在動手操作過程中讓學生獲取新知

宋庚

新《數學課程標準》提出：數學教學是數學活動的教學，而數學活動應是學生自己建構知識的活動，應讓學生“在參與中體驗，在活動中發展”，體現以學生為主體、實踐活動為基礎的有效課堂教學。根據六年級數學下冊第一單元《圓柱和圓錐》的教材特點，我在教學中主要采用實物演示、動手操作等方法來推導圓柱表面積和圓錐體積的計算公式。

師：我們知道長方體或正方體六個面的總面積，叫做它的表面積。那么圓柱體的表面積應該包括哪幾部分呢？

師：請同學們拿出自己準備的圓柱形物體或準備的學具，先觀察一下，然后小組討論并分組匯報討論的結果。

組1：我們組認為圓柱表面積應包括上下兩個面和中間一個曲面。

組2：我們組認為圓柱表面積應是上下兩個圓面積和中間的側面。

師：很好，那么中間的側面是個曲面，也就是一個不規則的形狀，我們如何求它的面積呢？我們能否用轉化的方法來推導一下呢？

生：我們在學習圓的面積時，把它剪拼后變成了一個近似的長方形，我想圓柱的側面也可以展開。

師：真感謝這位同學給我們想出的好辦法，下面請同學們拿出學具，動手操作一下，如果把圓柱沿著高剪開，觀察展開圖一共有哪幾部分？請小組合作，有什么發現？

生1：側面展開后是一個長方形。

生2：我的這個圓柱側面展開后是一個正方形。

師：這兩個結果都是對的，把圓柱的側面展開后一般情況下是個長方形，也有可能是一個正方形。

師：把圓柱的側面展開后得到一個長方形，所以圓柱的側面積就等于這個長方形的面積。那這個長方形的長和寬與圓柱的哪部分有關呢？

生1：這個長方形的長等于圓柱底面圓的周長，寬等于圓柱的高。

師：知道圓柱的底面半徑或直徑和高怎樣求圓柱的側面積？

生3：應該由半徑或直徑先求出底面周長，然后再與高相乘。

師：現在大家說一說怎樣求圓柱的表面積？

師：那么圓柱的側面積和底面積分別怎么求呢？

生：圓柱的側面積=底面周長×高，圓面積=圓周率×半徑的平方。

師：大家能否用字母表示出圓柱體的表面積公式。現在我們一起來總結一下：S表=Ch+2πr2。

師：請同學們想一想，如果知道圓柱的底面半徑和高，圓柱的表面積公式還可怎么改寫？請各小組合作探究一下。（學生合作探究，體驗獲取新知的過程）

組1：我們的過程是這樣的，知道了半徑和高，圓柱的側面積就可寫成2πr×h，上下兩個圓的面積就是2πr2可寫成2πr×r，這樣都與2πr相乘，就可根據乘法分配律改寫成一個概括綜合的公式：S表=2πr×h+2πr×r=2πr×（h+r）。

至此，老師利用自己的生活經驗，創設出與教學內容相關聯的情景，引導學生操作，并在具體操作中概括、歸納出圓柱的表面積計算公式。

在教學《圓錐的體積》這節內容時，我采用的方法主要是讓每個學生都經歷“猜想—設計實驗驗證—發現算法”的自主探究學習的過程。因為學生已經學習了圓柱的體積，再學習圓錐的體積，就不會感到太難。

在讓學生通過動手操作來推導“圓柱的表面積”和“圓錐的體積”計算公式的過程中，我的教學心得主要有以下幾點：

（1）教師對學生的動手操作活動要有明確的要求。學生的注意力具有很強的隨意性。因此，動手操作前教師要向學生提出明確的操作要求，從而提高動手操作活動的有效性。在推導圓柱的表面積公式時，我要求學生把圓柱的側面沿著高剪開，這樣學生才能得到一個長方形。如果要求不明確，學生就可能會沿著一條斜線剪開，就會得到一個平行四邊形。由于指向性很明確，為下面歸納圓柱的表面積公式做了很好的鋪墊。

（2）教師要給學生足夠的動手操作時間。學生的動手操作都需要一定的時間。我在提出每一個問題后，總是給學生留有足夠的時間去思考和動手操作。如學生把圓柱的側面剪開后，我沒有急于問結果，而是給學生充足的時間去觀察、去思考、去感悟。然后學生在老師的啟發下，通過觀察或測量得到長方形的長和寬與圓柱底面圓的周長和高之間的關系。

（3）在動手操作中教師要注重思維訓練與語言表達統一起來。在動手操作中教師應引導學生循序漸進地用自己的語言進行概括性表達，使動手、動腦、動口相輔相成。在圓柱的表面積公式推導過程中，我注重知識遷移，學生很容易知道圓柱的表面積就是側面積加上兩個底面的面積，然后讓學生操作，學生在動手的過程中，就會動腦思考展開后會得到一個什么圖形。然后給學生留出充足的時間想象長方形的長和寬分別與誰有什么關系。學生在操作中通過思考，把思考的結果用自己的語言正確地描述了出來，對新知也就掌握了，所以就很容易得到圓柱體的表面積計算公式。

（作者單位：安徽省蒙城縣城關鎮第七小學）