淺談高中數學三角函數的應用

王林

【內容摘要】三角函數是高中數學的一個重要組成部分，也是高考中不可或缺的一部分，高考熱點之一。對于這一張，首先要掌握基本的誘導公式，和、差角公式，二倍角公式，輔助公式等都是我們記憶的重點。以及后面的三角公式和向量之間的結合運動，這些是學生必須掌握的重點。

【關鍵詞】高中數學 三角函數 公式

三角函數具有公式多、概念多、性質多的特點，與代數（函數、平面向量、不等式等內容）、幾何、復數等知識聯系密切，常用來解決函數的性質、三角不等式等問題，重在考查運算能力、應用能力等，三角函數具有很大實際意義和廣泛的應用，是每年高考必考內容。

一、高中三角函數的重難點

對于一些基礎較差的學生來說，公式就是他們的一大難點，其實三角函數的公式并不難及，都有一定的規律，掌握一些技巧，就可以很簡單的記下來。

1.重點

（1）誘導公式

sin（-a）=-sin（a）

cos（-a）=cos（a）

sin（π/2-a）=cos（a）

cos（π/2-a）=sin（a）

sin（π/2+a）=cos（a）

cos（π/2+a）=-sin（a）

sin（π-a）=sin（a）

cos（π-a）=-cos（a）

sin（π+a）=-sin（a）

cos（π+a）=-cos（a）

這個雖然是基礎，可是也是最重要的，沒有基礎，后面的更不會推導，所以學生在學習后面的之前，一定要把這些公式背的心中有數。

（2）兩角和差公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB

cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1- tanAtanB）

tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+ tanAtanB）

cot（A+B）

=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）

cot（A-B）

=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）

這幾項公式中最重要的是前面兩個，掌握前面兩個，后面的都可以推導出來。前面兩個記住sin開頭的就是既有sin又有cos，括號里面是加減號對應后面的加減號。

（3）倍角公式

tan2A=2tanA/（1-tan2A）

Sin2A=2SinACosA

Cos2A=Cos2A-Sin2A

=2Cos2A-1=1-2sin2A

這三個公式也非常常用，所以同學們牢記，只有這樣，才能應用自如，無論遇到多難的推導都能一下子解決。

和差化積公式和積化和差公式雖然難，但并不要求必須掌握。對于高考而言，記住這個公式會讓你做題更快，但是記不住也沒關系。

二、三角函數中注意幾點

1.在掌握誘導公式，和差公式，倍角公式，注意三角恒等變形的常用方法和簡單技巧。

2.要善于運用和差化積公式和積化和差公式的巧妙運用，加強自己對這方面的運動，多做題來鞏固自己對公式的記憶。

3.在解三角形時，要注意角的范圍，同時配合勾股定理，銳角三角形的定義，三角形的內角和，正弦定理，余弦定理和三角形面積的巧妙運用。

4.三角函數求值的常用方法：重要不等式法，變量代換法，配方法，判別法，三角函數的有界性和單調性等方法來求出所需要的最值。

三、高中數學三角函數教學的實施策略

1.創新教學方法，提升學生對基礎概念的理解能力

傳統的教學形式是教師講，學生聽，這樣教學方式課堂容量有限，反饋方式單調，信息交流少，所有的學生步伐相同不利于因材施教，不利于培養學生現代的終身的學習能力。而網絡環境下的教學可以同時滿足不同用戶不同要求，培養活學活用的能力，真正實現教學以學生為中心，教學面向全體通過互聯交流互聯互動進行分層教學、個別教學實現因材施教，體現新課標的要求。而且學生也不會有害怕自己什么都不會的心理，這樣可以增強學生的自信心。從而對學習更加感興趣。

2.強化學生對公式的理解記憶

可以教授學生一些記憶公式的竅門，例如什么“奇變偶不變，符號看象限”等趣味性記憶，如果有必要，在課堂上還可以讓學生上黑板默寫公式，沒有達到要求的同學把不會寫的公式抄幾十遍，這樣激發學生記憶公式的效率和深度。是學生在壓力下必須牢記這些公式，這樣在做題時才能應用自如，節省時間。

3.將三角函數與其他知識相結合

三角函數也能與函數想結合，例如y=Asinx，我們可以把后面的sinx整個看成一個整體，就會變成y=Ax，就變成我們常見的函數，這樣做起來會簡單方便很多。也可以把三角函數與后面的平面向量相結合。如果平面向量學得好，可以在草稿紙上畫圖利用平面向量解決。