數形結合思想在初中數學教學中滲透與應用

茹春紅

【摘要】數形結合理念是符合新課改要求的新型教學理念，該理念有助于引導初中學生對數學解題有更明確的認識，從而深化學生知識理解程度，提高初中數學教學的有效性。因此，本文主要圍繞數形結合理念在初中數學教學中的滲透與應用進行相關闡述，僅供教學研究參考。

【關鍵詞】數形結合 初中數學 數學教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）05-0139-02

“數”與“形”是數學研究中的兩個基本要素，兩者是統一的，又是相互獨立、相互滲透的，不可分割的，如果將“數”與“形”各種分離開來數學就會變得不完整，數而無形則少自覺，形而少數則難入微，總之數與形之間是緊密相連、不可分離的，而利用數形結合思想來解決數學問題就會顯得更直觀、更具體、更簡單，學生比較容易理解和接受。

一、數形結合思想在有理數教學中的應用

有理數是基礎性數學知識，是初中數學的重要教學內容，將數學結合思想運用于有理數教學可以將有理數概念直觀化、具體化。例如在有理數的大小比較題目中，如果題中給出的有理數較多，有正數、負數，而且還涉及到絕對值的話直接進行比較就顯得不僅復雜，比較起來困難大，所以教師可以引導學生利用數形結合思想畫一條數軸，并將所有比較對象在數軸中標識處理，這樣幾個有理數的大小就在數軸上一目了然了。

例如題目“m<0，n>0，且|m|<|n|，請比較m，-m，n，-n幾個有理數的大小”，解題時首先需要將m，n分別在數軸上表示出來，比較結果就可以呼之欲出了。通過這樣的教學活動可以讓學生從“形”上感受有理數數與形之間的轉換。

二、數形結合思想在函數教學中的應用

函數是初中數學的一個重要內容，是初中數學的教學重點，同時也是難點。函數是一個純代數意義的概念，函數表示的方法有很多，例如解析法、列表法等等，但僅僅使用簡單的式子或者表格來表示函數很難讓學生直觀認識到函數的具體變化過程以及各個數值之間的關系，更無法對函數進行更深層次的認識和理解，這樣只會進一步加大函數的難度。而如果利用數形結合思想將函數用圖形表示出來形成函數圖像，學生就可以通過函數圖像對函數有一個形象、直觀的認識和理解，包括函數的特點以及性質都可以逐一化解，不存在任何難度，課堂教學也可以起到事半功倍的效果。在直角坐標系中，函數的意義表示實數對（x，y）于某一點M的對應關系，可見函數與圖像的結合應用是一種必然，兩者是相輔相成的關系。

三、數形結合思想在幾何教學中的應用

數形結合思想在初中數學解題中的應用，可以充分發揮數形結合的直觀性、形象具體等特點，使難以理解的數學題簡化易解。“以形助數”能夠用巧妙的圖形更加形象具體的表達出抽象的數學知識，從而有效的幫助學生更加清晰的梳理出相應的數學知識，調動學生學習、探索的積極性。

例如，如圖，在6×6的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點。作△ABC的外接圓⊙O，則弧AC的長等于（ ）

對于初中生來說，勾股定理、圓周角定理、勾股定理的逆定理以及弧長的計算均為抽象的理論知識，但是將文字描述的信息轉化為圖形分析，得出：求弧AC的長，解決問題的關鍵在于：求弧所對的圓心角以及弧所在圓的半徑，因此，需要將OC連接，分析連接后的圖形，可知OA⊥OC，即∠AOC=90°，隨后利用已經學習且掌握的勾股定理、弧長公式求出OA的長。“以形助數”，學生能夠更加直觀的探索出問題的解決出口，利用已經掌握的知識，更加快速高效的解決出問題。

受現實生活中各種量數圖像的影響，初中階段的學生已經形成一定的圖形意識，例如生活中的量尺、溫度計等量具的刻值和刻度對學生來講都沒有難度，所以教師應該把學生的這種圖形意識應用到數學教學中，實現圖像知識與數學的有效結合。數學結合思想不僅局限于初中數學有理數教學、不等式教學、應用題教學以及函數教學，同樣適用于其他數學問題，學生對各種數學問題的分析都可以通過數形結合的方法將問題簡單化、直觀化，同時這也是培養學生分析能力、想象能力以及提高數學綜合應用能力的有效途徑。所以教師要引導學生掌握一種解題方法，讓學生從繁瑣的數學題海中解題出來，輕松學習、輕松解題。

綜上所述，數形結合思想是適用于各個階段數學教學的有效教學方法、解題方法，是對抽象、復雜數學問題進行直觀化、簡單化以及降低數學學習難度的有效手段，有助于提升學生的數學解題能力，值得廣為提倡。

參考文獻：

[1]尹君龍.化歸思想在初中數學教學中的滲透與應用[J]. 新課程學習（上），2012，08：35-36.

[2]聶建軍.如何在初中數學教學中培養學生逆向思維能力[J].中華少年，2015，30：102