直角三角形的分類在數學課堂教學的滲透

鄭為勤

【摘要】直角三角形的分類有別于其他教學內容與方法，如何熟練掌握、準確應用，并非幾課時的學習就能達成，必須經過一個循序漸進、不斷提升的過程.針對學生在不同學習階段擁有的知識和水平教學，使學生逐步掌握.

【關鍵詞】分類；意識；滲透；方法

分類討論是一種重要的數學思想方法，其中直角三角形的分類是近年各省市中考數學試卷中經常有的一個考點.如何在中學各個不同學段，通過專題歸納和訓練，使學生掌握此類問題呢？本文以教學中所用的實例，對在課堂教學中如何滲透直角三角形分類思想進行研究.

一、樹立意識，及時引入分類

數學思想方法的教與學具有“隱蔽性”，需要教師為學生有意搭建橋梁，及時滲透，學生才有機會認識“廬山真面目”.在講授數學概念、公式、定理的形成過程中滲透分類思想方法，抓住新舊知識之間的聯系，創設情境，讓學生初步感悟直角三角形的分類.

例如：七年級下冊第四章“認識三角形”的第2課時學生們認識了有一個角是直角的三角形叫做直角三角形，它的三條邊有直角邊、斜邊之分.在學生學習了“勾股定理”教學階段，我們可以設計以下題目讓學生思考.

1.如果直角三角形的兩直角邊長分別為3，4，那么斜邊長為.

2.如果直角三角形的兩邊長分別為3，4，那么第三邊長為.

這兩個題目通過學生練習，辨析什么情況下應該分類討論，不僅很好的揭示了直角三角形概念的內涵，并從中發展了學生的抽象概括能力和邏輯思維能力.課堂教學以顯性的數學知識“直角邊”“斜邊”為主線，而分類思想方法則隱藏在數學知識的背后，這樣的概念教學讓學生感受了分類的必要性，并完成了合理的正遷移.

二、看準時機，提高分類認識

需要分類思想解決的問題，如果分類標準不確定，極易造成思維過程中思考片面，致使解答不完整.教師創設問題情境，給學生獨立思考、交流討論的時間，再適時點撥，讓學生頓悟.學生嘗到甜頭，體會了分類思想在解題時的優勢，自然有了探索欲望，滲透分類思想也就水到渠成.

例 如圖，已知A，B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB>1.以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M，N兩點重合成一點C，構成△ABC，設AB=x.若△ABC為直角三角形，求x的值.

根據題意易分析得△ABC的各邊長分別為：AB=x. AC=MA=1，BC=BN=3-x.解決這個問題應該分情況討論，因為不知道在三角形中哪一個是作為斜邊存在的.所以有三種情況，即：①若AC為斜邊，則1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，無解.

②若AB為斜邊，則x2=（3-x）2+1，解得x=53，滿足1③若BC為斜邊，則（3-x）2=1+x2，解得x=43，滿足1