數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的有效滲透

蔣付生

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)占據(jù)了非常重大的比例，它極大的融合了方程式解答的相關(guān)知識、不等式以及幾何分析法等，具有知識點的綜合性和抽象性特征，在考試命題中，教師會常常考察相關(guān)的知識，所以，對于數(shù)學(xué)教師教學(xué)而言，要在數(shù)學(xué)授課中積極的滲透數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生提高分析和解答數(shù)學(xué)問題的能力。本文首先簡述數(shù)學(xué)思維在實際函數(shù)教學(xué)中的作用，然后探究其在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用策略。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；滲透

數(shù)學(xué)思維是基于學(xué)生對知識進(jìn)行系統(tǒng)的掌握，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，然后才能對繁多的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行融匯貫通，從而才能創(chuàng)造性的運用數(shù)學(xué)知識來解決問題。在進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)知識的授課中，數(shù)學(xué)教師要積極的將數(shù)學(xué)思維滲透在教學(xué)過程中，這對于提高學(xué)生的分析能力和思維能力都具有十分重要的作用。所以，數(shù)學(xué)教師在講授函數(shù)的知識時，要在課時的安排方面分配較多的時間，將數(shù)學(xué)思維很好的滲透在函數(shù)課堂中，從而提高學(xué)生思維能力和感知抽象問題的能力。

一、數(shù)學(xué)思維在實際函數(shù)教學(xué)中的作用

（一）數(shù)學(xué)思維有助于學(xué)生形成知識的融入

對于學(xué)生而言，他們已經(jīng)儲備一定的數(shù)學(xué)知識和技能，所以，在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識時，數(shù)學(xué)教師可以先通過回憶舊知識，提出舊知識的局限性，然后再導(dǎo)入新知識的教學(xué)，這樣可以幫助學(xué)生優(yōu)化數(shù)學(xué)的各種知識之間的聯(lián)系，積極探索數(shù)學(xué)知識中所包含的數(shù)學(xué)解題思維，從而使學(xué)生可以較好的掌握知識。

（二）促進(jìn)學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)問題

在數(shù)學(xué)函數(shù)課堂教學(xué)中，函數(shù)知識可以分為宏觀與微觀兩個方面，所以教師在設(shè)計函數(shù)課堂時，要將二者結(jié)合起來，只用這樣才能將學(xué)生帶來課堂活動中，使學(xué)生通過參與課堂而體驗數(shù)學(xué)思維的魅力，從而促進(jìn)他們積極的探索更多更豐富的數(shù)學(xué)能力。

（三）通過函數(shù)讓學(xué)生體驗抽象的思維活動

數(shù)學(xué)思維的實質(zhì)就是將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行合理、科學(xué)的融合，提升知識之間的關(guān)聯(lián)性，這需要學(xué)生在實際的問題中運用抽象思維能力去感知和理性的思考，如果數(shù)學(xué)教師能夠在課堂中通過函數(shù)知識的講授，形象生動的將數(shù)學(xué)思維展示給學(xué)生，這對學(xué)生來說是一種直觀的體驗，激發(fā)他們不斷的開動大腦探索數(shù)學(xué)的奧秘。

二、函數(shù)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)思維的策略

要想促進(jìn)函數(shù)教學(xué)質(zhì)量的提升，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)思維滲透其中，加強兩者間的聯(lián)系，筆者將從將函數(shù)知識與方程運算相結(jié)合、在函數(shù)中靈活運用化歸思維解決問題、貫徹函數(shù)的分類討論思維，三個部分進(jìn)行闡述，幫助學(xué)生掌握函數(shù)知識。

（一）將函數(shù)知識與方程運算相結(jié)合

在數(shù)學(xué)的綜合性題目中，需要運用到函數(shù)知識與方程運算相結(jié)合的能力非常多，這是培養(yǎng)學(xué)生將函數(shù)知識與方程知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化運算的能力。第一種是將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，根據(jù)題目要求建立或者構(gòu)建出函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)圖像的直觀性進(jìn)行分析，從而得到方程的答案。第二種是將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程來進(jìn)行解答，這主要是觀察函數(shù)中的各個變量之間是否可以進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)化為方程思想，然后通過組建方程式，再通過函數(shù)解析式畫出對應(yīng)的圖像，促進(jìn)問題的解決。在這個過程中，方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化需要學(xué)生具有加強的邏輯思維能力，豐富知識儲備量，通過這種方法可很好的將復(fù)雜的問題進(jìn)行簡單處理，從而簡化解題的步驟而獲得正確的答案，在考試中還可以達(dá)到節(jié)約時間的目的。

（二）在函數(shù)中靈活運用化歸思維解決問題

數(shù)學(xué)的化歸思維是要求學(xué)生要靈活的處理未知問題，通過各種方法建立未知與已知之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的，這種化歸的數(shù)學(xué)思維給啟示學(xué)生是：面對復(fù)雜、陌生和及其抽象的問題時，要保持冷靜，然后積極的調(diào)動自己的知識儲備，及時將它們轉(zhuǎn)化為簡單明了、自己熟悉和具體的問題之后，再進(jìn)行解決。例如題目：已知x、y∈R且2x+3y>2-y+3-x，那么（ ）

A、x+y<0 B、x+y>0 C、xy<0 D、xy>0

面對這道題目時，首先進(jìn)行分析不等式中含有x和y這兩個變量，總的思路是將不等式變?yōu)橹挥幸贿吅凶兞浚谑蔷鸵柚瘮?shù)的知識進(jìn)行構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而將不等式的計算化歸成函數(shù)的單調(diào)性問題，然后問題就容易解決了。

解：將原式化為2x-3-x>2-y-3y，即就是2x-3-x>2-y-3-（-y），設(shè)f（x）=2x-3-x，由于函數(shù)2x與-3-x在R上都是增函數(shù)，所以f（x）=2x-3-x是R上的增函數(shù)，因此，不等式2x-3-x>2-y-3-（-y）可以推出f（x）>f（-y），所以x>-y，即就是x+y>0，所以本題答案應(yīng)該選擇B.

（三）貫徹函數(shù)的分類討論思維

分類討論法是函數(shù)所常用和常見解決問題的重要數(shù)學(xué)思維，它是將各種問題進(jìn)行全面的分析，然后找到解決問題的唯一方式。例如題目：若函數(shù)f（x）=ax2-x-1僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍。

首先分析本題，由于題目中已知的函數(shù)f（x）的零點特點，所以要討論函數(shù)中a的兩種情況進(jìn)行求解。

解：當(dāng)a=0時，那么f（x）=-x-1，此時函數(shù)為以此函數(shù)，所以函數(shù)僅有一個零點；

當(dāng)a≠0時，那么函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，如果要使它只有一個零點，所以方程ax2-x-1=0，根據(jù)判別式△=1+4a=0，a=-1/4.

根據(jù)上述分類得知，當(dāng)a=0時或者當(dāng)a≠0時，函數(shù)僅有一個零點。

由此可見，通過這種分析方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力和邏輯能力。

三、結(jié)束語

綜上，筆者對數(shù)學(xué)思維在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用的重要性進(jìn)行了分析，實際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)一直是一個教學(xué)重難點，同時也是許多學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，但由于函數(shù)教學(xué)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯能力、抽象思維能力以及綜合分析問題的能力的有效提升，學(xué)生必須將其掌握。為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量及效率的提升，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)思維滲透在實際的教學(xué)中，幫助學(xué)生高效的學(xué)習(xí)函數(shù)知識，同時也可以提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)有效開展。

參考文獻(xiàn)：

[1]喻天琦，杜大權(quán).Matlab在數(shù)學(xué)函數(shù)輔助教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].軟件導(dǎo)刊，2015，06：219-221.

[2]王玉飛.數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)與信息技術(shù)的整合案例分析[J].中國教育技術(shù)裝備，2015，15：42-44.

[3]盧建玲.學(xué)生認(rèn)知特點與數(shù)學(xué)校本課程的實踐向度[J].桂林師范高等專科學(xué)校學(xué)報，2015，04：192-196.