初中數學中巧妙“轉化”的解題思想在授課中的應用

孫麗萍

摘 要： “轉化”是初中數學中一個重要的解題思想，它能夠學生幫助換一個角度思考問題，有效的降低題目的難度，讓學生很快找到解題的要點與思路。所以，掌握“轉化”的解題思想對于學好初中數學是非常必要的。本文主要通過講述“轉化”的解題思想在授課中的應用，以幫助學生更好的了解并運用轉化思想。

關鍵詞：初中數學 數學教學 轉化解題思想

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2016）05-0147-01

引言

數學是一門邏輯性與空間想象非常強的科學，需要學生靈活運用已經學過的數學知識解題。但有時學生并不能直接解答出題目的答案，需要運用已學過的知識從另一個角度來看待問題，或者轉化成已經學過的知識，去繁化簡以降低整個題目的難度[1]。靈活使用“轉化”的解題思想，能有效提升學生的解題能力，并對已學知識進行鞏固與掌握。

一、轉化思想在代數中的應用

在代數中， 與|a|是兩個不同的概念，但利用這兩個數之間的關聯性可以建立公式： =|a|= a（a≥0）。

例題：求方程式組 x+ay=a2 的根。

x+by=b2

分析：如果按照二元一次方程的方式解題，該題的解題思路就會非常額繁瑣復雜，但如果運用概念轉化的方式就能夠有效的降低該題的難度。

解：當a=b時，那該方程組基友無數組節，所以方程組就可以表示為x+ay=a2，所以當a為任意實數時，都可以得到相應的實數y。當a≠b時，根據已知方程組，可以推導出a、b是方程x+yt=t2（即t2-yt=0）根，通過韋達定理，可以得出a+b=y，ab=-x，所以原方程組的解為 x=-ab

二、轉化思想在幾何中的應用

1.在合同變換中的應用

例題：已知梯形ABCD中（如圖1），CD∥AB，∠BAD+∠ABC=90°，M、N分別為AB和CD的中點，求證：MN=1/2（AB-CD）。

分析：已知∠BAD+∠ABC=90°，那么將AD、BC向內平移會出現基本圖形Rt△NEF。如此，問題就轉為MN為證明Rt△NEF斜邊上的中線，所以只要證明了AB-CD=EF=2MN便可證明題中所要求的MN=1/2（AB-CD）。

2.在相似變換中的應用

例題：如圖2，△ABC中，已知AD=DB，DF交AC于E，交BC延長線于F，求證：AE· CF=EC· BF。

分析：我們可以將AE· CF=EC· BF轉化為比例AC/EC=BF/CF，這是我們發現找不到相似的三角形。但可以考慮通過輔助線轉化需要的相似三角形。所以，我們可以作CG∥AB，交DF于G，如此便可以容易的得出兩個比例式：AE/EC=AD/CG，BF/CF=BD/CG.因為AD=BD， 所以AC/EC=BF/CF，所以AE· CF=EC· BF。

3.在劃歸方法中的應用

例題：如圖3，圓內接四邊形ABCD的對角線相較于P點，求證：AB·AD：CB·CD=AP：PC。

分析：相信看到這道題，許多學生會一時不知道該從哪里下手，但如果用轉化思路中的劃歸思路來解題，就會發現該題的解題方式。結合圖形，可以了解到需要求證的AB·AD與CB·CD都是相鄰兩邊乘積，于是可以轉化為：已知△ABC內接與○O（如圖4），AD為△ABC中BC邊上的高，AE為△ABC外接圓的直接，求證：AB·AC=AD·AE。如此就大大降低了題目的難度。學生只要連接BE，證明△ABE∽△ADC，或連接EC，證明△ABD∽△AEC。根據“三角形兩邊之積等于其外接圓直徑與第三邊上的高之積”，便可證明AB·AD：CB·CD=AP：PC。

三、結論

轉化思想靈活的鍛煉了學生的邏輯思維能力與空間想象能力，讓學生明白任何數學知識要點中都是有聯系的。只要能找到其中的關聯性并合理的利用，就能夠順利的解題[2]。靈活運用“轉化”的解題思路，既需要學生對已學的知識熟悉掌握，還需要擁有一定的聯系能力。

參考文獻

[1]王愛玲. 初中數學中巧妙“轉化”的解題思想在授課中的應用分析[J]. 教育教學論壇，2013，45：84-85.

[2]時素輝. 初中數學教學方法談[J]. 才智，2012，07：82.