數學教學應注重培養學生的變通思維

馮永忠

[摘 要]初中數學教學需要培養學生的變通思維，教師通過培養學生觀察，聯想，轉化等方式，讓學生的思維得到發展。

[關鍵詞]數學教學；變通思維；觀察；聯想；轉化

數學教學不僅是傳授知識，更重要的是培養學生的思維能力。數學是思維的體操，數學教學的過程，實際上是思維教學的過程。培養學生的思維能力，讓學生會學數學是數學教學的基本目的之一。當今世界，國際競爭日趨激烈，社會對教育提出了更高的要求。因此，不斷更新教育觀念，培養學生的能力將是初中數學教學的重要任務。數學能力是以思維力為核心，思維力又以思維的敏捷、靈活和變通為重要標志。因此，在數學教學中培養學生思維的變通性顯得尤為重要。下面就談一下對變通思維的認識。

一、變通思維在教學中的作用

變通思維是思維的一種形勢，是指在思考問題時，當一條路走不通或付出勞動太大，不妨改變一下思路，從原來的思維框架中跳出來，從而進入一種新的思維框架去思考。數學問題千變萬化，要讓學生既準確又快的解題，不能用一套固定不變的方案來運行。我們常發現課堂上老師講一道例題，讓學生來做稍有“變臉”的題目，很多學生還是無從下手，這說明學生可能處于一種“思維定勢”，只是單純依賴模仿，不會變通。有這樣一個問題，一個老漢臨終前將自己11頭牛按 、 、 分給三個兒子，兒子在無法在分下去時，一個鄰居借牛一頭，從而使問題解決，他們分別分得6頭，3頭，2頭，剛好11頭，余下一頭，還給了鄰居。雖然這一問題，用數學的觀點看是錯誤的，但這種變通的方法值得借鑒。變通思維，對于開發學生智力，激發學生探索性思維品質，突破學生在日常學習中形成的思維定勢具有重要意義。

二、觀察是變通的源泉

“觀察是智慧的最重要的能源，觀察對于兒童必不可少，正如陽光、空氣、水分對于植物之必不可少一樣。”對于學生來說，觀察能力的高低，是學好數學一個重要因素。觀察是聰明的眼睛，沒有敏銳的觀察力就談不上聰明，更談不上成才。觀察能力是學生獲取知識、提高能力的基礎。觀察能力不強，就會造成看不清題意，解題時找不到突破口，對于綜合能力較強的題目，更談不上變通。考試時，只要與平時做的題有一點差別，就會束手無策，要解決這一問題，首先應培養學生的觀察能力，引導學生觀察數量間的關系，觀察題型的結構，充分挖掘解決問題的條件，從而達到從條件到結論的變通。例如：己知abc=1，求證：

題目已經給出其解題方法己經隱含于己知條件和結論中，解題過程實際上就是找到條件與結論的聯系，構造起從條件到結論的橋梁。由于結果為1，分子和分母必相同，這就需要由abc=1變通，把它們化成同分母。

從而問題解決。

三、聯想是變通的橋梁

數學中的聯想，就是由一種數學信息，想到另一種數學信息的心理現象。就解題而言，由命題的條件和結論聯想到形態或與其意義有聯系的知識。聯想是思維的翅膀，一切智力活動都離不開聯想，許多重大發明要歸功于聯想，聯想可以喚起學生對舊知識的回憶，溝通新舊知識的聯系，促進知識的遷移，使學生在思維的發散過程中產生變通的靈感，迸發變通的火花。例如：計算

+ + …… 的值時，一看到 就聯想到一條線段的一半，邊長為1的正方形面積的一半。因此，我們可以構造一個邊長為1的正文形（如圖）， 是整個面積的一半， 則是剩余面積的一半，以此類推，所以剩余面積=1- = 。數學中的聯想可以起到化生為熟，化難為易，化抽象為直觀的作用。因此，教師在教學中應善于利用聯想的方法和規律，為學生架起變通的橋梁，使學生在數學中找到樂趣。

四、轉化是變通的關鍵

數學思想方法是數學的精髓，對學生能力提高起著重要作用，其中轉化是數學的核心，是變通的關鍵。就解題的本質而言，解題既意味著轉化，也意味著變通。曹沖稱象是中國變通轉化的經典，他聰明的將大（象）轉化為小（石頭）。數學上有些問題表面看上去難以解決，但我們如果變換角度，從另外的方向去思考，就能發現新的思路。例如：有一塊草地，讓27頭牛吃，6天吃完，讓23頭牛吃，9天吃完，讓21頭牛吃，幾天吃完。這道題數量關系復雜，且存在動態條件，草在不斷生長。本題除常規方法外，我們可以轉化，把這片草變成一條長長的草帶，牛在一端吃，草另一端長，等到牛從一端吃到另一端，也就完成了吃草任務，它就轉化為追擊問題。即甲（牛）和乙（草）相距一定距離，乙以不變速度在前面走，甲在后面追，若甲每分鐘走27步，6分鐘追上乙，如果甲每分鐘走23步，9分鐘追上乙，如果甲每分鐘走21步，多少分鐘追上乙？轉化蘊含在數學知識的形成、發展和應用之中，需要學生在漫長的學習過程中去認識，理解和掌握。

只要我們教師要通過多變的教學方法，教會學生“變通”的能力，培養學生的“變通”思維，開發學生的學習潛能，才能適應新時代背景下的數學教學，促進學生的全面發展。