信息技術引領課堂，幾何 畫板輔助信息技術引領課堂，

翁娟娟

摘 要： 本文提供具體的課例設計與分析，嘗試讓學生利用幾何畫板自行探究而建立數學結論，有效激發學生學習數學的興趣。

關鍵詞： 初中數學 幾何畫板 三角形全等

教師的角色由教學內容的灌輸者轉變為給學生提供學習工具和學習材料的服務者，幾何畫板為學生獨立自主探索而獲得知識創造了自由、廣闊的天空，使學生由原來的“學習數學”轉變為“探究數學”，提高了學生的自主學習能力和利用現代技術構建數學模型的能力，有效激發學生學習數學的興趣。

一、選擇教學內容《三角形全等條件的探究》

由于判定兩個三角形全等的定理（“SSS”、“SAS”、“ASA”）的證明，方法比較特殊，對初學幾何的學生而言有些困難。因此為了突出重點，突出判定方法這條主線，教材將上述判定方法都作為基本事實（公理）提出來。因此通過畫圖或在計算機上進行實驗，讓學生經歷三角形全等條件的探索過程，使學生確信它們的正確性，十分必要。

教材“三角形全等的條件”的一般順序是，探究一個全等三角形條件，就應用該定理進行相應練習，綜合運用的練習出現在4條定理都學完的4節課后。按這種“線性”的結構施教，通常的結果是，學生在前4節課學得很輕松，也很茫然。每節課練習基本能順利完成，因為這些題目所需的知識、方法是本節課所講，這種明顯的外部提示使學生只需要模仿套用，沒有必要選擇有關知識方法，從而喪失了發展學生思維的機會。這樣的設計，學生不清楚為什么恰是這三個條件就能判斷三角形全等，多一個或少一個條件如何？為什么有這些判斷定理？它們的聯系是什么？特別是當分別學完作為工具的4條判定公理后，面對需要正確選擇工具才能完成的綜合練習時，特定的情境沒有了，學生就會不知所措。

改變“三角形全等的條件”教材內容的“線性結構”，整體進行設計，共需4—5課時。具體安排是：第1課時探究一般三角形的全等條件，得到“SSS”、“SAS”、“ASA”定理及推論“AAS”，并針對這3個定理及推論進行練習。第2課時進行基礎綜合訓練。第3課時探究特殊三角形——直角三角形全等條件，得到“HL”公理，針對這個公理進行練習，再結合“SSS”、“SAS”、“ASA”定理及推論“AAS”進行基礎綜合訓練。第4—5課時進行拓展提高訓練。

按照上述設計，選取其中第1課時，課題為“三角形全等條件的探究”，探究工具——“幾何畫板”。

二、學習“幾何畫板”

選定課題“三角形全等條件探究”后，決定利用“幾何畫板”作為學生探究的平臺，接下來的幾節課，教師把課堂轉移到了機房，作圖、變換（平移、旋轉、反射）、度量、編輯、顯示，學生很快初步掌握了“幾何畫板”的基本功能。教師發現，通過學生自己畫圖探究而建立的概念或結論，他們往往過目難忘。

三、教學過程

（1）課題引入：一塊破碎的三角形玻璃板（如上圖），該帶哪塊去配？多數學生能猜出正確結論，卻說不清道理。由此引出課題：三角形全等條件的探究。

（2）探究1：C塊玻璃板含有這個三角形的幾個元素？是邊？是角？

（3）探究2：三角形六個元素中，含三個元素的情形，有多少種不同的組合？C塊玻璃板屬于哪種？

（4）探究3：我們探討了3個元素對應相等的情況，如果增加條件，即4個、5個、6個元素對應相等，兩個三角形全等嗎？如果減少條件，即2個、1個元素對應相等，兩個三角形全等嗎？

四、評析

1.符合學生認知規律的整體設計。改變了“三角形全等的條件”教材內容的“線性結構”，依據整體—局部—整體的思路整體進行設計。此設計在第1課時用探究方式學完4條判定定理，使學生自然建立起知識間的聯系和知識結構。接下來3—4課時，在例題和練習中分坡度和深度地讓學生經歷選擇判定定理完成題目的過程，思維得到了發展。學生通過從簡單到復雜的多次循環內化知識結構，使學生不僅知其然，而且知其所以然。

2.將信息技術成為學生探究的工具。實踐中多數教師將現代信息技術用于重點和難點處理的演示上，或用其他教具說不清的問題的解決上。注重為教師的“教”而設計，很少為學生的“學”而考慮，忽視了現代信息技術的交互性和探索性。在本節課中，信息技術不僅作為演示工具，如創設情境、突出重點、化解難點、歸納總結等，而且作為學生探究實驗的工具。

3.保證學生探究的時間和空間。學生探究必須有一定的時間保證。我們常常看到有不少教師剛展示了一個情境，就要求學生探究，三四分鐘后就匆匆收場下結論。這實際上走過場，不是真正意義上的探究。教師注意到這個問題，給學生提供了較充足的探究時間（25分鐘）。同時，沒有牽引學生，而是放手讓學生探究。

4.經歷思想方法引領下的探究。在數學研究中，當定義或引入了一個新概念時，就要研究其充分必要條件，尋找更便捷的判定方法。因此，數學概念的學習可遵循數學研究的這種思路進行設計。在此處，按照定義滿足6個條件（三條邊對應相等，三個角對應相等）的兩個三角形全等，那么從6個條件中，減少1個條件，即5個條件這兩個三角形是否一定全等？再減1個，即4個條件這兩個三角形是否一定全等？再減1個，即3個條件這兩個三角形是否一定全等？2個、1個條件呢？相反地，滿足其中1個或2個條件，這兩個三角形是否一定全等？再加1個，即3個條件這兩個三角形是否一定全等？4個、5個條件呢？另外，還可以從關鍵的3個條件出發，像本課例呈現的一樣，教師通過創設由一塊破碎的三角形玻璃板該帶哪塊去配的問題，引導學生猜想：三角形的三個元素有可能確定一個三角形。那么接下來的問題自然是，三個元素對應相等（6種情況），兩個三角形是否全等？在此探究的基礎上，再考慮增減條件的情況。教師沿著數學研究的一般思路啟發學生，使學生在此探究過程中不僅構建了知識，而且經歷了數學研究的一般途徑，體驗了分類研究的思想。換言之，這樣的探究使學生不僅學到了知識與技能，更學到了方法與思想。