基于SPH-FEM的超聲珩磨空化微射流沖擊研究

葉林征， 祝錫晶， 王建青， 郭　策

(中北大學 機械與動力工程學院，太原　030051)

基于SPH-FEM的超聲珩磨空化微射流沖擊研究

葉林征， 祝錫晶， 王建青， 郭策

(中北大學 機械與動力工程學院，太原030051)

為探究超聲珩磨中空化微射流對壁面的沖擊作用，考慮壁面彈塑性變形、超聲場及珩磨壓場，采用SPH-FEM耦合方法建立了空化微射流沖擊模型并進行了數值仿真分析，隨后進行了試驗驗證，結果表明：微射流沖擊過程中形成的側向射流速度高于微射流沖擊速度，最高可達沖擊速度的1.6倍，沖擊中后期微射流中部粒子反向運動向上凸起；壁面出現直徑約8 μm、深約0.173 μm的微型凹坑，且其邊緣處有材料塑性隆起，試驗中材料表面出現微型凹坑群；沖擊區域內由內而外等效應力先升高后降低，射流邊緣附近沖擊效應最強。從材料去除角度來看，大量微射流沖擊對超聲珩磨加工起到積極作用。

流體力學；微射流沖擊；光滑粒子流體動力學；超聲珩磨；聲空化

功率超聲珩磨是一種在普通珩磨中加入超聲諧振系統的精密加工方法，廣泛用于坦克、汽車、摩托車等內燃機氣缸內壁加工中，為高硬、高強材料的光整加工提供了新途徑[1]。超聲珩磨加工中，為冷卻及潤滑，會向珩磨區中加入大量切削液，珩磨頭的幾何結構及其往復及軸向旋轉運動易于產生空化效應，原理同螺旋槳葉片腐蝕類似，加之超聲作用，珩磨區中會產生強烈的超聲空化效應。切削液中微小泡核在超聲波正負壓相的交替作用下，會歷經生長、膨脹、壓縮、潰滅等一系列行為[2]?？张莸姆蔷€性振動及潰滅釋放的微射流及沖擊波均會對加工壁面產生影響，相關研究表明微射流起主導作用[3]。目前，許多學者在空化領域或射流沖擊領域進行研究，但關注空化微射流沖擊方面的研究非常少，而研究超聲珩磨中空化微射流對壁面的作用具有重要的現實及工程指導意義。

在功率超聲珩磨中，靠近壁面的空泡潰滅具有不對稱性，遠離壁面一側的空泡自由界面收縮較快，空泡從遠離壁面一側向底部凹陷并最終貫穿，同時產生一束高速微型射流沖擊工件壁面。空化微射流沖擊壁面屬于高速沖擊問題，也是一類強非線性流固耦合問題，相似現象還有汽輪機葉片的水滴侵蝕[4]、水下爆炸產生的射流沖擊艦船底板[5]、水射流沖擊[6]等等，均會涉及液體區域(即微射流)的大變形以及壁面材料的變形損傷，傳統的有限元方法(FEM)在處理大變形問題時會出現網格畸變，計算精度不高甚至難以計算。光滑粒子流體動力學(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法，是一種完全拉格朗日無網格粒子方法，用一套粒子代替有限元法中的單元，對積分或微分形式的控制方程組進行離散及近似，避免了計算中由于網格存在而產生的困難，在大變形、瞬態沖擊爆炸、網格畸變等問題的處理上具有顯著優勢，但在處理小變形問題時不如有限元方法精確。為保留兩種方法各自的優勢，建模過程中可分別建立SPH粒子模型和有限元模型，并進行耦合分析，此即SPH-FEM方法。SPH方法最早由Lucy等[7]提出，主要應用于天體物理學領域，隨后廣泛地應用于流體力學及連續固體力學相關領域。Libersky等[8]率先在SPH方法中加入材料強度效應，成功地對高速碰撞行為進行了數值模擬計算。隨后，Johnson等[9]將SPH方法及有限元方法結合，進行了侵徹貫穿問題的數值計算，取得了較大進展。馬利等[10]采用SPH耦合有限元方法模擬了水射流切割現象，為水射流加工工作參數的優化提供了參考數據。

本文通過SPH-FEM耦合方法模擬超聲珩磨中空化微射流對工件壁面的沖擊過程，建立SPH-FEM耦合模型并進行相關分析，得到了沖擊過程中流場速度的變化，并對工件壁面的變形、速度、壓強、應力應變等參數進行了仿真分析。仿真結果有助于理解超聲空化微射流對壁面的作用機理。

1　SPH基本理論

SPH方法是基于粒子的，所有物理量均由粒子攜帶。用SPH方法近似偏微分方程組，分為核近似和粒子近似兩步[11]。核近似即應用核近似法對任意函數與光滑核函數進行積分，粒子近似即在有限區域內對所有粒子的值進行疊加求和。SPH理論中，變量場Ω內任意連續函數f(x)的核近似表達式為[11]：

〈f(x)〉=∫Ωf(x′)W(x-x′,h)dx′

(1)

式中，h為光滑長度，定義了光滑核函數W(x-x′,h)的影響區域。光滑核函數的選取尤為重要，不同的光滑核函數計算精度不同，本文選用應用廣泛的三次B樣條光滑核函數。

本研究中SPH粒子區域為液體，用于求解的Navier-Stocks方程經SPH方法離散后為[12]：

(2)

(3)

(4)

2　SPH-FEM耦合模型建立

2.1模型建立

超聲珩磨珩磨區中會產生超聲空化效應，空泡潰滅可產生速度達幾百米每秒的微射流[13]，數量極大的微射流不間斷地沖擊工件壁面，造成材料的彈塑性變形甚至材料去除。沖擊過程中涉及到微射流的大幅度變形以及材料的微小彈塑性變形，為使計算結果精確，采用SPH-FEM耦合方法，選擇Abaqus大型商用有限元分析軟件對其進行建模分析。建立的微射流沖擊模型如圖1所示。微射流采用SPH粒子建模，用關鍵字*Section Controls控制SPH計算相關參數，如人工黏性項、光滑長度、光滑函數類型、SPH區域等等。壁面采用有限單元法劃分網格。采用關鍵字*Contact Inclusions建立SPH粒子模型和有限元模型的接觸關系，借以進行耦合分析。

圖1　微射流沖擊SPH-FEM耦合模型Fig.1 SPH-FEM coupling model of micro-jet impact

2.2模型初始條件

根據超聲珩磨加工的具體工況，在建立模型中，忽略了液體的黏性、壓縮性、表面張力及介質間的熱效應，考慮了壁面的彈塑性變形、超聲場及珩磨壓場。珩磨液一般為水、煤油或乳化液，粗珩時通常選水，根據加工中壁面表面粗糙度的范圍假設其與壁面的摩擦因數為0.1?？栈⑸淞髦睆郊s為幾微米[14]，選取模型參數為：微射流直徑6 μm，長13 μm，以300 m/s的速度垂直沖擊壁面，單元類型為PC3D，粒子總數5 544個；壁面為鋁板，長40 μm，寬40 μm，高10 μm，單元類型為C3D8R，在受沖擊中心區域加密網格，加密單元32 000個，非加密單元12 000個。

液體采用Us-Up狀態方程進行控制，即Us=c0+sUp，c0和s分別為液體聲速及無量綱參數，定義了沖擊速度Us和粒子速度Up間的線性關系,s=1.75[15]。固體選取彈塑性材料且四周固定，在建模區域內施加周期性變化的正弦函數型超聲壓pa及珩磨壓pH[16]，pH大小0.24 MPa，pa=pAsinωt，ω=2πf，pA為聲壓幅值1.753 MPa，f為超聲頻率18.6 kHz。材料參數見表1。

表1　材料參數

3　SPH-FEM耦合仿真分析

單次微射流沖擊壁面時間極短，只有幾十納秒，選取t=0、10、20、30、40、50 ns時的沖擊圖像來表示微射

流沖擊壁面的過程，如圖2所示，本文分析中涉及到的坐標正負也如圖中所示。圖中可直觀地看出粒子的平鋪、散落、飛濺等特征。在沖擊的中后期，可觀察到射流中心軸附近的粒子反方向凸起。仿真分析主要分為微射流區域粒子速度的仿真分析以及工件壁面壓強、變形及應力應變等的仿真分析。

3.1微射流粒子速度的數值仿真

在微射流頭部圓弧上，從中心點向右依次取5個粒子A、B、C、D、E，如圖3所示，粒子編號分別為8、233、4、2、1，其速度大小時歷曲線如圖4所示。微射流中心粒子，如A、B粒子，沖擊壁面后速度急劇降低并始終保持在較小速度最終趨近于0；而射流外側粒子，如D、E粒子，在到達壁面后，速度先急劇升高，最高可達約477 m/s，隨后降低至300 m/s左右保持相對穩定狀態并持續較長時間。這是由于射流中心粒子受周圍粒子作用，各方向作用力抵消且沒有空間運動，故速度急劇降低；而外側粒子接觸壁面時，由于撞擊液體內部壓強高于外部環境壓強，粒子在高壓下噴出，形成側向射流，故外側粒子側向流動速度高于微射流沖擊速度，最大可達到沖擊速度的1.6倍。

圖2　不同時刻沖擊圖Fig.2 Impact figure of different times

圖3　微射流粒子點Fig.3 Micro-jet particle point

在射流中心軸線上，自中心點向上依次選取a、b、c、d、e五個粒子，粒子編號依次為8、1 328、2 648、3 968、5 288，其v3時歷曲線如圖5所示，v3指Z向速度。五個粒子依次撞擊壁面隨后速度持續振蕩降低至0，而射流中部粒子，如b、c、d，在速度降為0后又反向增大。這可能是因為微射流粒子持續沖擊壁面，在其交界面上不斷有激波產生，并向微射流中傳播，帶動粒子反方向運動，這也解釋了圖2中沖擊中后期粒子反向凸起的現象。

圖4　A、B、C、D、E速度大小時歷曲線Fig.4 Velocity curves of A,B,C,D and E over time

圖5　a、b、c、d、e v3時歷曲線Fig.5 v3 curves of a,b,c,d and e over time

3.2壁面數值仿真

在本仿真分析中，壁面設置為彈塑性材料，受微射流沖擊時會發生彈塑性變形，如圖6所示。在微射流沖擊后，壁面產生了微小的近似圓形凹坑，并在其邊緣處有塑性隆起。繪制t=1、2、5、10、50 ns時網格加密區域中心線上的凹坑形貌圖，如圖7所示。可見凹坑直徑約為8 μm，深度約為0.173 μm。凹坑最大深度出現在沖擊邊緣而不在沖擊中心，這與其他學者研究結果一致[17]，證實了SPH-FEM方法分析微射流沖擊問題的可行性。

圖6　壁面形貌Fig.6 Wall topography

壁面中線上，由中心點開始向右依次選取F、G、H、I四點，見圖3，節點編號依次為17 241、17 239、17 237、17 235，其v3時歷曲線如圖8所示?？梢姡俣茸兓饕l生在12 ns之前，隨后僅在0附近做微小振動。受沖擊質點擠壓周圍質點從而受到周圍介質的反作用力或者應力波反射等因素，有的質點速度會達到正值；有的質點處于塑性隆起區域內，速度會出現沿Z軸正方向增大，如節點I，但最終速度均趨近于0。

F、G、H、I四點的時歷壓強見圖9，壁面質點在受到微射流沖擊瞬間壓強急劇增大至極大值，但只持續極短時間，隨后急劇降低至一相對穩定狀態并持續較長時間，最終降低至0。受微射流沖擊中心區域壓強并非最大，如節點F、G；最大壓強出現在微射流沖擊邊緣附近，如H、I節點，間接論證了凹坑最大深度出現在沖擊邊緣。為更直觀地看出壁面最大壓強分布，繪制壁面最大壓強分布圖，即圖10。

圖7　不同時刻壁面變形曲線Fig.7 Curves of the wall deformation at different moments

圖8　F、G、H、I v3時歷曲線Fig.8 v3 curves of F,G,H and I over time

圖9　F、G、H、I壓強時歷曲線Fig.9 Pressure curves of F,G,H and I over time

圖10　壁面最大壓強分布Fig.10 The deformation of the wallmaximum pressure

采用von mises屈服準則，探求微射流沖擊下壁面的等效應力分布。圖11為t=1,2,5,7,9,10,15,20 ns時的壁面等效應力等值線分布圖，沖擊前期等效應力成環形分布，不斷向外傳播且由內而外逐漸減小，從7 ns開始，等效應力分布逐漸復雜，且沖擊中心區域出現等效應力降低現象，最終形成由內而外等效應力先升高后降低的分布層次，且最大等效應力也出現在沖擊區域邊緣附件。

圖11　不同時刻壁面等效應力等值線圖Fig.11 Contour map of the wall equivalent stress at different moments

由以上數值仿真分析可知，在超聲珩磨中空化效應產生的微射流沖擊會造成工件壁面的彈塑性變形。雖然單次微射流沖擊的影響很小幾乎可以忽略，但是單次微射流沖擊的時間極短，僅有幾十納秒，在超聲珩磨加工過程中，會有數量極為龐大的微射流不間斷地沖擊壁面，此時，微射流的作用不可忽略，其沖擊及剪切作用甚至會導致材料的去除。超聲珩磨的加工效率約為普通珩磨的1.5倍[18]，或許超聲珩磨中強烈的空化效應是造成此結果的一個因素，從這方面來講，微射流沖擊對超聲珩磨中材料的去除有積極影響。

4　試驗驗證

在超聲珩磨加工過程中，微射流數量極多，且存在時間極短，很難通過試驗進行定量分析，為驗證微射流對壁面的沖擊作用，設計微射流沖擊鋁箔紙試驗進行定性分析。試驗原理圖見圖12，試驗儀器主要有250 W的H66MC超聲波發生器、功率超聲珩磨諧振系統、玻璃水槽、鋁箔紙、干燥箱、VHX-600ESO數碼顯微鏡等等。將鋁箔紙平整地粘貼在光滑的鋼板上，調節超聲波發生器的頻率使其與功率超聲珩磨諧振系統發生共振，將鋁箔紙放置在水槽中距油石條1 mm左右位置，經過5 s后取出，放入干燥箱中去除水分，待其完全干燥后，取出放在VHX-600ESO數碼顯微鏡下觀察。

圖13、14分別為試驗前后鋁箔試件的表面形貌圖，可見試驗后鋁箔表面出現了微小的近似圓形凹坑，且其尺度均處于微米級。圖14(a)中較明顯的凹坑可認為是單次或多次微射流沖擊同一點形成的，14(b)圖中則顯示了微小凹坑群，顯示了大量微射流隨機沖擊后壁面的表面形貌。

通過試驗直觀地觀察了微射流對壁面材料的作用，從材料去除的角度，可認為空化微射流對超聲珩磨加工有一定的積極作用。

圖12　試驗示意圖Fig.12 Test schematic

圖13　試驗前鋁箔表面形貌Fig.13 Surface morphology of aluminum foil before the test

圖14　試驗后鋁箔表面形貌Fig.14 Surface morphology of aluminum foil after the test

5　結　論

本文應用SPH-FEM耦合方法，將微射流設置為SPH粒子，壁面設置為有限元單元，基于Abaqus對超聲空化微射流沖擊壁面的過程進行了仿真分析，得到了微射流粒子速度及壁面變形、速度、壓強、應力應變等的分布及變化過程，并設計微射流沖擊鋁箔紙試驗進行驗證，結論如下：

(1) 運用SPH-FEM耦合方法分析超聲珩磨過程中的微射流沖擊現象，可形象地描述沖擊過程中液固各區域的變化，相關時歷過程及數值仿真結果與試驗結果一致，說明該方法是可行和有效的。

(2) 在超聲珩磨過程中，微射流沖擊壁面形成側向射流，側向射流的速度大于微射流沖擊速度，最大約為微射流沖擊速度的1.6倍，在微射流沖擊中后期，中部粒子會出現反向運動向上凸起的現象。

(3) 在超聲珩磨過程中，微射流沖擊壁面瞬間，壓強急劇增大至極大值而后迅速降低至一相對穩定狀態并持續較長時間。壁面出現直徑約8 μm、深約0.173 μm的微型凹坑，且其邊緣處有材料隆起。沖擊區域內由內而外等效應力先升高后降低，射流邊緣附近沖擊效應最強。

(4) 在超聲珩磨過程中，大量微射流不間斷沖擊下，會使壁面出現微型凹坑群甚至材料去除，從材料去除角度，空化微射流沖擊對超聲珩磨加工有一定的積極作用。

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Cavitation micro-jet impact in ultrasonic honing based on SPH-FEM

YE Lin-zheng, ZHU Xi-jing, WANG Jian-qing, GUO Ce

(School of Mechanical and Power Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

To explore the effects of cavitation micro-jet impact on a wall in ultrasonic honing, considering elastic-plastic deformations of wall, ultrasonic field and honing pressure field, the SPH-FEM coupled method was used to establish the model of cavitation micro jet impact for numerical simulation, then a test validation was conducted. The results showed that the speed of lateral jet formed in the process of micro-jet impact is higher than the impact velocity of micro-jet, the former is up to 1.6 times of the latter; the central particles of micro-jet have a reverse movement and bulge upward; a micro pit with diameter of about 8 μm and depth of about 0.173 μm appears on the wall, and material plastically uplifts at the edge, micro dimple clusters arise on the material surface in the test; the equivalent stress firstly rises then drops from inside to out side within the impact area; the impact effect is the strongest near the edge of the jet; a large number of micro-jet impacts play a positive role in ultrasonic honing, from the view point of material removal.

fluid mechanics; micro-jet impact; smoothed particle hydrodynamics (SPH); ultrasonic honing; acoustic cavitation

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.012

國家自然科學基金資助項目(51275490)；中北大學研究生科技立項項目(20151211)

2015-10-20修改稿收到日期：2016-01-15

葉林征 男，博士生，1990年4月生

祝錫晶 男，博士，教授，1969年12月生

O427.4；V214.3+2

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