理清關(guān)系 深化認(rèn)識 提升價值

李文慧 胡桃根

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”也就是說，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識與技能的同時，還要滲透文化、提升素養(yǎng)、培養(yǎng)能力。

圓，無論是就人們的生活、數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，還是學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯講，都有其重要的地位。在《圓的認(rèn)識》的教學(xué)中，掌握圓的基本特征，理解直徑與半徑的關(guān)系，學(xué)會用圓規(guī)畫圓是基本目標(biāo)。然而，在努力達(dá)成基本目標(biāo)的同時，能否進(jìn)一步挖掘其育人功能，使教學(xué)效果獲得進(jìn)一步提升呢？我想，理清知識與生活的關(guān)系，厘清知識發(fā)展的脈絡(luò)，關(guān)注知識探究的著力點(diǎn)及知識運(yùn)用的著眼點(diǎn)，不僅利于學(xué)生加深對圓的認(rèn)識，還利于學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值、提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、發(fā)展科學(xué)的世界觀利于提升數(shù)學(xué)教育的價值。

一、物體與圖形的關(guān)系

體會數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。在圖形與幾何領(lǐng)域的知識教學(xué)中，數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系首先表現(xiàn)為物體與圖形的聯(lián)系。這一基本關(guān)系的梳理，既是學(xué)生建立空間觀念的依托，又是感知數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的載體，同時，也是學(xué)生理解為什么要學(xué)習(xí)相關(guān)知識，認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值并在此基礎(chǔ)上提升學(xué)習(xí)興趣的契機(jī)。就《圓的認(rèn)識》中的“圓”而言，生活中有許多物體都是圓形的，運(yùn)用非常廣泛。這是為什么呢？顯然，這與作為平面圖形——圓的特性有密切的聯(lián)系。教師自己要理清這種關(guān)系，并將這種理解轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知，在提出問題時就引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注，且設(shè)計相應(yīng)的過程幫助學(xué)生理解，并通過恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化。

在人們的生活中，有許多物體都呈圓形，這正是數(shù)學(xué)知識“圓”的研究起點(diǎn)。最初，人們看到的可能是自然界的日、月及花瓣等，覺得非常美，于是有“好知者”對此進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)圓有很多特性并可加以利用，為人們的生活、生產(chǎn)服務(wù)。我們的教學(xué)要“還原”這一過程，通過創(chuàng)設(shè)情境，展示日常生活中有代表性的圓形物體，并及時在此基礎(chǔ)上抽象出平面圖形，就此切入主題。這一過程，既可使學(xué)生感悟平面圖形抽象的過程、數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，又可使學(xué)生密切關(guān)注并深刻體會為什么要學(xué)習(xí)圓——也就是概念引入的必要性。

二、畫圓與工具的關(guān)系

在圓的教學(xué)中，不可回避地會涉及畫圓。畫圓一般有兩種情況：選擇圓形物品畫和用圓規(guī)畫。在教學(xué)中，僅僅把它看成兩種不同的方法是不夠的。其實(shí)，選擇什么工具畫圓，從歷史發(fā)展的角度看有前后順序的不同，從畫圓的目的用途看也有利弊的差異。因此，在教學(xué)中要聯(lián)系數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程、畫圓的目的及達(dá)成情況進(jìn)行分析，以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，并在此基礎(chǔ)上提升認(rèn)識能力。

比如圓規(guī)的發(fā)明為學(xué)習(xí)提供了極大的便利，可以在指定的位置畫出指定大小的圓，但與生活聯(lián)系起來，工具本身顯然也是有局限的。如要在操場上畫一個圓，用圓規(guī)就不能實(shí)現(xiàn)，而依照它的原理用繩畫圓，問題也就解決了。

將選擇什么工具畫圓與工具本身發(fā)展的歷程及適用范圍建立聯(lián)系，并從發(fā)展學(xué)生認(rèn)識能力的高度加以提升，就能實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡的“了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”的目標(biāo)。

三、部分與整體的關(guān)系

在同一個圓中，直徑與半徑的關(guān)系可以理解成整體與部分的關(guān)系。在教學(xué)活動中探究圓直徑與半徑的關(guān)系，往往依托學(xué)生所畫的圓或所剪的圓片，所依托的材料不同，思路也應(yīng)有區(qū)別。就所畫的圓而言，人們顯然是先將圓規(guī)兩腳連接起來，這一線段就是半徑，將之延長才是直徑，因此，以此為依托進(jìn)行的探究活動就需遵循先部分后整體的關(guān)系。就所折的圓片而言，人們顯然是先將圓片對折并描出折痕，這顯然就是直徑，換個方向?qū)φ劬蛯⑦@一直徑分成了相等的兩部分——也就是兩條相等的半徑，因此，以此為依托進(jìn)行的探究活動就應(yīng)該遵循先整體后部分的關(guān)系。把握這一關(guān)系，不僅利于學(xué)生深化對直徑和半徑關(guān)系的理解，同時，對提升學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)看問題有直接的幫助，也就是說有益于提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

四、直接與間接的關(guān)系

圓，在我們的日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。但這些應(yīng)用到底與圓發(fā)生了怎樣的聯(lián)系，運(yùn)用了圓的哪些特性呢？基于圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離處處相等的特性，在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用顯然是直接應(yīng)用，如各種車輪、傳動輪、風(fēng)車等做成圓形，就能保證運(yùn)轉(zhuǎn)時平穩(wěn);窨井蓋等做成圓形，就能保證不掉下去。同時，圓作為最美的曲線圖形，常用來象征團(tuán)團(tuán)圓圓、和和美美、平等相處，與此相關(guān)的運(yùn)用，顯然是間接應(yīng)用了圓的文化意義，如中秋月餅、花籃、林園中的拱門、圓桌會議等，做成方形、菱形、橢圓形等其他形狀，其實(shí)并不會從本質(zhì)上改變其功能。同樣是知識在生活中的運(yùn)用，從直接與間接的角度理一理、分一分，不僅能使學(xué)生加深對知識的理解，同時，有利于提升運(yùn)用知識的思路，提升學(xué)生辯證地分析問題的能力，從而提升教育的價值。

發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能，提升數(shù)學(xué)的教育價值，這是新課標(biāo)對教師的要求，更是時代賦予我們的任務(wù)。那么，我們教師要做些什么？又該如何做？這不是能一語道明也不是能一蹴而就的。筆者只是希望通過《圓的認(rèn)識》這一具體課例，給同行一點(diǎn)啟示：增強(qiáng)提升意識，在每一知識點(diǎn)的教學(xué)中，都要從更高的高度提出要求;提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使自己能從更高的高度提出要求;習(xí)得方法，使自己善從更高的高度提出要求。