運用“三借”策略將問題化難為易

沈輝

[摘 要]解決問題的能力是數學學習的重要能力之一，也是學好數學的必要素養。在教學中，教師可通過借助情境、操作、圖表的“三借”策略，幫助學生將解決問題化難為易，使數學學習變得易學易懂。

[關鍵詞]小學數學 解決問題 化難為易

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）17-085

數學是研究數量關系和空間形式的科學，它不但具有龐大系統的知識體系和嚴密的邏輯體系，而且抽象性、精確性極強。數學讓許多學生望而生畏，尤其是在解決問題時，思維上的障礙顯得較為突出。如何讓數學學習變得輕松容易呢？

一、融理入境，借助情境明晰題意

弄清題意是解決問題的前提。數學因其抽象性的特點，使學生在認識理解上相對困難，在解決問題時不能準確把握題目意思，找不到解題的方向與思路。教師應將理性數學感性化，融數理于情境之中，借助生動具體的數學情境來明晰題意，讓數學問題變得通俗易懂。

例如，在教學蘇教版四年級“常見的數量關系”時，學生初步掌握了“路程=速度×時間”這一基本數量關系后，教師可以提升教學難度，給學生出示一道相遇問題的習題。如“小強和小明的家分別在學校兩側，他們每天都是步行上學，小強的速度是70米/分，小明的速度是80米/分。他們早上同時從家出發，10分鐘后兩人恰巧在校門口相遇，他們兩家相距多少米？”許多學生在理解這種相遇問題上有困難，于是教師邀請了兩位學生到講臺前，讓他們把講臺當作學校，把左右兩側的墻壁當作家的位置，然后兩人分別從講臺兩側墻壁位置同時出發相向而行，并同時到達講臺。在形象直觀的情境表演中，學生恍然大悟：“原來要求他們兩家相距多少米，就是把小強家到學校的路程和小明家到學校的路程相加。”在理解題意后，學生應用剛學習的數量關系解決了問題。

將數學問題情境化，借助情境表述讓學生親眼觀察、親身體驗，化抽象為直觀，有助于學生明晰題意，找到解決問題的途徑。

二、托物明理，借助操作聯想思維

數學的抽象性主要表現在其內在邏輯的嚴密，如何有效發現數學問題中隱藏的數量關系，思考其中的算理，是解決問題的突破口。小學生以形象思維為主，需要倚靠一定的物質支撐展開思維，因此教師在教學中應引導學生借助實物或模型，通過動手操作聯想思維，使解決問題變得簡單化。

例如，在教學蘇教版三年級“兩位數除以一位數的筆算”時，其教學目標是使學生在經歷計算兩位數除以一位數的筆算方法的抽象過程中，理解算理，掌握算法。理解兩位數除以一位數的算理是學生學習的難點，多數學生都只能學會算法，卻不能理解其中的算理。為了幫助學生徹底理解其中的算理，教師可以借助學具，如給每個學習小組發小棒，讓他們根據算式“46÷2”，操作演示如何將46根小棒平均分給2人。經過小組討論，學生先把4捆小棒平均分給2人，每人分到2捆，也就是20根，接著把6根小棒平均分給2人，每人3根，再將兩次分得的小棒相加，即20+3=23（根），最后讓學生依據分小棒的過程列出豎式，并引導學生看著豎式，逐一對每一步算理進行解讀。學生借助小棒，依托操作經歷，通過聯想思維明白了算理。

借助實物操作有助于學生觀察、想象、點化思維，并從中提升思辨能力，積累學習經驗。

三、圖表輔助，借助圖表厘清關系

劉徽在《九章算術》中談到“析理以辭，解體用圖”，圖表是一種利用圖形或表格的形式表述某種現象或思維的圖形結構，可以使數據形象、直觀。通過表格整理或利用示意圖表征，學生可以有效地分析厘清數量關系，直達問題的核心，通向問題解決的捷徑。

例如，在教學蘇教版五年級“小數乘除法”后，教師給學生出示一道習題：“甲數的小數點向左移動一位后就得到乙數，甲乙兩數相差3.6，甲乙兩數各是多少？”部分學生不能正確梳理甲乙兩數間的關系，教師就要引導學生利用畫圖策略，畫出線段圖來表達甲乙兩數之間的相互關系。學生通過親手繪制線段圖，弄清了兩數的關系為甲數是乙數的10倍，甲數比乙數多9倍，多出的9倍就是3.6，因此，乙數=3.6÷9=0.4，甲數=0.4×10=4。

多數學生不善于分析題目中的數量關系，教師要引導學生學會恰當的分析方法，借助畫圖策略，化難為易，快速地提取出數量關系。

“兵以計為本，智是謀之本。”解決問題猶如排兵布陣、攻城謀地，需要發揮智慧巧用謀略，讓我們在數學教學中幫助學生借助情境、操作和圖表，使得問題的解決化難為易，以期知己知彼百戰不殆。

（責編 李琪琦）