統計推斷思想在小學數學教學中的滲透

廖翔

【摘要】統計推斷思想是統計與概率知識產生和發展的依據，其核心是用樣本估計總體。小學階段統計推斷思想的要義在于收集具有代表性的觀測數據、簡明地表達數據整體情況和推出有適用價值的猜想，教學中可以通過增加活動探索空間、借助直觀感受、結合演繹分析加以滲透。

【關鍵詞】統計推斷 小學數學 滲透

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）04-0204-02

《義務教育數學課程標準》在課程總目標中明確提出：使學生獲得適應社會生活與進一步發展所必須的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。基本思想是數學活動的指導思想，在活動中，學生運用基本思想展開數學的思考，積累經驗，完成知識的意義建構。在教學中，抓住思想，就抓住了知識生成的脈絡。在小學數學的“統計與概率”領域，關于知識和技能，“課標”已做明確闡述和要求，同時對相關的活動提出了要求，指出了活動經驗獲取的途徑。那么，其中的數學基本思想是什么呢？就是統計推斷思想。

一、小學數學中的統計推斷思想要義

我國著名學者史寧中認為統計推斷屬于歸納推理中的一種。歸納的本質是個別到一般，個別即有限個，一般即所有或任意。統計推斷思想的核心就是用樣本推斷總體，樣本的容量是有大小的，從某校三年級學生當中抽取30人，30人的身高是一個樣本，樣本容量就是30，是有限的，統計數據并分析后可以推斷總體即所有三年級學生（或任意一個三年級學生）的身高情況。統計推斷的結果具有或然性，是猜想，人們需要做的就是獲得有實用價值的猜想并提高和斷定猜想的可靠程度。在數理統計學中，統計推斷對于樣本的選取、數據的描述、結論的可靠性程度有著嚴格的方法和要求，但都是統計推斷思想的具體表達。小學階段“統計與概率”的教學，應在簡單的統計活動、探求可能性大小的活動中滲透統計推斷思想，使學生在活動體驗中感悟這一思想，從而為后續的學習奠定良好的基礎。小學階段應使學生具體感悟以下幾點：

1.統計推斷需要收集具有代表性的觀測數據

作為歸納推理中的一種，統計推斷有從個別到一般的本質特征，個別應該對總體具有代表性，這是獲得可靠性猜想的最基本條件。在小學階段，可從以下兩方面保證“個別”即樣本的代表性。第一是樣本中個體數量要足夠多，即需通過多次觀察或實驗獲得樣本數據，小學生應該體驗到“多”使得數據的特征和規律變得穩定。第二是樣本數據須具有隨機性，即采用隨機抽樣或隨機實驗的方法獲得樣本，所謂隨機抽樣即在選擇樣本時，總體中每一個個體有相同機會被抽取出來；所謂隨機實驗就是每次試驗能事先明確試驗的所有可能結果，但無法確定哪一個結果出現，實驗是可以在同一條件下重復的。如在裝有紅球和白球的盒子里摸出一個球觀察其顏色就是做一次隨機試驗。以上兩種方法的使用小學生都應該經歷并體驗到人為的干擾對于數據隨機性的影響。

2.使用統計圖表和統計量可以簡明地表達數據整體情況

統計推斷要推廣的是數據整體的特點和分布情況，不光要逐個考察樣本個體，還須在此基礎上對考察結果進行統一的整理或形成新的數據并做分析。如上例的“摸球”實驗，重復20次，不光要觀察每一次摸到的球的顏色，還要統計紅、白球出現的次數，分析次數和總數的關系。再如前面例子中測量30個學生的身高，人們關心的不是每個人的身高，而是關心身高的整體情況：超過130cm的有多少？平均身高是多少？數理統計學中使用專門的統計量和統計圖表整理最初的觀測數據，在小學階段只需學習簡單的扇形、條形、折線統計圖、單式、復式統計表、統計量只學習平均數。在這些知識的學習過程中，小學生應該體驗從整體看待數據的意義，經歷利用圖表和平均數整理凌亂數據的過程，體驗到簡明的數據表達利于分析，從而感悟圖表和統計量對于數據整理的優勢。

3.統計推斷的結果是有適用價值的猜想

統計推斷的適用價值在于：當人們需要把握總體情況但又無法逐個考察總體中的每一個個體時，可以考察總體中的一部分——樣本，通過樣本估計總體情況，獲得猜想。但猜想不是統計推斷的最終目的，人們最終要以猜想為依據做出判斷和決策。在教學中，應該讓學生體驗到有些問題的解決不得不依賴統計推斷，體驗猜想對自己決定的作用，從而獲得對統計推斷思想價值的感悟。

二、小學數學統計推斷思想的滲透策略

統計推斷思想是統計與概率知識產生和發展的依據，通過教學滲透，讓學生充分感悟這一思想，才能促進他們對相關活動過程與知識的理解。

1.增加活動探索空間

在小學的統計與概率學習領域，各版本教材均安排有統計活動、探求可能性大小的活動，其中統計活動又分為數據收集、數據整理、數據描述和數據分析活動，探求可能性大小是在隨機實驗的基礎上開展統計活動，目的是估計隨機現象發生的可能性大小。 統計推斷思想就是這些活動開展的線索。教師應該增加活動探索空間，促進學生是對這一思想的感悟。在活動前，應設置必須使用統計方法解決的情境問題引導學生經歷完整的統計過程，如人教版二下的 “定制校服（給定四種顏色每人只能選其中一種）”的活動，一開始可以提以下兩個情境問題：一是：選擇哪一種顏色作為校服呢？二是：為公平起見，老師想知道同學們的選擇，應該怎么辦？對于第一個問題：學生自然想到哪種顏色喜歡的人最多就選哪種。先從本班調查。實際調查活動中，如果一開始就發現選擇紅色的學生超過了半數，那么結果就出來了，統計調查活動沒有必要進行下去。學生探索空間少了。第二個問題則需要學生調查所有同學的選擇，為了向老師匯報清楚，又體驗到了整理數據，描述數據的必要性。實際上，隨著后續數據分析活動的進行，學生們會發現，“統計”可以解決不止一個問題：喜歡哪種顏色的人最多？（班服選哪一種顏色？）喜歡哪種顏色的人最少？對整個統計活動過程有了完整的經歷。在活動過程中，應該充分暴露學生的想法，給予學生嘗試和走彎路的機會，同時指出思考的方向而不是讓學生模仿照搬，使學生在活動中積極思考，獲得屬于自己的真實經驗。如上例中，有些學生提出逐一收集每個同學的選擇，可以提示學生：有必要告訴老師哪一位同學選擇哪一種顏色嗎？使學生感悟整體看待數據的意義，有了“統計每種顏色喜歡的人數”的想法，在調查過程中，教師不必著急給出統計表讓學生填，而是讓學生嘗試自己整理數據，用自己的方法把結果描述出來。在此基礎上給出統計表，通過對比自己處理過程，學生才能感悟到統計表可以使數據簡單明了，在以后的統計活動中自覺使用統計表。endprint

2.借助直觀感受

利用隨機實驗呈現出的數據規律估計隨機現象發生的可能性大小，是統計推斷思想中最難于理解的，教學中，小學生只有理解了隨機實驗，才能進一步感悟到統計推斷的適用價值。在生活中，小學生常判斷隨機事件發生的可能性大小，如轉盤抽獎，小學生看到轉盤中一等獎的區域很少，指針總是很快轉過一等獎的區域，就能判斷出”“得一等獎太難了”，這種直觀感受的正確性在生活中反復檢驗得以加強。教學中，借助學生的直觀感受可以解釋隨機實驗，如“摸球”實驗，首先讓學生觀察盒子中紅球和白球的個數（紅球多），提問：閉著眼睛從盒子中隨意拿出一個，可能拿出什么顏色的球？哪種顏色的球被拿出的可能性大？借助直觀，小學生都能正確回答出紅球被拿出的可能性大，因為紅球多”在肯定學生回答的基礎上分組做“摸球”實驗，重復3次、6次、20次、30次，統計紅、白球出現的次數，學生會發現每個小組的數據不相同，實驗次數少的時候，會有紅球次數比白球少的情況出現，但實驗次數多時，每一組記錄都是紅球次數多。如此，學生就能領悟“隨意拿多次，紅球出現次數多”與“ 隨意拿一次，得到紅球的可能性大”是一致的。理解了隨機實驗后，當不能直觀判斷可能性的大小時（如盒子里兩種顏色的球各有多少并不知道），學生就能自覺利用隨機實驗并感悟到統計推斷的適用價值。

3.結合演繹分析

盡管統計推斷思想的本質是估計，是猜想，但為了保證猜想的合理性和適用性，就要對數據的代表性和數據的整體情況進行判斷，即需要演繹分析的幫助。對于數據的代表性，教師不必深入講解但可以針對具體的活動提出系列問題引導學生分析使學生有所領會：如上例“定制校服”的活動，統計出一個班學生喜歡紅色的最多后，能否把紅色作為校服的顏色呢？如果只是簡單說明“一個班學生不能代表一個學校學生”，就把“統計”和“推斷”割裂開了，學生不能體驗到統計活動對于推斷的價值及推斷對于樣本數據代表性的要求。其實利用演繹分析，小學生是能夠理解數據是否具有代表性的：統計活動結束后，可以讓學生想一想：不同年級的學生喜好一樣嗎？只調查了本班，其他年級的學生喜好有機會被了解嗎？為了公平，以后調查時應該怎么做？通過演繹推理，學生在思維可以接受的范圍內體驗到了統計推斷思想的合理性。在隨機試驗之前，教師可以強調試驗要求，如隨意、閉眼睛、搖勻、骰子應該是均勻的等等，試驗后應該請學生回憶并分析：如果允許看著摸球、不搖勻會怎樣？這樣“隨機性”就不再是強加給學生的要求，通過分析人為干擾的后果，學生對于隨機性有了一定的感悟。對于數據的整體情況分析，教師要引導學生“透過現象看本質”：當學生能用統計圖描述數據后，可請學生分析以下關系：條形統計圖中長方形的高和數據的關系、扇形統計圖中扇形的面積和數據的關系；折線統計圖中的點、線與數據的關系；當學生能用統計表記錄隨機實驗數據后，請學生分析為什么每個合作小組的數據不一樣但結論卻是一樣的。只有通過演繹分析，學生才能切實體會統計推斷思想中整體看待數據的要求。

參考文獻：

[1]王瑾，史寧中等.中小學數學中的歸納推理：教育價值、教材設計與教學實施[J].課程·教材·教法，2011.2.

[2]趙云.樣本統計量在統計推斷中的作用分析[J].甘肅高師學報，2015.5.endprint