利用數學文化史改進大學數學教學

趙國強

【摘要】隨著中國高等教育的普及，學習大學數學的人越來越多.而大學數學教學多采取按照邏輯推理的方式組織教學，結果卻達不到預期的教學效果.這就要求對大學教學方法進行改革和創新.本文就是在這樣的背景下，提出要有選擇地將數學文化史料融入到大學數學教學，并結合著教學實踐和具體例子給出如何利用數學文化史料來組織教學.

【關鍵詞】數學文化；數學史；大學數學教學

【中圖分類號】O172 【文獻標識碼】A

基金項目：國家自然科學基金資助項目（11401147）

杭州電子科技大學2016年高等教育研究資助項目

隨著中國高等教育的普及，越來越多的大學生要學習《高等數學》這門公共基礎課.不知是數學本身比較難學還是其他原因，使這門課成了大學里不及格最多的課程之一，很多同學對數學產生了畏懼感，一部分甚至選擇了敬而遠之的方式：逃課.造成這種現象的原因除了部分同學沒有花時間和精力去認真學習外，另一個就是與大學老師講授數學的方式、方法有關.教師若側重于使用邏輯演繹推理的理念傳授大學數學知識，滿課堂在講概念、定理及其證明，而忽略對概念發展的緣由和來龍去脈的闡述，那么學生就很難理解與接受.

因此，如果繼續按照傳統的邏輯推理方式組織大學數學教學，那么學生對數學學習積極性不高的現狀就很難得到改善，這就需要對大學數學教學的方法進行改進和創新.本文就是探討如何通過“爆料”數學概念、定理的出身和來歷的方法來改進教學.

一、如何將數學文化史料應用到大學數學教學

如何增加學生學習數學的興趣，刺激學生的學習動力？在大學課堂里，就應該尊重數學邏輯原理的發現過程，還數學原理的本來面貌.而利用數學文化史料就可以極大地幫助學生了解數學概念的演繹發展過程，不僅使他們知其然，還能知其所以然.學生對為什么要引入此概念有了一個直觀感性的認識后，就能很自然地接受這些概念.但通過我們查閱文獻發現目前這方面的文章相對較少，比如已有的一些工作有文獻，但多為論證數學文化對教學的重要性，很少涉及如何具體將數學文化史料應用到大學數學教學.本文就是在這樣的一個背景下，結合著自己的教學實踐經驗，對如何將數學文化更好地融入到大學數學教學做的一些探討.具體如下：

1.首先收集整理相關的數學文化史料

大學數學教材多以數學定義、定理和習題為主要內容，里面涉及的數學文化史料相對有限，這就要求大學教師自己通過查閱資料或借助網絡來搜集這方面的資料，然后進行篩選整理，做好教學所需的數學文化史料的資源積累與儲備.

2.選擇大學生易于理解的數學文化史料來組織教學

因為大學數學教材內容多，安排的課時少，如何在有限的課堂教學時間里將數學文化資料融入進來.可以根據教學內容，有目的地選擇大學生易于理解的數學文化史料來對課堂教學內容進行設計.對于不同層次、不同類型的人才培養，數學文化的切入點和引用方式以及難易程度可以不同.

3.數學史料使用的具體方式

因為有些數學史料的年代比較久遠，所用的語言和符號比較難理解，這就要求大學教師在使用數學史料時，盡量采取較淺顯易懂的詞語來組織教學，先使學生領會到這個理論的主要意思，再用數學的嚴格性進行邏輯推理.例如：

（1）可以借鑒名家名言來解釋某些結論

愛因斯坦是這樣解釋相對論的：當你坐在一塊滾燙的石頭上時，你會感覺時間過得很慢；但當你和心愛的人在一起時，你卻覺得時間過得飛快.深奧的理論變得淺顯易懂.那我在講解向量組的極大線性無關組時，可以把它比喻成選出的有限個“代表”，用它們就可以表示出所有的向量，這樣更容易理解和接受.

（2）采用幽默的語言來講授

例如在介紹某定理時可以這樣說：“讓我們看看該定理剛提出來時的樣子，看看丑小鴨是怎么變成美麗的天鵝的”.

（3）采取啟發性的語言來講授

例如，如果大家是當時的數學工作者，你將如何把這個結論推廣為一般的定理？你將如何從這個特例中抽出一般的要素？對一個定理一般化需要經歷哪些步驟？

而在介紹一些歷史情況或以描述為主的內容時，為節省時間可以利用PPT 屏幕顯示；在展示一些空間圖像特別是動態的空間圖像時，用多媒體更具有優越性.

二、開設一些數學文化課來培養學生的數學文化素養

對全校非數學專業的學生專門開設《數學文化》公選課；數學專業開設選修課《數學史》與《數學文化》.通過這些課程的學習可大大增強學生的數學綜合素養，提高他們學習數學的興趣.作者所在的學院近些年還對剛入學的數學系新生開設了《數學導論》課，主要介紹數學專業都開設了什么課程，各課程的主要內容是什么以及如何學習這門課程，以期讓學生能盡快適應大學的學習生活.通過往屆學生的反饋，說這門課對他們有著提綱挈領的作用，能從整體上把握自己將來要學習什么，以及如何來學等問題.

三、結束語

單個教師的力量畢竟有限，再加上當前國內高校對教師的科研要求非常高，所以不可能花太多時間和精力去研究如何把數學文化史料更好地引入課堂教學的每個環節.所以我覺得應該讓授課經驗豐富、語言幽默和受到學生好評的教師把自己的教案做成課件或者視頻放到網上共享，建立一個專門的資源庫，這樣全國的教師就不用重復地花時間去收集資料，可以有針對性地從案例庫中選擇教學案例，使數學教學案例的獲取與研究變得簡單易行，并把自己好的教學方法添加進去，使這些教案不斷完善.