解決數學問題 發展應用意識

陳蘭忠

[摘 要]培養和發展學生的應用意識是數學教學的重要目標。課堂教學中，教師應引導學生發現生活中的數學問題，經歷解決問題方法的探究過程，使學生最終能自主解決生活中的實際問題，從而有效增強學生的應用意識。

[關鍵詞]發現問題 探究方法 解決問題 應用意識 容積

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）17-036

《數學課程標準》（2011版）中明確指出：“為了適應時代發展對人才培養的需要，數學教學還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。”下面，筆者以“瓶子的容積”一課教學為例，談談發展學生應用意識的實踐與體會。

一、發現數學問題，溝通生活與數學的聯系

“數學源于生活，用于生活。”因此，教師在教學中要培養學生的應用意識，應從數學與生活的密切聯系入手，讓學生從生活中發現數學問題，使學生學會用數學的眼睛看待生活問題，這是培養學生應用意識的基本前提和條件。例如，教學“瓶子的容積”一課時，課伊始，教師出示一個空的礦泉水瓶并提問：“你們能提出關于這個空的礦泉水瓶的數學問題嗎？”于是，學生紛紛提出以下問題：“這個空的礦泉水瓶的底面積有多大？”“這個空的礦泉水瓶的高是多少？”“這個空的礦泉水瓶的容積是多少？”……同時，教師追問：“怎樣才能知道這個空的礦泉水瓶的容積是多少呢？”有學生回答：“測量出這個空的礦泉水瓶的底面直徑和高，就可以用圓柱體積公式計算出這個空的礦泉水瓶的容積。”這時有學生馬上提出反對意見：“這個空的礦泉水瓶是個不規則的形狀，無法計算出容積。”又有學生說：“可以把這個空的礦泉水瓶裝滿水，然后把水倒入一個圓柱形的容器中，就可以算出水的體積，那么這個空的礦泉水瓶的容積也就知道了。”……生活中有很多數學問題，教師從眾多問題中選擇本課要研究的內容，引導學生通過觀察與思考，發現問題：這個空的礦泉水瓶是個不規則的形狀，無法通過計算來得到結果。于是，學生只好另辟蹊徑，最終想出了利用轉化的思想方法解決問題，為新課的學習奠定了經驗基礎。

二、探究解決方法，體會轉化思想的妙用

數學教學中，培養學生的應用意識，不僅要引導學生發現生活中的數學問題，更重要的是引導學生善于把從課本上學到的知識和數學思想方法用到解決實際問題中去，形成解決實際問題的有效策略和能力。如“瓶子的容積”這一課學習如何計算瓶子的容積，這是個非常規的問題，不能通過直接代入公式的方法解決，需要用轉化的方法，將瓶子倒置，利用水和空氣在轉化前后體積不變的特性，將不規則的圖形轉化成規則圖形來計算。為了最大限度地挖掘學生的潛能，讓學生更好地親歷問題解決的全過程，教師沒有按課本內容的編排直接給出例題和瓶子倒置前后的圖形，而是先出示一個裝了一些水的瓶子，并提問“你能想出辦法求出這個瓶子的容積嗎”，然后讓學生四人小組合作探究解決問題的方法。學生通過合作探究，找到了問題的關鍵——瓶頸部分是不規則的，沒辦法通過已有的知識直接計算出它的容積，而把瓶子倒置后，瓶頸不規則的部分被水填滿了，水的體積就是它的容積，因倒置后的空瓶部分是規則的圓柱體，所以可以計算出它的容積……通過探討交流，學生最終發現了解決問題的辦法：瓶子的容積=倒置前水的體積+倒置后空氣的體積。之后，教師再給出例題，讓學生根據自己發現的方法寫出計算過程。這樣教學，讓學生親身經歷了解決實際問題的思考與計算的全過程，形成了利用轉化這一思想方法解決此類問題的有效策略，進而培養和強化了學生的應用意識，使學生在應用中感受到數學創造的樂趣，增強了學生學好數學的信心。

三、解決實際問題，提升應用的意識與能力

小學生的應用意識和能力的培養與提升，要經歷一個循序漸進的過程，需要教師在平時的教學中有意識地引導、培養，使學生的應用意識逐步由不自覺或無目的狀態，發展成為有意識、有目的的應用。例如，在學生完成例7的探究后，教師拿出一個裝滿水的瓶子進行演示并說明：“將瓶中的水倒出一些，請問倒出了多少？”這時學生應用轉化方法求解的意識明顯增強：要求倒出了多少水，沒辦法直接計算出來，要想辦法轉化。學生通過思索、動手操作，快速地想到了將瓶子倒置過來的方法。這時，教師追問：“瓶子倒置后，什么發生了變化，什么沒有變？”學生邊動手操作，邊解釋說明：“瓶子倒置后，剩下的水的形狀變化了，體積不變，空瓶部分的形狀也變了，但是空瓶部分的體積沒變。”這樣就將瓶頸部分不規則的形狀轉化成規則的圓柱形，可以根據有關的數據計算出空瓶部分圓柱的容積，也就是倒出水的體積。

總之，學生學習數學不能僅僅停留在掌握知識的層面上，而是要學會應用。因此，在課堂教學中，教師要善于引導學生觀察生活，敏銳地發現其中的數學信息，感受到數學的應用價值，有效提升學生的應用意識。

（責編 杜 華）