加速度基線漂移頻域處理方法的對比研究

繆惠全， 王　闖， 李　杰

(同濟大學 土木工程學院建筑工程系，上海　200092)

加速度基線漂移頻域處理方法的對比研究

繆惠全， 王闖， 李杰

(同濟大學 土木工程學院建筑工程系，上海200092)

針對加速度積分速度和位移中的基線漂移問題，對比研究了三種頻域處理方法，即低頻截止算法、低頻衰減算法和基于濾波器的處理方法，分析了不同處理方法的原理、參數選擇和校正效果，指出了不同方法存在的問題，并針對濾波器濾波所導致的數據彌散問題，提出了兩種不同的改進方法，具有物理意義明確且操作簡單的特點。通過對信號群延時的對比分析表明了該方法的有效性。研究表明，低頻截止算法存在頻率敏感性問題和信號突然截斷所導致的能量泄露問題；低頻衰減算法不同參數組合會產生相同的校正效果，參數缺乏明確的物理意義；濾波器盡管設計較為復雜且存在數據彌散問題，但采用改進方法之后能夠很好的改善信號的彌散問題，進而通過合理的參數選擇能夠較好的消除速度和位移基線的漂移問題。

基線漂移；低頻截止；低頻衰減；濾波器；相位延時；彌散

測試加速度信號中的低頻噪聲，積分至速度和位移時會導致信號基線的嚴重漂移。從而造成觀測物理量，如場地地震動位移、結構振動變形等出現嚴重的失真。因此，有效去除測試加速度時程中的長周期噪聲，校正積分速度或位移信號基線，成為人們研究的重要課題。其中，頻域處理方法，原理簡單且效果明顯，成為人們應用最早且最廣泛一類方法[1-5]。

頻域處理方法的基本原理，是將加速度時域信號轉為頻域信號，然后針對頻域內低頻成分加以去除或者抑制，再將信號轉換到時域內，從而達到校正信號基線的目的。針對不同的處理方式，可以將上述方法分為三類，即頻域處理的低頻截止方法、低頻衰減方法和濾波器處理方法，其中濾波器的處理方法，根據濾波器的種類不同，又可以分為無線沖擊響應(IIR)和有限沖擊響應(FIR)濾波器兩大類[6]。

本文針對典型爆炸地震動加速度時程積分速度和位移基線漂移問題，對以上三種頻域處理方法進行了分析和研究，分析了不同處理方法的原理、參數選擇、校正效果以及存在的問題，針對濾波器濾波的彌散問題，提出了兩種不同的改進辦法。

1　低頻截止算法去除信號趨勢項

1.1低頻截止算法的基本原理

實際測試的加速度信號都是在離散時刻處的加速度數值，假設該信號為a(n)，n=0,1,2,…,N-1，根據離散傅里葉變換的基本原理，時域信號a(n)可轉化為離散的頻域信號A(k)，其對應關系：

k=0,1,2,…,N-1

(1)

低頻截止算法的基本原理是對其中小于指定頻率fT的頻率成分置零，即認為該部分完全為噪聲成分，僅保留指定頻率以上的信號。該方法可表達為

(2)

然后再通過逆離散傅里葉變換，將信號轉換到時域內。

n=0,1,2,…N-1

(3)

即起到信號處理的目的。

1.2基于低頻截止算法的趨勢項去除

圖1(a)是一條典型的測試爆炸地震動信號，信號采樣長度1 s，采樣頻率10 000 Hz。經去除毛刺、交流電倍頻噪聲和系統高頻噪聲之后，如圖1(b)所示。其積分速度和位移結果如圖1(c)和(d)所示。

可以發現，經過預處理的加速度信號A7Y，由于信號中的低頻噪聲，經積分之后被放大，導致積分速度和位移的基線嚴重漂移。(以下針對基線漂移處理的工作，針對的都是預處理之后的信號。)

采用低頻積分算法，選取不同的截止頻率，對上述加速度時程進行處理。得到校正后的峰值加速度及其結束時刻的漂移速度、漂移位移如表1所示。

圖1　爆炸地震動加速度及其積分速度和位移Fig.1 The explosion seismic acceleration and its integral velocity and displacement

漂移移/m0.00520.00520.005257E-00493E-005807E-005截止頻率/HzA7Y峰值/(m·s-2)漂移速度/(m·s-1)漂移位移/m03.5548-0.0231-0.00520.13.4539-0.0231-0.00520.53.4539-0.0231-0.005213.3695-0.00218.4457E-00433.2459-0.00252.1593E-00553.1016-0.0016-5.2807E-005

通過表1可以發現：

截止頻率0.1 Hz和0.5 Hz并不影響校正結果，這實際上由于傅里變換的頻率分辨率所決定，因此，低頻截止方法存在對選擇截止頻率的敏感性問題。

增大濾波頻率對加速度峰值影響不大，但是總體上積分速度和位移的漂移值降低。根本原因是對低頻分量舍棄會導致信號總能量降低。但是過大的截止頻率會導致有用信息的錯誤舍棄，造成錯誤。

通過對比研究發現，當選取截止頻率3 Hz時，處理結果較好，如圖2所示。

圖2　低頻截止算法處理結果(fT=3 Hz)Fig.2 The processing results by using low-frequency cut-off algorithm (fT=3 Hz)

由于低頻截止算法在頻域上的突然截斷，必然會導致能量的泄露，導致信號原先為零的位置不再為零，造成起始加速度的偏移，如圖2(a)所示的加速度0～0.04 s部分對比所示。

2　低頻衰減算法去除信號趨勢項

2.1低頻衰減算法的基本原理

由周英杰等[7-8]提出并由周英杰發展應用的低頻衰減算法兼顧了積分誤差的控制與低頻信號的保留。根據文獻[8]的基本原理，校正后的加速度、速度和位移分別為：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

歸一化之不同積分精度下加速度—加速度頻域傳遞函數和加速度—位移頻域傳遞函數如圖3所示。

圖3　加速度-加速度頻響函數和加速度-位移頻響函數Fig.3 Acceleration-acceleration frequency response functions and acceleration-displacement frequency response functions

2.2基于低頻衰減算法的趨勢項去除

仍以前述的爆炸地震動信號A7Y為例進行分析，采用不同的積分精度和截止頻率計算，得到的結果如表2所示。

表2　低頻衰減算法校正結果

從圖3和表2中可以看出：

積分精度αT為1時，低頻衰減算法與直接的頻域積分方法相同，對低頻成分起不到抑制作用。分析表2的計算結果可見，在積分精度為1時，改變截止頻率對結果并無影響，其結果與表1中截止頻率0 Hz、即直接的頻域積分結果相同。

同一積分精度下，隨著截止頻率的增加，抑制效果增強。在積分精度0.98時，隨著截止頻率由0.1 Hz增加到8 Hz，其抑制效果增強，但是同樣存在頻率敏感性問題。當積分精度為0.98，截止頻率為8 Hz時，其校正效果與截止頻率3 Hz基本相同。

同直接的低頻截止方法相比，同樣截止頻率下，引入積分精度的低頻衰減結果校正效果更弱一些，這與保留了fT附近的頻域成分有關。表1和表2在0.1 Hz～5 Hz的對比處理結果說明了這一點。

積分精度降低，在相同的截止頻率下，對低頻分量抑制增強，當積分精度為0.98時，對頻率低于0.4fT以下的成分，仍具有很好的抑制作用；同時較好的保留了fT附近的信息。

不同的積分精度和不同的截止頻率，可能產生相同的處理結果。這是由于積分精度越低，則越近似于直接低頻截止的方法。如表1中積分精度0.98，截止頻率8 Hz，與積分精度0.4，截止頻率3 Hz，相比二者結果相差不大，處理結果對比如圖4所示。從圖5中也可以看出，兩種處理方式，其加速度-位移頻響函數相差并不大，因此，結果近似也是必然的。

由于低頻衰減算法不存在對頻譜的突然切斷，因此其能量泄露相比低頻截止算法則緩和一些。如圖6，積分精度0.98，截止頻率8 Hz時對加速度信號0～0.04 s附近近似于零信號略有改變，但影響不大。

圖4　低頻衰減算法校正結果Fig.4 The correction results of low frequency attenuation algorithm

圖5　三種方式的加速度—位移頻響函數Fig.5 The acceleration-displacement frequency response functions

圖6　能量泄露導致的基線漂移Fig.6 The baseline drift caused by energy leakage

3　數字濾波器去除信號趨勢項

3.1數字濾波器的基本原理

采用數字濾波器處理強震數據，以校正強震數據的基線漂移，是目前比較同通用的處理方式。數字濾波器是一個線性時不變系統，可按照預定的有限精度算法，將輸入的數字信號轉化為所要求輸出的數字信號[6]，它將信號中的某些頻率(頻段)的信號加以放大，而將另一些頻率(頻段)的信號加以抑制，從而得到或增強所需的信號，濾除掉不需要的信號或者噪聲、干擾[9]。濾波器可在頻域內表示為：

Y(ejw)=H(ejw)·X(ejw)

(13)

式中：X(ejw)為系統輸入信號的頻域表示，Y(ejw)為系統輸出信號的頻域表示，H(ejw)為濾波器的頻域響應。

3.2數字濾波器的彌散問題

盡管濾波器從不同的角度，有不同的分類方式，但是從相位響應的角度，可以將數字濾波器分為兩類，一類是線性相位濾波器，還有一類是非線性相位濾波器。考慮濾波之后不同頻率的信號的模和相位為[10]：

(14)

arg[Y(ejw)]=arg[H(ejw)]+arg[X(ejw)]

(15)

從式(15)可以看出，輸入信號X(ejw)的相位為arg[X(ejw)]，經過濾波器以后，其相位變為arg[Y(ejw)]，相位的增益為arg[H(ejw)]，相位出現了失真。相位函數為：

φ(w)=arg[H(ejw)]

(16)

在不同頻率上相位的失真可以定義為：

(17)

表現在時域內，即為信號時程x(n)的群延時。

①當τ(w)=-c(c≠0)為常數的時候，不同頻率的相位失真相同，即信號的群延時為常數。

②當τ(w)=f(w)為隨w而變化的函數時，不同頻率的相位失真隨著頻率的改變而改變，即信號的群延時不再為常數，這個現象稱之為彌散[10]。

以前述數據A7Y采用4階的butterworth濾波器，低通濾波F3db為25 Hz時的結果，處理后二者的對比如圖7所示，可以明顯看出，由于濾波器導致了信號出現了群延時，即信號彌散。

圖7　濾波器濾波導致的信號彌散Fig.7 Signal dispersion caused by filter

3.3信號彌散的校正

針對濾波器導致的信號彌散問題，可以有兩種不同的調整方式。第一種是RRF零相位濾波方法[10]，該方法可適用于IIR濾波器和FIR濾波器，第二種是針對FIR濾波器的群延時平移法。

(1) RRF零相位濾波方法

RRF濾波方法的基本程序是：

將需要處理的信號時程x(n)輸入濾波器中進行處理，得到結果y1(n)；將y1(n)順序逆反之后得到y2(n)，輸入濾波器中得到結果y3(n)；將y3(n)順序逆反之后得到最終的結果y(n)[10]。

采用RRF濾波方法，對信號A7Y進行濾波處理，得到的結果如圖8所示。從圖8中可以看出，RRF處理結果與原信號A7Y在時間上吻合很好，消除了信號的彌散問題。

圖8　RRF方法濾波Fig.8 Filtering by using RRF method

(2) FIR濾波器的群延時平移法

FIR濾波器可以表示為：

(18)

當h(n)偶對稱時：其頻響函數和相位函數為：

(19)

當h(n)奇對稱時：

(20)

從其相位函數可以看出，無論h(n)是偶對稱還是奇對稱，其群延時均為：

(21)

式中：N-1是FIR濾波器的階數。如果數據的采樣頻率為Fs，濾波器的階數為N-1，則信號的時域的群延時為：

(22)

采用漢明窗設計線性相位的濾波器，濾波的設計參數為6 dB截止頻率為15 Hz的5 000階FIR濾波器。其群延時為常數，延時值為：

(23)

對FIR線性相位濾波器相位校正前和校正后的對比如圖9所示，可以看出，采用該方法以后信號的群延時得以明顯消除，與原信號波形吻合較好。

圖9　FIR濾波器濾波校正結果Fig.9 The correction results of FIR filter

3.4基于零相位的數字濾波器的趨勢項去除

考慮到原數據的采樣頻率過高，可對原數據進行1 000 Hz的重采樣。此處設計4階butterworth型IIR數字濾波器進行濾波，因此，其相位校正可以采用前述的RRF濾波方法。設計F3dB的截止頻率分別為0.1 Hz～5 Hz進行濾波，得到結果如表3所示。

表3　零相位濾波器校正結果

分析表3可以發現：

總體上隨著截止頻率的增加，對低頻分量的抑制增強，其加速度、積分速度和位移的峰值逐漸減小，基線漂移減弱。

對比前述兩種處理方法可以發現，相同的截止頻率下，3階的butterworth濾波器對低頻分量的抑制效果最強，其中截止頻率為3 Hz的低頻截止算法和濾波器濾波處理結果對比如圖10所示。

圖10　濾波器校正結果Fig.10 The correction results by using zero phase filter

(3) 相比于低頻截止算法，基于濾波器的數據處理方法可以較好的避免頻域突然截斷導致的能量泄露。如圖11所示。在0～0.05 s范圍內，濾波器處理的加速度基本接近零，而低頻截止和低頻衰減算法其基線漂移更加嚴重。

圖11　能量泄露導致的基線漂移對比Fig.11 The baseline drift caused by energy leakage

4　結　論

分析針對加速度積分速度和位移基線漂移問題的三種頻域處理方法可以發現：

(1) 低頻截止算法具有物理意義明確，操作簡單方便的優點，但是存在頻率敏感性的問題以及在頻域內對信號突然截斷導致的能量泄露問題。

(2) 根據不同的積分精度和截止頻率對信號進行處理的低頻衰減算法，可以較好保留截止頻率附近低頻信息。但是，兩參數調整會增加調試的工作量，且不同參數組合會產生相同的積分結果，這在物理意義上難以解釋。

(3) 濾波器方法設計較為復雜，使用本文建議的RRF濾波法和針對FIR濾波器的群延時平移法，可以很好地改善信號的彌散問題，同時能較好地避免頻域截斷導致的能量泄露。

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Frequency domain processing methods for acceleration integrations baseline drift

MIAO Hui-quan, WANG Chuang, LI Jie

(College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Aiming at the the baseline drift problem of velocity and displacement integrated from acceleration, three frequency domain processing methods, namely, low frequency cut-off algorithm, low frequency attenuation algorithm and the method based on filter were studied, and their principles, parameters selection and correction effects were analyzed. The existing problems of each processing method were ponited out. At he same time, aiming at the filtering data dispersion, two improved methods, with characteristics of clear physical meaning and simple operation were proposed. The analysis of signal group delay showed the effectiveness of the proposed methods. The results showed that the low frequency cut-off algorithm has the problem of frequency sensibility and the energy leak problem caused by signal sudden truncation; the low frequency attenuation algorithm has the problem that different parametric combinations can produce the same correction effect and parameters lack clear physical meaning; the method based on filter may be more complicated and cause signal dispersion; using the improved methods proposed here can improve the signal dispersion, and reasonable parameters selection can eliminate the baseline drift problem of velocity and displacement.

baseline drift; low frequency cut-off; low frequency attenuation; filter; phase delay; dispersion

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.011

2015-04-17修改稿收到日期：2015-06-16

繆惠全 男，博士生，1988年11月生

TN911.7；O329；O384

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