數學文化在微積分教學中的滲透

木紹良

【摘要】本文介紹了數學文化的含義，分析了在微積分教學中滲透數學文化的重要性，并結合自己的教學實踐提出了如何滲入數學文化，從而使學生加深對微積分的認識以及對概念和定理的理解，同時幫助學生掌握數學思想方法并體會數學精神和價值，培養數學素養。

【關鍵詞】數學文化 微積分教學 數學素養

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）05-0150-02

在傳統的微積分教學中，教師多半以講授數學知識為主，重視知識的邏輯結構，忽略知識點的形成過程及文化背景。大多數學生則將數學理解為“概念+公式”，對數學思想和數學精神了解甚微。事實上，只有少數學生會在今后工作中直接使用到學過的數學知識，能夠使學生終身受益的卻是數學思想方法和數學精神等文化內容。因此，在教學中需要加強數學文化的滲透，培養學生的數學素養。

一、數學文化的含義及重要性

數學文化已成為國際數學教育現代化研究關注的熱點之一。數學文化不僅包含數學命題、數學方法、數學問題、數學語言等知識性成分，而且包含數學思想、數學意識、數學精神和數學美等觀念性成分。從狹義上來說，數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成發展；從廣義上來說，數學文化是指數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與各種文化之間的關系[1]。因此，數學文化不是數學與文化的簡單結合。

將數學文化滲透到微積分教學中是提高教學效果的重要途徑之一。在教學過程中，單純的講解數學知識會顯得枯燥、抽象，因此，將數學文化滲透到微積分教學中不僅豐富了課堂內容，增添了數學的趣味性，提高了學生的學習積極性，而且有助于加深對數學的理解和認識，從而提高教學效果。

將數學文化滲透到微積分教學中更是實現素質教育的需要。素質教育是當代教育主題，培養學生的數學素養已成為微積分的根本教學目標和任務，而數學文化是大學生文化素養的重要組成部分。因此微積分不僅僅幫助學生獲得后續學習所需的數學知識，還應該是傳播數學文化的重要橋梁，使學生終身受益。

二、如何將數學文化滲透到微積分教學中

1.結合教學內容滲透數學史，感受數學精神

數學史是傳播數學文化的有效載體，是研究數學發展過程與規律的科學[2]。首先，在微積分的第一堂課上介紹微積分的發展歷程以及重要意義，使學生認識該課程從萌芽、創立到完善發展的歷程，體會求真、勇敢、合作的數學精神，啟示學生事物的發展不可能是一帆風順的，需要正確、積極地面對；也使學生了解微積分在人類歷史發展中的地位，微積分的創立和發展對其他學科產生了巨大的影響，如今，幾乎一切領域中只要研究變化和運動，微積分成為必不可少的工具。其次，在新的章節開始前介紹相關的數學史，展現知識的形成過程，如極限這一章開始前，從極限的思想萌芽、產生和發展入手；定積分的概念這一節開始前，可以從面積計算的歷史出發來展開。

微積分中有許多定理和公式都是由數學家名字命名的，如羅爾定理，牛頓——萊布尼茲公式等，講授這些定理和公式時，簡要介紹其生平軼事，發揮數學史人物的楷模作用，學習數學家的堅持不懈、勇于創新的精神。

2.結合概念滲透背景故事，把握數學思想方法

微積分中很多概念都有著豐富的歷史背景，在講解概念時穿插背景故事，不僅可以激發學生的學習興趣，還可以加深對概念和定理的理解，把握數學思想方法。如講述數列極限時介紹阿基里斯追趕烏龜的故事；講述無窮小量概念時介紹“數學的第二次危機——無窮小量是零嗎”（貝克萊悖論），通過講解這樣的故事，能夠引起學生的思考；講解定積分的概念時介紹積分符號的由來，不僅有利于學生理解和掌握積分思想方法，同時可以讓學生體會微積分符號的簡潔美。

3.結合知識點滲透與其他學科的聯系，體會數學的價值

數學文化的價值不僅在于知識本身，而且在于它的應用價值。從微積分思想方法在數學史和人類歷史發展中的地位可看出，微積分的創立為其它學科的發展做出了巨大的貢獻。在教學中，應介紹知識點在其他專業學科的應用以及實際生活中的應用，使學生體會數學的價值，并養成用數學眼光看問題、用數學思維分析問題、用數學模型解決問題的習慣。如講解函數時介紹需求和供給函數等經濟學中常見函數；講解重要極限公式時介紹連續復利問題；講解導數、定積分、級數、常微分方程時分別介紹在經濟學中的應用的例子。除了在課堂上介紹外，還可讓學生課后去尋找應用的例子或思考用知識可解決哪些身邊的實際問題。

在微積分教學中滲透數學文化的形式很多，但需要注意把握滲透的時機和程度，并且應以教材為本。總之，微積分課堂不應該僅僅是充斥著定理和例題，還應該滲入數學文化；不僅注重知識的邏輯結構，還應該關注知識的文化層面。將數學文化滲入教學中是提高教學效果的重要途徑之一，也是實現培養學生數學素養、實現素質教育的需要。

參考文獻：

[1]潘小明.數學文化的理解及教學[J].教育實踐與研究，2009，06.

[2]孫露，項明寅.數學文化融于微積分的教學實踐與思考[J]. 黃山學院學報，2011，13（3）.endprint