例談小學數學教學中錯誤資源的有效利用

印寶

在數學課堂中，錯誤是一種正常的學習現象，它反映了學生在學習中存在的疑惑和困難。皮亞杰指出：“錯誤是有意義的學習所必不可少的。”他認為，讓學生犯錯誤是應該的。隨著新一輪基礎教育課程改革的深入，人們對學生的學習錯誤有了更深的認識，作為教師，我們應該用發展的眼光看待學生的錯誤。

一、合理利用錯誤，增強學生學習內驅力

《新課標》指出：學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者和引導者。教師不能為了追求“完美”的答案而忽略學生在接受新知識的過程中所犯的錯誤。當學生發言出現錯誤時，如果教師立即給予“錯誤”這一簡單評價，再接二連三換學生回答，或親自加以糾正，把正確答案雙手奉上，長此以往，學生就會擔心出錯，有的學生甚至會產生恐懼感，擔心因為出錯而受到同學嘲笑，因而不敢在課堂上發言，失去了許多學習的機會。針對學生出現的錯誤，教師可以考慮利用學生這些“錯誤”，進行“將錯就錯”的訓練，通過引導學生從正、反不同角度修改發現錯誤、改正錯誤，使不同層次的學生發現錯誤，提高學習積極性，拓展學生的思維，訓練學生思維的靈活性和創造性。

例如：在教學一年級上冊《認識圖形》一課時，在學生認識了長方體、正方體、圓柱和球之后，有這樣一道習題：請問下列圖形分別是由幾個小正方體搭成的？

很多學生搶著說：“3個，3個。”這時一位學生說道：“不對，應該是4個！”許多學生反駁他：“不是，不是，明明就三個啊。”有些學生還發出了笑聲。面對這種情況，教師不能簡單地對學生說“你們錯了”，挖掘學生錯誤中的積極因素，不僅能保護學生的自尊和學生的積極性，而且有利于學生大膽思考。于是，我微笑著說：“這個圖形看上去明明就是3個小正方體搭成的呀，為什么那個小朋友說4個呢？大家再想想看，你們覺得哪兒不對勁呢？”這時教室里安靜了下來，大家都盯著黑板，又過了一小會兒，有人說：“是的，是的，應該是4個。”我指名一位小朋友解釋：“應該是由4個小正方體組成的，但我們只能看到3個，因為有1個被上面的那個小正方體遮住了，如果沒有那個小正方體，上面的那個就會掉下去了。”這時，我伸出了大拇指，其他小朋友都紛紛拍手表揚他，表示同意。其實，學生在課堂上出差錯是常見的現象，我們在教學過程中巧妙利用這些錯誤資源，不僅能增強他們學習數學的信心，還能對學生起到加深印象的作用，一舉兩得，何樂而不為呢？有了前一個圖形的分析，學生完成第二個圖形便得心應手了。

二、精心預設錯誤，提高學生學習思辨力

古語云：“凡事預則立，不預則廢。”根據教學內容，預設學生可能出現的錯誤，對教學內容進行適當的增刪調補，增強教學的針對性與有效性。預設錯誤，防患未然——在數學教學活動中，學生是活動的主體，學生犯錯的過程就是一種嘗試和創新的過程。如果教師能預設學生可能出現的錯誤，并主動呈現錯誤，引導學生憑借已有的知識經驗發現錯誤，讓學生產生強烈的糾錯欲望，讓學生在“嘗試錯誤”的過程中比較、判斷、思考、甚至引發爭議，那么課堂就會展現出它真實、精彩的魅力，學生也因此興趣盎然。

例如：在一年級的練習題中有這樣一道題：

這是一道綜合性的填空題，既考察一年級小朋友數數，認位置的知識，又涉及幾和第幾的認識問題。前面兩個填空學生的正確率較高，幾乎沒有什么錯誤，但后面四個填空，第（ ）盆和第（ ）盆的花合起來也是7朵，第（ ）盆和第（ ）盆的花合起來也是7朵。這樣的題目學生很容易直接想到幾和幾合成7，然后就直接填空。教師充分預設到這一點，因此在講評的時候，讓得出兩種不同答案的學生進行討論，然后分別各請一位代表發言，一位說：“1和6合成7，2和5合成7，所以填1，6還有2，5。”另一位說：“這道題目讓我們填寫的是第幾盆而不是幾朵啊，應該是第1盆和第4盆，還有第6盆和第7盆。”聽完他的回答，其他小朋友恍然大悟。教師預設這道題是學生容易混淆的“錯點”，讓學生在有限的時間里，通過辨別、分析、爭論、探討，弄清幾和第幾的含義，讓原先出錯的學生找到了錯因，糾正了自己的錯誤，讓“錯點”變成了“亮點”。

三、及時反思錯誤，提高學生認知能力和教師反思能力

世界著名數學家和數學教育家弗賴登塔爾教授指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。”引導學生把平時作業或練習中的錯題及時搜集、整理出來，認真分析，尋找問題的癥結。讓學生在錯誤中反思，在反思中探究，從而讓學生了解并改正，不再犯同樣的錯誤。通過整理錯題集，學生可以正視自己的失誤和缺點，時時對自己加以警戒，培養嚴謹的學習態度和良好的學習習慣。

例如：在一年級的期中練習卷上有這樣一道題目：

部分學生由于生活經驗不足，不能理解怎樣判斷，他們認為露出水面最多的就是最重的。《新課標》指出：數學內容的組織要處理好過程與結果，直觀與抽象的關系，生活化、情境化與知識系統性的關系。課后我進行了及時反思：學生的實際生活經驗和抽象思維對學習數學起著非常重要的作用。第二天我帶了一個玻璃容器，里面裝了些水，同時我還準備了4個形狀體積一樣但重量不一樣的小正方體，我先讓小朋友們在天平上比一比四個正方體的重量，然后將它們放入玻璃容器，這時候再讓學生觀察，學生很快發現最重的那個正方體沉下去最多，學生一下子就明白了。這對我以后的教學也是一個啟發，教學中我們應不斷反思自己的教學，并以此為契機，不斷豐富自己的教學智慧，用更適合學生的、更行之有效的方法引導學生獲取新知。

教師要允許學生出錯，并正確、巧妙地利用錯誤資源，這樣可以促進學生情感和智力的進一步發展。其實，“學生的許多錯誤是有價值的”，教師應該寬容學生出錯，理性地看待學生的“錯誤”，同時要充分發揮自己的教學機智，恰當地處理好“錯誤”資源，變廢為寶，這才是教師在教學過程中要追求的最高境界。