試析數形結合在初中數學教學中的應用

劉奇

摘要：數形結合作為一種理論與圖形相互融入的教學方法，主要是用一種更為直觀的方法將較為抽象的數學語言及數量關系與更為直觀的幾何圖形展示出來，同時，對于圖形問題的解決通過數量關系使其更加具體化，邏輯化。其在數學教學中有著非常重要的意義，如何將它巧妙的運用到數學教學中是當代教師所必需思考的問題。

關鍵詞：數形結合；初中；教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）05-0189-01

中國古代著名數學家劉徽曾經說過："事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本干知，發其一端而已。又所析理以辭，解體用圖，庶亦約而能周，通而不黷，覽之者思過半矣……"數形結合的數學思維早在古代就已成為一種普遍認同的方法。"授人以魚不如授人以漁"在現代教學中，如何幫助學生建立有效的解題思路才是教師最需要思考的問題。

作為推行素質教育的目的在于將學生培養成富有人性且敢于創新的人。作為數學領域兩大研究對象"數"與"形"，即"抽象的數量關系"與"直觀的幾何圖形"。如何有效的實現數融于形，形能解數成為現代數學教學中優秀教師必須掌握的基本技能。

1.數形結合的概念

數形結合作為一種理論與圖形相互融入的教學方法，主要是用一種更為直觀的方法將抽象的數學語言及數量關系用更為直觀的幾何圖形展示出來。同時，對于圖形問題的解決通過數量關系使其更加具體化，邏輯化。總的來說，就是將"數"與"形"二者對應起來，使學生對于晦澀難懂的數學語言有更為直觀的感受，以便于其理解。

2.數形結合的應用領域

目前，數形結合在我們的教學中已經得到了廣泛的運用，成為不可或缺的教學方法。總的來說在數學教學中，數形結合主要能夠實現以下幾個方面的教學指導：第一：函數不等式的求解；第二：應用型題目的解決；第三：函數的求解問題；第四：方程式的求解。

3.數形結合的發展

在數學問題的研究中，數與形是相輔相承，相互作用的。只有將二者結合起來才能更加有效的結局我們所遇到的數學問題。單獨的運用"數"或者單獨的只看"形"都無法形成有效的解決方案，故二者缺一不可。

3.1"數"為"形"的解決工具。數作為一種記錄性語言是對于圖形中所展示出來的各種信息的應用與記錄。在數學教學中，我們需要通過將抽象的圖形以數的形式表現出來并進行合理的推理驗證得出結果在反饋到圖形之山以解決問題。如：函數圖形所對應的解析方程式。

3.2"形"是"數"的映射。在解決很多較為復雜的數學問題時，優秀的數學教師會引導學生將其轉換為圖的形式后再加以分析，如相遇相追問題的解決，就是將數據通過一條或者多條時間軸來表現出來后再進行解答，從而能夠更加直觀的展示數據之間的關系，使學生對于題目有深刻的理解。

3.3二者相互促進，共同發展。數學家在度量正方形對角線與邊長時意外的發現了無理數的存在，這一發現使數學家族里又新添了一位成員，也為解開眾多難題提供了幫助。而在幾何問題分析中，教師也可以通過標準的數據及方程式來幫助學生記憶。在知識傳授的過程中，二者相互融合的使用，學生能夠逐漸形成數形結合的成熟數學思維。

3.4數形結合的教學實例運用。數形結合的問題在數學教學中主要能夠用到四種解題方法，分別是：圖示法 區域法 坐標法 特征法。如下面這道例題：

例題1：

已知：有向線段PQ的起點P與終點Q坐標分別為P（-1，1），Q（2，2）.若直線l∶x+my+m=0與有向線段PQ延長相交，求實數m的取值范圍。

該題是含有一個變量的直線方程，在解題時，它可以化為點斜式或化為經過兩直線交點的直線系方程。如將本題是化為點斜式方程后，我們就可看出交點M（0，-1）和斜率。在解答此類題目時，我們便可以結合圖形來判斷出斜率的取值范圍。根據此答題思路，我們可以如下解答此題：

解：直線l的方程x+my+m=0可化為點斜式：y+1=-（x-0），易知直線l過定點M（0，-1），且斜率為-。

∵ l與PQ的延長線相交，由數形結合可得：當過M且與PQ平行時，直線l的斜率趨近于最小；當過點M、Q時，直線l的斜率趨近于最大。

例題2：在Rt△ABC中，角C為90°，銳角A的對邊與斜邊的比叫做角A的正弦，記做sinA，

通過數與形的結合可以讓學生掌握銳角三角形的內容及本質，把實際的問題抽象總結為數學問題，利用數學的分析與推理，獲得圖形中角、邊之間的關系定理，再通過數學的計算來解決這類圖形問題。

例題3：

探究兩直線的位置關系時，利用方程組的解來判斷兩直線y =a1x+b1、y =a2x+b2 兩直線的位置關系。

4.結語

初中階段是學生首次接觸到數形結合的思想，特別是在負數教學中，由于學生理解力有限，可能會出現不小的障礙，此時教師就可以通過圖形的方式，如設立數軸或者用具象生活中所有的物體來呈現，使學生能夠更加直觀的看到。

總之，數形結合的方法在數學教學中有著非常重要的意義，如何巧妙的運用到教學中是當中學數學老師所必需思考的問題。

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