蛋扣件地段鋼軌波磨成因的理論研究

崔曉璐1, 錢韋吉2, 張青1, 楊宏光1, 陳光雄1, 朱旻昊1

(1.西南交通大學 機械工程學院摩擦學研究所，成都610031；2.西南石油大學 機電工程學院，成都610500)

在我國地鐵線路上發現科隆蛋扣件地段的鋼軌波磨不僅發生在小半徑曲線區段，而且在直線區段也會出現。基于輪軌摩擦耦合自激振動引起鋼軌波磨的觀點，研究了地鐵直線線路上科隆蛋扣件地段的鋼軌波磨，建立了輪軌摩擦耦合彈性自激振動模型。采用復特征值法和瞬時動態分析法研究了輪軌系統的運動穩定性和動態特性。計算結果表明在飽和蠕滑力作用下的直線線路科隆蛋扣件地段容易產生40～50 mm波長的鋼軌波磨。當使用剛度較大的DTVI2扣件代替剛度較小的科隆蛋扣件時，直線線路上的波磨將得到抑制。因此，適當的增加扣件的剛度有助于抑制直線軌道上的鋼軌波磨，然而該方法在曲線軌道上并不適用。

鋼軌波磨； 自激振動； 飽和蠕滑力； 科隆蛋扣件

目前，我國地鐵得到了飛速的發展，全國省會城市基本都建設了地鐵運輸系統。而由鋼軌波磨引起的振動和噪聲是地鐵系統突出的一個環境問題，并且該問題在近百年來始終得不到解決。作者通過現場調查發現如下規律：只要線路曲線半徑R≤350 m，則幾乎百分之百會發生鋼軌波磨；而當線路曲線半徑R>550 m時，則很少發生鋼軌波磨，只是在線路坡度比較陡的上坡區段偶然會發生鋼軌波磨。在北京地鐵4號線有些直線和曲線區段使用了科隆蛋扣件，這原本是為了減輕車輛通過時引起的地面振動，但意想不到的是在科隆蛋扣件區段上發生了極為嚴重的波磨現象，該波磨不僅在小半徑曲線內軌上出現，并且在直線軌道的左右兩根鋼軌上也成片出現。圖1是直線線路科隆蛋扣件區段鋼軌波磨的照片，這是目前世界各國地鐵線路上發生的最為嚴重的波磨之一。有關單位在鋼軌打磨后，用DTVI2扣件代替科隆蛋扣件，經過較長時間的跟蹤檢查，發現原來發生嚴重波磨的直線軌道再也沒有波磨出現。實際調查也顯示，地鐵線路上使用DTVI2扣件的直線軌道絕大多數不會發生鋼軌波磨。科隆蛋扣件的特點是其垂向和橫向剛度都很低，早期的研究指出較低的鋼軌支撐剛度對抑制波磨是有利的[1]，因而發生在直線線路科隆蛋扣件區段的波磨用早期的波磨理論并不能進行合理地解釋。為了正確認識發生在科隆蛋扣件區段的波磨問題，我國多個單位的研究人員對此進行了大量的研究。金學松教授的研究團隊從現場調查、跟蹤檢測、理論建模等多個方面研究了科隆蛋扣件的鋼軌波磨問題[2-3]，劉維寧的研究團隊[4-5]也做了大量的試驗研究工作。然而，從已有文獻來看，目前國內外仍不能清楚地解釋為何使用科隆蛋扣件的直線軌道上會出現很嚴重的鋼軌波磨，以及使用DTVI2扣件代替科隆蛋扣件后直線軌道波磨消失的原因。

圖1　直線線路科隆蛋扣件區段的鋼軌波磨Fig.1 Rail corrugation on a tangential track supported by Cologne-egg fasteners

對于鋼軌波磨的研究可以追溯到19世紀，目前鋼軌波磨的產生機理大體可以分為兩類[6-8]：① 輪軌瞬態動力學相互作用引起摩擦功波動導致鋼軌波磨機理[9-12]；② 輪軌黏-滑自激振動導致鋼軌波磨機理[13-15]。目前研究者普遍接受前一種，但基于該機理建立的波磨模型是一個它激振動模型，需要連續的鋼軌表面不平順輸入來維持持續的振動，更有趣的是該模型在鋼軌表面白噪聲粗糙度的輸入下也能引起波磨出現[16]。由于鋼軌表面白噪聲粗糙度是普遍存在的，因此依據該理論可推知無論是直線還是曲線，無論是曲線的內軌還是外軌，通通都會等概率地發生鋼軌波磨。顯然這個結論與前述地鐵線路發生鋼軌波磨的一般規律不同。而基于輪軌黏-滑振動機理建立的波磨模型是一個自激振動模型，該機理假設蠕滑力-蠕滑率函數關系存在負斜率。其最大的問題是該理論只能預測到20～80 Hz的鋼軌波磨[13]，這與地鐵線路實際發生波磨的頻率200～550 Hz仍有較大的差距。最近，陳光雄等[17,18]提出了輪軌間摩擦耦合自激振動引起鋼軌波磨的新觀點，同時Kurzeck[19]也提出了相似的觀點。該觀點認為當輪軌間的蠕滑力達到飽和狀態時，能使輪軌系統產生摩擦自激振動，進而引起車輪與鋼軌間法向接觸力的同頻率變化。車輪與鋼軌間的摩擦功隨法向接觸力的變化而產生周期性波動，從而導致鋼軌波磨。

本文基于輪軌系統摩擦耦合自激振動理論建立了由車輪-鋼軌組成的輪軌摩擦自激振動模型，分別采用復特征值法和瞬時動態分析法研究了直線線路科隆蛋扣件地段的波磨現象，研究結果清晰地顯示在科隆蛋扣件這種較低軌道支撐剛度的情況下容易出現40～50 mm波長的鋼軌波磨，當采用較高的軌道支撐剛度的扣件時鋼軌波磨將消失，研究結論與線路實際情況一致。

1　科隆蛋扣件地段輪軌系統摩擦自激振動模型

1.1輪軌系統摩擦耦合自激振動模型

圖2　科隆蛋扣件地段輪軌接觸幾何關系Fig.2 Wheel-rail contact modelon a tangential track supported by Cologne-egg fasteners

北京地鐵4號線在直線線路科隆蛋扣件地段發生波磨的地方位于出站口附近，在這個地段車輛的動車處于牽引狀態，蠕滑力較大，車輪可能出現滑動。我們可以假設此時車輪與鋼軌間的蠕滑力趨于飽和，即蠕滑力等于輪軌間法向接觸力乘以摩擦因數。由于當車輛通過直線軌道時，輪對的橫向位移很小，其左右輪軌的接觸幾何關系近乎一致。因此，這里只研究輪對一邊的輪軌關系。圖2顯示了科隆蛋扣件地段的輪軌接觸幾何模型。在直線線路上，軸箱作用的橫向力FL非常小，可以忽略，因此只考慮軸箱作用在車輪上的垂向力FV。在該模型中，車輪與鋼軌的接觸點位于鋼軌中央位置附近。而在小半徑曲線軌道上，車輪與鋼軌的接觸點位于車輪踏面與軌頭之間，作用在軸箱上不僅有垂向力FV，還有橫向力FL。通過輪軌間的接觸，產生法向力N和蠕滑力F。采用無質量的彈簧和阻尼元件模擬科隆蛋扣件對鋼軌的支撐作用，圖中KV和KL分別為科隆蛋扣件的垂向剛度和橫向剛度，CV和CL分別為科隆蛋扣件的垂向阻尼和橫向阻尼。

由于科隆蛋扣件的材料主要是橡膠，其密度較小，其質量相對于整體道床來說小很多，所以在建模時不考慮科隆蛋扣件質量的影響，把鋼軌通過彈簧和阻尼直接支撐在道床上。根據輪軌接觸幾何關系，建立了直線線路科隆蛋扣件地段輪軌系統的有限元模型，如圖3所示。該模型由車輪、鋼軌和一系列模擬科隆蛋扣件的彈簧和阻尼組成，其中車輪有21 384個節點和16 632個單元，鋼軌有163 768個節點和116 540個單元。

圖3　直線線路科隆蛋扣件地段輪軌系統有限元模型Fig.3 Finite element model of the wheel-rail system

摩擦自激振動的有限元分析方法目前主要有兩種：復特征值分析法和瞬時動態分析法。復特征值分析能夠在頻域上預測系統發生摩擦自激振動時的振動頻率及振動模態，瞬時動態分析能夠在時域上計算系統發生摩擦自激振動時的動態響應。在本文中，采用這兩種方法并結合有限元分析軟件ABAQUS對輪軌系統進行了穩定性分析和動態特性分析，全面地對直線線路科隆蛋扣件地段的鋼軌波磨進行研究。

首先，復特征值法簡要介紹如下[20]。當采用ABAQUS進行復特征值分析時，單元類型為C3D8I。輪軌系統摩擦自激振動方程可以寫為：

(1)

式中，[Mr]為系統的質量矩陣，[Cr]為系統的阻尼矩陣，[Kr]為系統的剛度矩陣，x為系統節點的位移向量。由于摩擦力的耦合作用導致[Mr]、[Cr]和[Kr]矩陣均為非對稱矩陣。方程(1)對應的特征值方程為：

(λ2[Mr]+λ[Cr]+[Kr])φ=0

(2)

式中：λ為系統運動方程的特征值，φ是該特征值對應的特征向量，通過簡化特征方程，并將質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣變換，投射到子空間中，得到方程(2)的通解為：

(3)

式中：t為時間，αi+jωi=λi為第i階復特征值。從該方程可以看出，當復特征值中實部αi> 0時，系統出現不穩定的振動。通常用系統的等效阻尼比ζ衡量自激振動發生的趨勢，定義為：

(4)

如果等效阻尼比為負數，則表明此時系統不穩定，可能發生摩擦自激振動。并且該值越小，相應的自激振動越容易發生。

瞬時動態分析可以充分考慮模型中的非線性因素，能夠計算出摩擦自激振動發生的時間、振幅、振動頻率等物理量。其方法主要有兩種：顯式和隱式時間積分法，它們最大區別在于求解節點加速度的方式。顯式方法是直接通過節點計算進行節點加速度的求解，而隱式方法是使用迭代法直接求解系統的平衡方程組。由于顯式時間積分法不能分析具有接地彈簧的模型，而當時間增量△t小于所關心的系統振動周期的十分之一時，隱式時間積分能夠獲得比較可信的結果。所以本文選用ABAQUS的隱式求解器 ABAQUS/Standard來分析輪軌系統摩擦自激振動的動態過程，此時分析單元類型為C3D8R。其計算過程如下：

在隱式時間積分的計算中，一個節點所受到的內力等于節點外力減去節點所受的慣性力，即

(5)

(6)

(7)

式中：MNM=∫V0ρ0NNNMdV0；IN為系統的內力向量；PN為系統的外力向量。

然后將隱式積分算子代入方程(7)，采用迭代法求解節點加速度，并通過Newmark方法進行隱式時間積分。節點速度和位移的求解方程可以寫為如下形式：

(8)

(9)

由于隱式時間積分方法是通過直接求解系統的平衡方程組來獲得節點在積分增量步結束時的加速度，因此，該方法是無條件穩定的。在輪軌系統瞬時動態的分析中，由于鋼軌波磨的產生頻率一般為20～1 200 Hz，所以在分析中將積分步長設為0.000 05 s。

1.2模型參數

車輪直徑D=840 mm，踏面為磨耗型，材料密度ρ=7 800 kg/m3，彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比γ=0.3。鋼軌型號為60 kg/m，鋼軌長度L=36 m，材料密度ρ=7 790 kg/m3，彈性模量E=2.059×1011Pa，泊松比為γ=0.3。軌枕距離為l=625 mm。輪軌摩擦因數為μ=0.4。通過Simpack計算得知，軸箱垂向作用力FV=69 000 N。實測科隆蛋扣件的垂向剛度和阻尼分別為KV=12.07 kN/mm和CV=1 361.12 Ns/m，橫向剛度和阻尼分別為KL=7.58 kN/mm和CL=974.27 N·s/m[3]。

2　計算結果及分析

2.1直線線路科隆蛋扣件地段鋼軌波磨的研究

根據地鐵實地測量，直線線路科隆蛋扣件地段上波磨的顯著波長λ=40～50 mm，列車通過該區段的速度約為v=50 km/h，則相應的不穩定頻率約為f=278～347 Hz。因此，科隆蛋減振軌道在300 Hz左右的不穩定振動頻率是直線線路科隆蛋扣件地段上短波波磨對應的主要頻率。

首先，采用復特征值法對該模型進行了分析。圖4顯示了直線線路科隆蛋扣件地段輪軌系統摩擦自激振動的頻率分布，發現在頻率為fR=331.95 Hz時可能發生摩擦自激振動。此時對應的不穩定振動模態如圖5所示，可以看出車輪與鋼軌都出現了振動。根據車輛運行速度可以得知該自激振動在直線線路科隆蛋扣件地段產生的波長為41.84 mm，這與實際線路測量數據一致。

圖4　直線線路科隆蛋扣件地段輪軌系統摩擦自激振動頻率分布Fig.4 Distribution of self-excited vibration frequency on a tangential track supported by Cologne-egg fasteners

圖5　直線線路科隆蛋扣件地段輪軌系統不穩定振動模態：fR=331.95 Hz，ζ=-0.001 91Fig.5 Mode shape of unstable vibration of the wheel-rail system on a tangential track supported by Cologne-egg fasteners: unstable vibration frequency fR=331.95 Hz and corresponding damping ratio ζ=-0.001 91

采用瞬時動態分析可以獲得輪軌系統法向接觸力的動態變化情況。在該分析中，假設軌面絕對平滑，除了加入恒定軸箱垂向作用力FV=69 000 N，并未添加任何外部激勵。因此，輪軌系統的振動在該狀態下為自激振動。圖6顯示了當車輪通過科隆蛋扣件地段時，車輪與鋼軌間法向接觸力的變化情況。其大小為車輪與鋼軌接觸區域內所有節點法向壓力的總和。為了進一步研究車輪通過直線線路科隆蛋扣件地段時的摩擦自激振動，將法向接觸力進行了功率譜密度(PSD)分析。分析結果如圖7所示，可以看出在科隆蛋扣件地段法向接觸力的主要振動頻率為351.56 Hz。該結果與前面復特征值計算得到自激振動頻率331.95 Hz的誤差約為5%。這里進一步說明了由飽和蠕滑力引起的摩擦自激振動能夠導致車輪與鋼軌間法向接觸力的同頻率波動。通過兩種方法的驗證，可以發現飽和蠕滑力引起的輪軌自激振動是造成直線線路科隆蛋扣件區段鋼軌波磨形成的主要原因，其產生波長約為40 mm。

圖6　車輪與鋼軌的法向接觸力變化情況Fig.6 Normal contact force between the wheel and rail on a tangential track supported by Cologne-egg fasteners

圖7　車輪與鋼軌法向接觸力的PSD分析結果Fig.7 PSD analysis of the normal force on a tangential track supported by Cologne-egg fasteners

2.2直線線路鋼軌波磨的抑制方法

文獻[3]實測了北京地鐵4號線使用的幾種扣件的剛度和阻尼，其中DTVI2扣件的垂向和橫向剛度分別為：KV=40.73 kN/mm和KL=8.79 kN/mm, 垂向和橫向阻尼分別為：CV=6361.29 Ns/m和CL=1 927.96 Ns/m。圖8為根據DTVI2扣件剛度和阻尼參數計算的輪軌系統摩擦自激振動頻率的分布情況，可以看出此時頻率為300 Hz左右的不穩定振動已經消失，即鋼軌波磨被抑制。圖8的結果說明，選擇較高支撐剛度的扣件可以消除直線線路的鋼軌波磨。更多的計算結果顯示，當扣件剛度在30～80 kN/mm范圍內時，即使輪軌蠕滑力飽和也不能引起直線軌道鋼軌波磨。

圖8　直線線路輪軌系統摩擦自激振動頻率分布Fig.8 Distribution of self-excited vibration frequency on a tangential track

圖9　小半徑曲線輪軌系統摩擦自激振動頻率分布Fig.9 Distribution of self-excited vibration frequency on a tight curved track

必須指出，使用較高剛度的扣件可以抑制直線軌道上的波磨，但對小半徑曲線上的波磨無效。這里研究R=300 m時DTVI2扣件支撐的小半徑曲線軌道內軌的摩擦自激振動情況。此時，軸箱垂向作用力為68 800 N，軸向橫向作用力為7 540 N。采用復特征值分析發現輪軌系統摩擦自激振動頻率的分布如圖9所示，此時存在兩個不穩定值。其中，當ζ=-0.008 71，對應頻率為506.6 Hz時的自激振動為該系統主要的不穩定振動。因此，當采用DTVI2扣件時在小半徑曲線軌道上的波磨仍會發生。

3　結　論

(1) 直線線路科隆蛋扣件地段鋼軌波磨發生的主要原因是驅動輪蠕滑力飽和導致輪軌系統的彈性自激振動。計算表明，科隆蛋減振扣件的剛度和阻尼取值不合理，在輪軌飽和蠕滑力作用下容易引起直線線路輪軌系統的摩擦自激振動，進而導致鋼軌波磨。

(2) 對直線線路的波磨而言，DTVI2扣件的剛度和阻尼取值較為合理，計算表明在該參數條件下，輪軌飽和蠕滑力不易引起直線線路輪軌系統的摩擦自激振動，即不容易產生波磨。但該方法不能消除小半徑曲線軌道的鋼軌波磨。

(3) 基于本文的研究結論可知，消除直線線路鋼軌波磨最一般的方法是控制牽引力或者制動力在合適的范圍內，確保任何情況下都不出現滑動(即不出現蠕滑力飽和)，這樣才可從根本上消除直線線路的鋼軌波磨問題。

[1] Ilias H. The influence of railpad stiffness on wheelset/track interaction and corrugation growth[J]. Journal of Sound and Vibration, 1999, 227(5): 935-948.

[2] 李偉,杜星,王衡禹,等. 地鐵鋼軌一種波磨機理的調查分析[J]. 機械工程學報, 2013, 49(16): 26-32.

LI Wei, DU Xing, WANG Heng-yu, et al. Investigation into the mechanism of type of rail corrugation of metro[J]. Jouranl of Mechanical Engineering, 2013, 49(16): 26-32.

[3] 李霞. 地鐵鋼軌波磨形成機理研究[D]. 成都:西南交通大學, 2012.

[4] 張厚貴,劉維寧,杜林林,等. 剪切型減振器扣件軌道鋼軌波磨特性測量[J]. 北京交通大學學報, 2014, 38(4): 128-132.

ZHANG Hou-gui, LIU Wei-ning, DU Lin-lin, et al. Rail corrugation characterisics of shear-type damping fastener track based on measurement[J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2014, 38(4): 128-132.

[5] 谷愛軍,劉維寧,張厚貴,等. 地鐵扣件剛度和阻尼對鋼軌異常波磨的影響[J]. 都市快軌交通, 2011, 24(3): 17-21.

GU Ai-jun, LIU Wei-ning, ZHANG Hou-gui, et al. Impact of rail fastenings stiffness and damping on abnormal rail corrugation[J]. Urban Rapid Rail Transit,2011,24(3):17-21.

[6] Sato Y, Matsumoto A, Knothe K. Review on rail corrugation studies[J]. Wear, 2002, 252(1/2): 130-139.

[7] Oostermeijer K H. Review on short pitch rail corrugation studies[J]. Wear, 2008, 265(9/10): 1231-1237.

[8] Grassie S L. Rail corrugation: characteristics, causes, and treatments[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part F-Journal of Rail and Rapid Transit, 2009,223(6): 581-596.

[9] Sheng X, Thompson D J, Jones C J C, et al. Simulations of roughness initiation and growth on railway rails[J]. Journal of Sound and Vibration, 2006, 293(3/4/5): 819-829.

[10] Xie G, Iwnicki S D. Calculation of wear on a corrugated rail using a three-dimensional contact model[J]. Wear, 2008, 265(9/10): 1238-1248.

[11] Knothe K, Gross-Thebing A. Short wavelength rail corrugation and non-steady-state contact mechanics[J]. Vehicle System Dynamic, 2008, 46(1/2): 49-66.

[12] 金學松, 溫澤峰, 肖新標. 曲線鋼軌初始波磨形成的機理分析[J]. 機械工程學報, 2008, 44(3): 1-15.

JIN Xue-song, WEN Ze-feng, XIAO Xin-biao. Investigation into mechanism of initial rail corrugation formation at a cured track[J]. Jouranl of Mechanical Engineering, 2008, 44(3): 1-15.

[13] Sun Y Q, Simson S. Wagon-track modelling and parametric study on rail corrugation initiation due to wheel stick-slipprocess on curved track[J]. Wear,2008,265(9):1193-1201.

[14] Vuong T T, Meehan P A, Eadie D T, et al. Investigation of a transitional wear model for wear and wear-type rail corrugation prediction[J]. Wear, 2011, 271(1/2): 287-298.

[15] Ishida M, Moto T, Takikawa M. The effect of lateral creepage force on rail corrugation on low rail at sharp curves[J]. Wear, 2002, 253(1/2): 172-177.

[16] Baeza L, Vila P, Xie G, et al. Prediction of rail corrugation using a rotating flexible wheelset coupled with a flexible track model and a non-Hertzian/non-steady contact model[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(18/19): 4493-4507.

[17] Chen G X, Zhou Z R, Ouyang H, et al. A finite element study on rail corrugation based on saturated creep force-induced self-excited vibration of a wheelset-track system[J]. Journal of Sound and Vibration, 2010, 329(22): 4643-4655.

[18] 肖祥龍,陳光雄,莫繼良,等.摩擦調節劑抑制鋼軌波磨的機理研究[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(8):166-170.

XIAO Xiang-long, CHEN Guang-xiong, MO Ji-liang, et al. Mechanism for friction to suppress a wear-type rail corrugation[J]. Journal of Vibration and Shock,2013,32(8):166-170.

[19] Kurzeck B. Combined friction induced oscillations of wheelset and track during the curving of metros and their influence on corrugation[J]. Wear, 2011, 271(1/2): 299-310.

[20] Yuan Y. An eigenvalue analysis approach to brake squeal problem[C]//Proceedings of the 29th ISATA Conference, Automotive Braking Systems, Florence, Italy, 1996, 3-6.

Forming mechanism of rail corrugation of a straight track section supported by Cologne-egg fasteners

CUI Xiao-lu1, QIAN Wei-ji2, ZHANG Qing1, YANG Hong-guang1, CHEN Guang-xiong1, ZHU Min-huo1

(1. State Key Laboratory of Traction Power, Tribology Research Institute, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. School of Mechatronic Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China)

In chinese metro lines, severe rail corrugations occur not only on tight curved track sections supported by Cologne-egg fasteners, but also on straight ones. Based on the viewpoint of friction-self-excited vibration coupling causing rail corrugation, the rail corrugation of a straight track section supported by Cologne-egg fasteners was studied here. An elastic vibration model of a wheel-rail system was established. Both the complex eigenvalue analysis and the transient dynamic analysis were used to study the stability and the dynamic performance of the wheel-rail system. The simulation results showed that the rail corrugation of wavelength 40～50 mm on a straight track section supported by Cologne-egg fasteners easily occurs under the action of the saturated creep force; when Cologne-egg fasteners with smaller stiffness are replaced with DTVI2 fasteners with larger stiffness, the rail corrugation is suppressed; therefore, an appropriate large stiffness of fasteners can suppress the rail corrugation on a straight track section, but this method is not applicable for a tight curved track one.

rail corrugation; self-excited vibration; saturated creep force; cologne-egg fastener

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.019

國家自然科學基金資助(51275429)

2015-02-04修改稿收到日期：2015-07-17

崔曉璐 女，博士生，1990年生

陳光雄 男，教授，1962年生

E-mail:chen_guangx@163.com

TH117.3

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