扎實基礎 對比傳承 整合創新

陳明輝

[摘 要]小學數學新教材中“解決問題”板塊是由老教材的“應用題”板塊不斷演變而來的，但這絕不僅僅是名稱上的變化。從傳承和發展的角度，從“應用題”到“解決問題”，從教材的編排體系、呈現方式、優劣分析等方面出發，通過對比、分析三套教材變化的情況來解讀新教材“解決問題”板塊。提出對“解決問題”三個基本步驟的重視，對“閱圖”與“分析數量關系”的傳承，利用情景“事理”去理解數量關系——“數理”，再利用“數理”去解決實際問題的教學觀點，探索新教材“解決問題”教學有效策略的最優化。

[關鍵詞]應用題 解決問題 傳承 發展 策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）17-010

【鏡頭一】“應用題”之老教材

編排體系：“應用題”作為一個單獨的領域一般安排在計算教學的后面。“一課一例、一例一類、一類一練，多類對比”形成由簡到難的訓練層次，知識體系清晰，學生在不斷的訓練、對比中易于模仿。

呈現方式：呈現形式上都是從圖畫、圖形逐步過渡到以文字敘述為主，大多是“純文字化”的表述形式。文字敘述結構比較嚴謹，是一種人為編制的特定的高于生活的情境，重視數量關系分析，表述嚴謹。

優劣分析：呈現方式單一，比較抽象、枯燥。傳統的應用題教學重視數量關系的分析，編排體系嚴謹，對比清晰，突出基本思考方法的訓練，在培養和發展學生思維方面有著重要的作用。

【鏡頭二】“解決問題”之實驗教材

編排體系：把原本獨立單元的“應用題”教學分散于教材的各個領域，取而代之的“解決問題”則安排在各個單元中，與計算對接。不再對問題進行歸類或給出各類問題的名稱。

呈現方式：對于“解決問題”，教材以現實生活中的實際問題為素材，為學生提供了豐富的信息資源和多樣化的表現方式，圖文并茂，內容豐富，形式活潑，信息量大，鼓勵學生從不同的角度、用不同的思路自主探索，鼓勵解決問題策略多樣化。

優劣分析：實驗教材給學生提供了現實生活情境，學生一開始就能感受到學習素材源于自己的生活，容易進入角色。但是教材中沒有現成的解題方法，需要通過教師引導學生探究和實踐來解決問題。由于分散編排教學且不對數量關系進行整理，學生缺乏對各類解決問題題型和內涵的把握與理解。許多條件隱藏在圖中，需要學生去發現、取舍，對學生的理解能力、觀察能力和獲取信息能力提出了較高的要求。

【鏡頭三】“解決問題”之新教材

編排體系：它在傳承實驗教材重視“解決問題”的現實背景和應用意識外，基本上每一單元的教學內容都安排了有關“解決問題”教學的例題，試圖把“結合各部分知識安排，應用所學數學知識解決問題的內容”的目標落到實處。

呈現方式：注重以多種形式提供信息、呈現問題，“主題圖”仍是呈現學習素材的主要方式。還有一個明顯的變化，誠如人教社新教材的編者所說，“每一例題都呈現了解決問題的一般步驟，閱讀與理解——即理解現實的問題情景，發現要解決的數學問題；分析與解答——即分析問題從而找到解決的方案并解決之；回顧與反思——對解答的結果和解決的方法進行檢驗和回顧。”

困惑分析：在一、二年級的教材中，學生發現問題、分析問題的能力低下，教學的素材又比較淺顯，解決問題的三個步驟呈現是否過于繁瑣？是否會影響學生的興趣和思維的靈活性？新教材中“解決問題”的課堂教學，似乎和原來的“應用題”教學又靠近了一些，有了教學的規范，有了教學的模式，重視過程的呈現，重視數量關系的分析，這是不是就是一種簡單的回歸？……

面對著這么多的問題和困惑，作為一線教師的我們既要善于運用傳統應用題教學中積累的經驗和方法，實現教學的傳承，又要深入解讀新教材，體會其變化的目的和意圖，做好新舊教材的銜接才是用好新教材的重要舉措。筆者結合實踐，從傳承和發展的角度，解讀新教材“解決問題”板塊。

一、重視“解決問題”的步驟，培養學生從知“形模”到成“意模”

新教材對“解決問題”的三個步驟的重視，筆者認為這并不是一種簡單的回歸，而是傳承舊教材扎實基礎的步伐，重視解決問題的完整思維過程，讓學生在這樣的學習過程中，經歷“理解問題、制定并實施計劃、回頭看”解決問題的三個步驟，培養學生學會審題、學會思考、學會檢查，提高學生思維的嚴謹性與有序性。

教材在一年級的起步階段設置的解決問題的三個基本步驟的學習雖繁瑣卻有著重要意義。學生初步接觸“解決問題”，教師就要立足起步和基礎，幫助一年級學生從“形式上”知道“解決問題”的三個步驟，從形式上認識解決問題的模型，即“形模”。教師應在熟知三個步驟以及每個步驟的內容和具體的要求上下足工夫，切實保證一年級學生從經歷感知步驟、熟悉步驟，再到熟練步驟的過程，讓學生在點滴的累計中，感受到一般解決問題所要經歷的過程，從而在意識中形成解決問題的三個步驟，即形成“意模”，為以后學習解決問題打好堅實的基礎。

例如，圖3（一年級上冊第46頁）是學生接觸解決問題的第一課時。教師可以運用有趣的對話方式，引導學生知道“首先通過看圖知道圖中有些什么，再想怎樣解答，還要學會檢查解答是否正確”這樣三個重要的步驟，這是運用數學知識去解決問題所必須要經過的過程。教師要耐心引導學生經歷解決問題的全過程，讓學生體會、熟悉每一步是什么，具體要做什么、怎么做，告訴學生以后的“解決問題”也可以按照這樣的三個步驟去思考。經過訓練和累積，學生很快知道了解決問題“形式上的模型”。當解決問題的“三個步驟”的教學進行了一個階段后，要注意幫助學生逐步形成“意識中的模型”。

二、優化“解決問題”的策略，借助情景從理“事理”到明“數理”

新教材的“解決問題”延續了實驗教材大多以情景圖的方式來呈現的模式，它再現了生活中的問題情景，每一個情景都反映了一個客觀的事件，而每個事件都存在著學生所熟知的“事理”，在對“事理”的梳理中完成“閱圖”能使生活情景數學化，能讓學生借助情景中的客觀“事理”理解“數理”，即從客觀的現實事件中抽象出數學知識的本質。理清“事理”到明白“數理”要實現兩個方面的轉化。

轉化一：借助“事理”理解圖意，完成“數學問題”的轉化

新教材以圖文結合的形式呈現知識，這符合小學生具體形象的思維特點，但是情景中信息往往雜亂無章，學生無從下手。所以“解決問題”教學首先要讓學生學會閱圖，掌握閱圖的步驟，讀懂圖意。

1.學會閱圖，將“生活情景”轉化成“數學情景”

在教材中，有許多單元主題圖，一般由多個單一的情景組合而成，開放且無序。（如圖4）

這時教師要教給學生閱圖的步驟：全面觀察（有什么？）——人、物量化（有多少？）——分類組合——提出問題。

按照情景中的“事理”，可以按人物分成啦啦隊、跑步的、跳繩的與裁判、發牛奶的，也可以按事物“牛奶”的瓶數分。最后將人物進行量化，再根據分類組合對每組提出數學問題。

這時學生對情景圖進行全面觀察，根據“事理”將看似無序的圖例化為有序，對情景圖的事物進行量化，并根據問題對信息進行篩選、組合，剔除與所求問題無關的信息，將“生活中的情景”轉化成“數學情景”。

2.學會處理信息，將“數學情景”轉化為應用題模式

處理“數學情景”的一般步驟：明確問題——篩選、尋找信息、剔除無關信息——理解數量關系——確定解決方法。閱圖只解決了理解圖意的問題，在直觀的數學情景到抽象的數學問題之間還需要一個過渡：用文字來表達情景中的數學事件，使數學情景概括化、標準化，即轉變成簡單的應用題模式。

轉化二：借助“事理”理解“數理”，實現“列式”的轉化

情景圖蘊含的“事理”是學生閱圖和處理信息的基礎，要讓學生利用“事理”明白數量關系，從而建立數學模型去解決實際問題。

1.借助“事理”理清運算意義，明確數量關系

例如，車上原來有67人，下來了25人，又上去了28人，現在車上有多少人？這一道坐公交車的情景圖（圖略），所表述的事理學生清晰明了：車上原來的人數加上上車的人數，去掉下車的人數后就是車上現在的人數。這是用綜合法分析。

據此事理可以這樣理解數量關系：將現在的人數分為兩部分，一部分是又上去的28人，一部分是又上去之前車上的人數，可以將兩部分合起來用加法做。但是在上去之前有25人已經下車，先要用原來車上的總人數減掉先下車的一部分人，因此需要分兩步來計算。這是用分析法解決。

2.借助“事理”理解解題思路，掌握解題策略的多樣化

上面坐公交車的這個例子中，依托事情發展的事理運用“綜合法”分析了運算意義，運用“分析法”理解了數量關系，而根據“事理”還可以找到解決問題的第三種思路：用“原來車上的人數先減下車的，再加上車的”，或“先加上車的，再減下車的”，或“先求上車和下車的相差數，再減下車比上車多的3人”來解答。多鼓勵學生體會解題策略的多樣化，就能提高學生對數學學習的興趣。

綜上所述，在新教材“解決問題”教學中，教師既要吸收傳統應用題教學中積累的經驗和方法，重視學生閱圖能力的培養，重視數學關系的分析，又要不斷鉆研新教材，深入解讀新教材“解決問題”的內涵，發揮其優勢來改進教學，在對比中整合，在發展中創新，做好新舊教材的無縫銜接。

（責編 金 鈴）