由曹沖稱象想到的

陳紅

【摘要】 曹沖稱象這個故事教育了一代又一代人，其實從數學來講，這個故事就是體現出了轉化思想.在文中這主要就數學中轉化思想的應用進行分析探討.

【關鍵詞】 曹沖稱象；轉化思想；應用

在中國，《曹沖稱象》是一個家喻戶曉、婦孺皆知的故事，年僅六歲的曹沖解決了當時很多有名之士都無法解決的問題——稱一稱大象有多重.其實，方法很簡單，用石頭代替大象的重量，然后再一次一次稱出石頭的重量，石頭的重量就是大象的重量.曹沖只有六歲，他并不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得等量代換，曹沖的聰明之處是將一個無法分割的整體用其他物體來代替，在這個過程中轉化的思想方法起了關鍵的作用.

轉化的思想是把一種數學問題轉化成另一種數學問題進行思考的方法.把一種數學問題合理地轉化成另一種數學問題并得到有效的解決.我們通常將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化成簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題……可以說在解決數學問題時轉化思想幾乎無處不在.

一、利用轉化思想推導圖形的計算公式

平面圖形、立體圖形的面積計算是小學數學教學的重要組成部分.而很多面積計算公式、體積計算公式都是用轉化的思想推導出來的.比如，推導《平行四邊形的面積》.平行四邊形的面積計算公式是以長方形的面積計算公式為基礎，因此導入時，首先復習了長方形面積的計算公式，接著思考平行四邊形面積應該怎樣計算.在推導時，引導學生思考，平行四邊形的面積如何計算.學生在討論中發現，沿高剪開，并將剪下的部分平移到另一邊，這樣拼成了一個長方形，在研究的過程中，又發現，平行四邊形的面積與長方形的面積相等，平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊形的高與長方形的寬相等，因為長方形的面積等于長乘寬，所以就推導出平行四邊形的面積等于底乘高.

在此基礎上，再進行小結，各種平面圖形之間是有一定聯系的，在這節課上我們將沒有學過的平行四邊形的面積轉化成會解決的長方形的面積，這種方法就是轉化.使學生理解轉化這一數學思想.

二、利用轉化思想總結計算方法

在小學數學教學中，轉化的思想是“把問題元素從一種形式向另一種形式轉化的過程.”比如計算456 + 99，我們可以先算456 + 100，再減去1.這樣就可以將復雜的計算變得簡單.在計算除數是小數的小數除法時，利用商不變性質，將除數變成整數，再按照除數是整數的小數除法的方法計算.比如：30.75/2.5，就可以轉化為307.5/25，通過商不變的性質求出正確的答案.并總結出除數是小數的小數除法的計算方法.

三、利用轉化思想歸納概念

概念的學習對于小學生來說，是有一定難度的，畢竟概念是比較抽象的，當學生學習了商不變的性質，又知道被除數相當于分數中的分子，相當于比中的前項，而除數相當于分數中的分母，相當于比的后項，那么學生很容易根據商不變性質，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變，得到分數的基本性質，分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），分數的大小不變；比的基本性質，比的前項與后項同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），比值不變.利用商不變性質，推導出分數的基本性質，比的基本性質，讓學生感受轉化在學習中的重要作用.

四、利用轉化思想解決問題

我們學習數學的最終目的是解決生活中的實際問題，生活中有許多問題要變成數學問題來解決，稱象問題是這樣，求不規則平面圖形的面積也是這樣.我們可以將不規則的圖形分割成幾個規則的平面圖形，把不規則的圖形的面積轉化成幾個規則圖形的面積和.從而解決了不規則圖形的面積問題.

“如果數學思想是數學的靈魂，那么轉化思想就是數學思想的核心和精髓，是數學思想的靈魂.”轉化是解決數學問題的一個重要思想方法，學生學會轉化的方法，并運用轉化的觀點去學習新知識、分析新問題，形成解決問題的一些策略，增強解決實際問題的能力，對學生的發展受益匪淺.