讀學 玩學 探學 寫學

繆建平

一、小學數學“深度學習”簡析

“深度學習”原是智能領域的一個概念，“深度學習”帶來了機器學習的新浪潮，推動了“大數據+深度模型”時代的來臨和人工智能與人機交互的大踏步前進。近年來，“深度學習”業已廣泛運用到教育教學領域。

“深度”在《現代漢語詞典》上是指“（工作、認識）觸及事物本質的程度”或“事物向更高階段發展的程度”。教育教學領域的“深度學習”，是指通過多步學習、多水平分析或深度加工來獲取新的內容或技能，它鼓勵學生追根溯源、刨根問底、自我反省，倡導學生自主合作探究，進而有效改變學生原有的淺表學習或淺表思維的習慣。由此可見，深度學習是信息加工、思維激活、體驗強化、領悟深入的綜合性學習;是把學習的原始信息不斷優質化，轉化為每個學生頭腦中的“個人化”的東西的一種學習;是一種統整性的、觸及心靈的學習。

小學數學“深度學習”是指教師在建構主義理論指導下，引導學生通過意義學習與深度加工批判性地學習數學新知識、新思想、新方法;又通過深度反省把數學學習的感受、感知與感悟有機地融入自己原有的數學認知結構中，進而提升數學學習層次，提高數學學習能力，進而去適應數學新情境、探究數學新問題、生成數學新能力的綜合學習。

二、小學數學“深度學習”實踐

在小學數學教學實踐中，我們一定要讓課堂教學返璞歸真、轉識成智，努力實現從“教學生一課”到“教學生一生”的轉變，通過“問題導學三部曲”讓學生掌握數學學習的訣竅，又通過讀學、探學、玩學、寫學四種“深度學習”方式途徑（簡稱“四學”），努力培養學生“一生受用的、融入血脈的”數學知識理解、數學思維建模、數學實踐探究以及數學問題解決等“學科核心素養”。

（一）問題導學“三部曲”

在小學數學教學中，如何促進學生“深度學習”？我通過不斷探索實踐與反思提煉，覺得“問題導學”是一個突破口。“問題導學”即“以解決問題為中心組織教學”，既是一種教育理念，也是一種教學組織形式，主要是通過“問題串”“問題鏈”引領學生走向“自我探索學習”和“問題解決學習”。古今中外，許多專家學者均十分重視“問題學習”“問題教學”。“問題導學”是一種“發展性教學”，這將有利于培養學生一生受用的自主學習能力、解決問題能力和優良思維品質，很好地順應了教育改革的“新常態”。

所謂“問題導學”，就是以一個或一串問題引導、促進學生學習。它以“問題”為抓手，以“思維”為核心，以教師“引導”為主線，以學生“問學”為主體，將學習探究之成功感、學習過程之生長性與數學思想滲透性融為一體。

在這樣的“深度學習”中，我教給學生學好數學的三句話，即“質疑問難勤探究、舉一反三找規律、回顧反思常總結”，也即“問題導學三部曲”。

所謂“質疑問難勤探究”，就是“靜下來，想一想我的疑難問題是什么，并勤于思考與探究它”。著名教育家朱熹說：“學貴有疑，大疑則大進，小疑則小進，不疑則不進。”“疑難問題”才是驅動學生深入思考、深度學習的關鍵。正如鮑波爾所說的：“正是問題激發我們去學習，去實踐，去觀察。”

所謂“舉一反三找規律”，就是“慢下來，通過舉例子找到數學內在的規律，然后運用規律解決新問題”。教育家孔子說：“不憤不啟，不悱不發。舉一隅不以三隅反，則不復也。”在這里，不是讓教師替學生去舉一反三、反復列舉，而是啟發學生去舉一反三、觸類旁通。規律是什么？規律是事物之間內在的必然聯系，決定著事物發展的必然趨向。正如蘇霍姆林斯基所說：“在課堂上所要闡明的概括、結論、規律性，本來就是從周圍世界的事物、事實和現象之間的相互聯系中產生的。應當使這些事物、事實和現象成為學生獨立研究的對象。……獨立研究的對象，可以包括圖畫、草圖、示意圖、進度表、模型、活的語言事實（詞、句）等。教師的技巧就在于，不要把這些東西以現成的形式提供給學生，而是作為一項腦力勞動任務讓他們去解決。”

所謂“回顧反思常總結”，就是“停下來，回顧、反思學習過程，總結方法與規律并寫下來”。當代建構主義學說認為：學習要在活動中進行建構，要求學生對自己的活動過程不斷地進行反省、概括和抽象。學習中“回顧反思常總結”，如同生物體消化食物和吸收養分一樣，是別人無法代替的。就像登山或走路需要停下來休息調整一樣，我們的問題探究也需要回顧反思、經常總結，這是一個自省的過程。用心理學的術語講，是“元認知”，即對“認知過程本身的認知”。在數學學習的過程中這一點非常必要，通過對學習探究疑難問題過程的回顧與總結，讓學習者對自己的思維過程、思維結果進行再認識、再檢驗與再確認。它讓我們看清自己的優勢與不足，以便揚長避短，更高效地學習。

質疑探究→找尋規律→回顧反思→再質疑探究→找尋規律→再回顧反思……通過這樣的循環往復，學生在學習過程中，不僅僅是學習了基本知識和技能，也積累了數學基本活動經驗，更領悟到了基本數學思想方法，進而還可以把這種學習方式、思維方式輻射到其他學科中，延續到中學及至更高段的學習過程中去，最終讓孩子受益終生。

（二）“深度學習”的四個有效的方式與途徑

培養小學生“數學核心素養”，要求我們讓課堂教學返璞歸真、轉識成智，實現從“教學生一課”到“教學生一生”的轉變，通過 “四學”，努力培養學生“一生受用的、最關鍵的、最重要的”知識、能力和態度，培養和發展學生的自主學習的能力、良好的思維品質、有責任感的創新意識和實踐探究能力等。具體如下：

1.讀學

讀學，就是讓學生學會讀數學書，讀數學課外書。在讀書中學習數學。蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基認為：小學階段要讀450本推薦讀物，以構成學生學習的一個“鞏固的大后方”，形成廣泛的“智力背景”。他說：“學生的第一件愛好就應當是喜愛讀書。”數學學習也不例外，我一直認為，把學習和閱讀的主動權真正交給學生，才是最好的數學教育。

因此，我們要鼓勵學生多買數學課外書，多讀數學課外書，讓他們喜歡數學課外讀物。要通過“數學童書”引領學生走向“深度學習”，進而為他們的數學童年抹上亮麗的色彩。

首先，營造班級讀書氛圍，教師要先做出榜樣。養成讀書習慣就像刷牙洗臉一樣，必須有意識地去引導、培養。與其天天反復跟他們講道理，還不如教師自己堅持閱讀，做出榜樣，這樣就促使他們逐漸養成了習慣。讀書也是一樣。所以，我跟同學們講自己小時候讀數學課外書的故事，引發學生閱讀數學課外書的興趣。從小時候到現在做老師，我對數學課外讀物情有獨鐘，我總是利用節假日，經常到書店選書、買書;現在有了網絡，我更是亞馬遜、當當網的常客。我的數學課外書從80年代積累到現在（當時一本書有的只要幾角錢），足足有200多本，我還在班上“曬出”我收藏的一些數學童書。學生模仿力強，經常看到數學老師看數學課外書，一定會以為這肯定是世界上最好的東西，漸漸地，他們也愛上閱讀數學課外書了。

其次，采用多種獎勵舉措，確保學生讀書熱情不減。現在各種渠道的誘惑太多，孩子讀書熱情的保持是一個需要下功夫去做的方面。為此，除了上面的編寫小報、委任編輯或主編等舉措外，我還獎勵他們中認真的人去涼亭下讀書，并拍下他們美好的姿態;給家長發“獎勵購書通知單”（因為××原因，可以獎勵買書××元，有權自行選擇購買數學課外讀物的種類，家長只能建議，不能干涉，培養學生的自主讀書意識）;鼓勵學生寫數學課外書的“讀后感”，并在班級小報上發表，還發給“稿費券”，可以兌換免做作業、免做單元檢測甚至免于參加期末考試等獎勵。一系列的舉措，也得到了家長的支持與肯定，學生們讀書熱情高漲，班級中課余時間吵吵鬧鬧的人少了，靜靜看書的人多了;家庭中，“坐擁書城不讀書”的現象也在逐步消失了。

午間，獎勵孩子在涼亭下讀數學課外書

最后，讀書需要策略引領，才能讓他們走向“深度數學閱讀”。除了沿用我的小學數學老師運用的“說一半，留一半”的策略外，我還注意引導他們在書上做記號，這也是我從一本名為《深度學習的七種有力策略》的書中學到的。

我對學生們說：閱讀數學課外書時，在每頁的空白處畫下或寫下它們，用以解釋你對閱讀內容的想法。以下是我推薦的符號，你還可以創造自己喜歡的符號，沒有對錯，只要對你自己有益就行。我推薦的符號是：

《深度學習的七種有力策略》書中這樣說：當你閱讀時隨心使用這些文本記錄符號，即啟動了閱讀的“元認知”，已經開始考慮“深度加工”，開始考慮發生更深層的聯系，只有這樣，更為復雜的學習才會產生。總之，你標記得越多，學到的也越多。我在課堂上用通俗的話語，配以板書給學生們講這些，他們覺得“在標記中學習”，確實很有效。

2.探學

當今課程改革的中心應該是改變學習方式，而其核心是探究學習。探究源于問題，沒有問題就沒有探究。眾所周知，任何學習愿望總是在一定的情境下發生的，唯有具有這種問題情境，對學生才能有強大的吸引力，面對學習需要才具有強烈的刺激作用。

首先，激發學生提出問題。教學中，每隔一段不長的時間，我總會發一張表格，收集每個學生最近思考并記下的數學問題。經過堅持不懈的努力，學生的提問能力大大增強。如我所任教的四年級學生們開學以來提的數學問題：我們剛剛學習了升和毫升，有沒有比升大、比毫升小的容量單位呢？它們叫什么名字呢？我家的汽車裝滿一箱油，可以開幾天呢？無數個有多大？無數個里面有幾個1000呢？數學為什么叫數學，不叫其他名字呢？什么是數學？學習數學有什么用呢？……你看孩子提出的問題有的跟新學知識相關，有的已經有“數學哲學”的意味了，因為他們已經在思考關于“什么是數學”的本源問題。當然，我們不能滿足于提問題，更不能一“提”了之，我們要不斷追求對問題的深入理解與持續探索，努力尋求問題的答案和解釋。

其次，引導學生解決問題。學生的探究學習過程就是認知平衡狀態不斷被打破的過程。教師必須把握住“點燃”點和導火處，讓學生在“探學”中不斷認識自己已有知識的局限性，產生要努力通過新的探索活動，達到新的、更高的平衡，進而拓展學生的心智品質。

例如，在三年級下冊“認識分數”的學習中，我要求通過折紙來完成對分數的認識，學生很快就通過對折、對折、再對折、再對折的方法，認識了1/2、1/4、1/8、1/16……由于這樣的折紙很有規律，沒有難倒大家，而且有的學生由此推斷說：我能折出1/32、1/64，等等。為了激發學生挑戰新高度，我試著問學生：誰能用一張A4大小的折紙折出1/12呢？同學們一下子感到遇到障礙了！但他們開始靜下心來、邊操作邊慢慢地思索起來……

不一會兒，有學生提出了自己的折法。開始以為只有兩種，漸漸地發現，好像是四種，最終通過把12分解成兩個相乘的因數，發現原來有6種折法，即6×2，2×6;12×1，1×12;4×3，3×4。（圖示如下）

把A4紙大小的長方形折出1/12，最大的難度在于必須有一次把一個圖形平均分成三份，這需要打破原有“對折”的思維模式，對學生來說是一種新的挑戰。但是，由于有前面的認知基礎和認知平衡的打破，學生的探究欲望被激發，于是探究潛能也被大大挖掘了出來。

3.玩學

所謂玩學，就是利用學生喜歡玩的天性，鼓勵學生在玩中學，對數學不再畏難，學得有滋有味。

不少人玩過魔方，一定曾被它的“魔力”所吸引。這個由匈牙利建筑學教授魯畢克設計的小玩意兒，為什么能風靡全球，令眾多人如癡如狂呢？原因就在于它有幾千億億種不同的變化，有很強的開放性和探究性，能夠不斷刺激人們去把玩。雖然能獲得小小的成功，但想獲得最完善的結局，是要付出更多努力的。又因為其解法是沒有窮盡的，帶有極強的挑戰性，因而這種努力人們都是愿意付出的，最后也就百玩不厭了。其實，數學教學就應該激發孩子的學習興趣，就應該是生活化、游戲化、兒童化的。

現行的數學教育，輕慢了學生學習的生活狀態，總是以正統甚至霸權的書本知識來“俘獲”學生，將學生的愉悅感“懸置”起來。因此，在小學數學中，必須有些類似魔方的“東西”，通過教師“游戲地教”，讓學生“玩耍地學”。試想，學生對所學的數學的東西感到“疑惑”“好奇”“驚訝”甚至“興奮”，我們還用擔心他們學不好數學嗎？

于是，數學活動課上，我給同學們講了一個數學故事，故事中藏著一道富有挑戰性的思維游戲題——

大花貓是捕鼠能手，一天共抓到了好多只老鼠。這天，它在吃老鼠以前，先叫老鼠列成固定的一隊報數，第一批吃掉報單數的;剩下的老鼠重新報數，在第二批中，花貓仍吃掉報單數的;第三批也是如此 …… 最后剩下的一只老鼠可以被保留著，不再吃它，而與第二天抓到的老鼠一起，繼續按照上面的吃法去吃。

后來，發生了一件極其有趣的事情。大花貓發現，一連好幾天，最后被留下的總是一只機靈的小白鼠。

大花貓就問小白鼠：“你想了什么辦法，能每天都留下呢？”

小白鼠說：“尊敬的大花貓先生，每天排隊前我都先數一數你這一天抓到了多少只老鼠，然后，我站在一個相應的位置，就可以留下來了……”

大花貓聽了小白鼠的詳細回答，很感嘆地說：“沒想到，害人的老鼠里居然也有你這樣聰明的小白鼠呀！”

小白鼠行了一個禮，恭敬地說：“尊敬的大花貓先生，不瞞您說，我并不是害人的老鼠，我是從科學家的實驗室里溜出來玩的，您放我回去，好嗎？”

大花貓高興地放它回去了，臨別的時候，大花貓還感謝小白鼠給它上了一節生動的數學課呢！

故事講完了，我問同學們：“如果你是那只機靈的小白鼠，你該怎樣確定自己排在幾號位置呢？”

一位同學說：“因為不知道大花貓每天到底抓了多少只老鼠。我們不妨從較少的只數開始想起，這樣比較容易些。”這個同學的建議不錯，于是我們一起研究起來。

當抓了5只老鼠時：● ● ● ○ ●，同學們在本子上畫了畫，最后發現排在第4號位置，就會被留下來。

當抓了10只老鼠時：● ● ● ● ● ● ● ○ ● ●，又該是怎么樣呢？我讓同學們再去研究。

過了一會兒，一個小男生急切地告訴我：“老師，我知道啦！小白鼠排在第8號位置，就不會被吃掉。”其他同學也通過自己的操作，同意這個小男生的觀點。

那么更多的只數時，又會是怎么樣呢？比如當大花貓抓到的是20只、30只老鼠時，聰明的小白鼠又是站在幾號位置呢？因為時間關系，課堂上沒有來得及完成，我讓同學們回家繼續想這個有趣的問題。

真沒有想到，第二天早上，班上最不愛做數學作業的小王，竟然第一個上辦公室來找我，興奮地跟我說：“我做出來了，20只老鼠時，我發現小白鼠排在第16號，就不會被吃掉……你看，這是我畫的圖。”說著，拿出自己畫在草稿本上的圖示給我。我一看，畫得密密麻麻的，通過詢問才知道，他在第一批吃掉的老鼠（圓圈）上面畫的是一條杠，在第二批吃掉的老鼠（圓圈）上畫的是兩條杠，依此類推，再畫出三條杠、四條杠……真是一個愛動腦筋的孩子！

臨上課前，我來到教室，又有更多的同學把自己的“研究成果”與我分享，我真的很開心，看到同學們欣喜的笑容，我覺得我的努力沒有白費。

之后，當學生覺得數學學習枯燥無味時，我總會及時拋給學生們好玩的數學思維游戲，激發他們動手動腦，于是，學生的學習潛能一次又一次被激發。現在，我已經積累了這樣的數學思維游戲近百個。

4.寫學

所謂寫學，就是以寫助學，以寫促學。深度學習的最大訣竅是什么？不停地寫。“寫學”與數學新課標強調的“回顧反思”相對應，就是鼓勵學生在課堂和課外多進行學習總結與反思并寫下來，這其實是培養學生數學的“元認知能力”。

首先，每天寫“學思日記”，提升反省能力。數學要不要記課堂筆記？我認為是要的！但是，光記不思還不行，于是我改變原有的教學環節，把課堂總結時的提問“這堂課你有什么收獲”改成不是讓學生“說”，而是讓學生“寫”，即讓學生靜下心來想一想，然后寫一寫自己的體會、總結、收獲、疑問，等等。每天回家，學生不僅要做作業，還要做一件重要的事情，就是回顧一天的學習狀況，針對自己的疑難、問題與錯題進行分析與反思、回顧與總結。我從學生三年級開始就要求他們這樣做，收效還是很明顯的。

其次，教學生學畫“思維導圖”，引導視覺化的深度學習。思維導圖是一個簡單、有效、美麗的思維工具。它依據全腦的概念，按照大腦自身的規律進行思考，全面調動左腦的邏輯、順序、條例、文字、數字以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體思維，使大腦潛能得到最充分的開發，從而極大地發掘人的記憶、創造、身體、語言、精神、社交等各方面的潛能。思維導圖通常從一個主要的概念開始，隨著個人思維的延伸，向周圍發散為一個樹狀的結構，能同時體現思維的廣度與深度，利于學習者發散思維的形成，根據個人繪制的思維導圖，能較快地理清思維的整個過程。通過實踐才知道，學生掌握思維導圖的畫法不是很難的事情，一段時間后，學生就能熟練地掌握，促進學習與理解的深入。

最后，鼓勵編寫數學小報，做到學以致用。為此，我制訂了詳細的獎勵細則，編寫2張四開大小的單面數學小報（名字自取），經考核可以放在教室里展覽的，可聘為“班級數學小報編輯”;編寫4張同樣大小的高質量小報，可聘為“班級數學小報副主編”;6張的，可聘為“班級數學小報主編”，發給聘書。學生們積極性可高了，編出的數學小報也越來越好了。

總之，作為小學數學的“深度學習”，我們要努力從三個方面著力。一是調動內在需求，觸及學生心靈;二是統整學習過程，加工優化思維;三是積淀學科素養，培養融入血脈的、一生帶得走的能力。